[ALI ALZAHRANI]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة CDTOE عندي سؤالين واستسفار : الاستفسار / في مسالة في الحركة الرأسية اعطانا اياها الدكتور وهيه : a body dropped from above a building , and collided into the ground after 4 sec , what is the length of the building ? and what is the velocity of the body before it collided into the ground ? طبعا المعطيات هيه : t = 4 sec G=9.8 m / sec^2 Vo = zero Yo = zero Vf = ??? Yf = ???? O نستخدم القانون Vf = Vo - gt >>>>> Vf = 0 - 9.8 × 4 ناتج السرعة النهائية Vf من المفترض ان يكون بالسالب , لأن 4 × 9.8 - 0 = - 39.2 لكن الدكتور حله كان 39.2 من دون سالب , وفي نفس الوقت اعطانا ملاحظة حول ان السرعة تكون بالسالب عندما يكون الجسم ساقط وموجبة عندما يقذف الجسم للأعلى , فلماذا جعل الدكتور الناتج موجب وليس سالب مع ان الجسم يسقط ؟ ××××× السؤالين والي ارجو منك حلها للتاكد ان كان حلي مطابق لحلك : 1 - What is the velocity that a ball must be thrown by to up so that it can reach to the maximum height ? calculate how much time does the ball need to reach this height ? لاحظ ان السؤال المعطيات فيه ناقصة ولا يمكن ايجاد المطلوب .. فهل يمكن حله ؟ ( اعتقد اني نسيت كتابة بعض المعطيات ) ؟ 2 - A ball was thrown from the ground to up by Vo = 24 m / sec , calculate the time which the ball needs to reach to the maximum height ? and find Y maximum ? and find the time ( t ) that the ball needs to reach to 29 m ? _______________ شكرا مفدما

بالنسبة للاستفسار، فكما ذكرت -أنت- أن ناتج التعويض في المعادلة

v = v0 -gt = 0-9.8*4=-39.2 m/s

هو الصحيح، في هذه الحالة لأن المطلوب في السؤال هو ايجاد velocity وكما تعرف أن الــــ velocity عبارة عن متجه، أي لابد من قيمة واتجاه

ولكن لو كان المطلوب هو ايجاد speed أو magnitude of the velocity لكانت الاجابة السابقة غير صحيحة لان المطلوب قيمة أو مقدار السرعة وبالتالي تكون النتيجة 39.2 m/s

كما لو أتيت للمطلوب الأول (أيجاد ارتفاع المبنى)، فإنك ستجد الأجابة كالتالي

y=v0t- 0.5gt^2 = 0-0.5*9.8 *4^2 = -78.4 m

ولكنه الاجابة غير صحيحة، لأن المطلوب length وهو عبارة عن كمية قياسية وبالتالي تكون الاجابة الصحيحة هي 78.2 m


بالنسبة للسؤال الأول: من المعلوم أن الجسم إذا وصل لأقصى ارتفاع فإن سرعته النهائية تساوي صفر (لانه سيتوقف لحظياً قبل ان يعود للأرض) وبالتالي فإن العلاقة التي تجمع بين السرعة الابتدائية والسرعة النهائية والارتفاع هي

v^2 = v0^2 - 2gy

ولكن v=0 و y=H (حيث ان H يمثل اقصى ارتفاع) وعلية تصبح المعادلة

0= v0^2 - 2gH

ومنها نجد ان السرعة الابتدائية

v0=(2gH)^0.5

أما العلاقة التي تربط بين الزمن والسرعة والارتفاع فهي

y=0.5 *(v0+v) t

ولكن عند اقصى ارتفاع v=0 و y=H

H=0.5 *(v0) t

ومنها نجد ان الزمن يساوي

t = 2H/v0

ويمكنك ايجاد الزمن من العلاقة

v = v0 -gt

وحيث ان v=0 فاننا نجد ان

t = v0/g



السؤال الثاني، الفقرة الاولى: من السؤال الاول عرفنا ان الزمن اللازم لوصول اقصى ارتفاع يحسب من العلاقة

t = v0/g= 24/9.8 =2.5 m

الفقرة الثانية: عرفنا من السؤال الاول أن أقصى ارتفاع يرتبط بالسرعة الابتدائية بالعلاقة

v0=(2gH)^0.5

ومنها

H = v0^2/2g= 24^2/(2*9.8) = 29.4 m

(تمرين لك: حل المطلوب السابق باستخدام العلاقة التي ذكرتها t = 2H/v0 وقارن بين النتيجتين)

الفقرة الثالثة: يرتبط الزمن والارتفاع والسرعة الابتدائية بالعلاقة التالية

y = v0t - 0.5 gt^2

29 = 24t - 0.5 *9.8 t^2

باعادة ترتيب المعادلة، نجد

4.9t^2- 24t+29=0

وبحل المعادلة باستخدام قانون المميز، نجد ان الزمن t له حلان

t= 2.73 أو t=2.17 والحل الصحيح هو t=2.17 لأن الزمن اللزم لوصول اقصى ارتفاع (29.4 m) يساوي 2.5 وبالتالي سيكون الزمن اللازم لوصول 29 m أقل من الزمن اللازم لوصول اعلى ارتفاع!!