[ALI ALZAHRANI]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة سمر يوسف أستاذ علي .. قانون جذر a^2+b^2 لتحديد المقدار .. وقانون tan theta=ax/ay لتحديد الاتجاه ..؟؟ وكيف تم استنتاجهم ولما إستخدامهم ؟؟ وكيف نتعامل عادة ونحللل ؟؟ وإيش فكرة الـ unit vector ؟؟ و يعطيك العافية ..:)

بالنسبة للقانون الاول: لتحديد قيمة آي متجه A حيث آن

A = Ax i + Ay j + Az k

نستخدم العلاقة التالية

0.5^[A| = [(Ax)^2+ (Ay)^2 + (Az)^2 |

---------------------الاثبات--------------------
حاصل الضرب القياسي للمتجه A في نفسه يساوي

A.A =|A|^2= Ax*Ax + Ay*Ay + Az*Az= (Ax)^2 + (Ay)^2 +(Az)^2

وباخذ الجذر التربيعي للطرفين، نجد

0.5^[A| = [(Ax)^2+ (Ay)^2 + (Az)^2 |
----------------------------------------------

بالنسبة للقانون الثاني: صحيح بهذا الشكل (tan theta=ay/ax) ولكن بشرط ان يكون المتجه في المستوى xy وليس في الفضاء، بمعنى انه لابد ان يكون المتجه مكون من مركبة سينية وصادية فقط وليس من مركبة سينية وصادية وعينية او مركبة سينية وعينية،،، مع ملاحظة ان الزاوية الناتجة تكون مع المحور السيني الموجب فقط!!!

يعني لو كان عندك

a =2i +3j

تقدري تستخدمي القانون السابق

ولكن لو عندك

a= 5i -6k او a= 5i +4j -6k

ما تقدري تستخدمي القانون السابق

---------------------الاثبات--------------------
لو كان عندي متجه a يصنع زاوية Q مع المحور السيني الموجب، فان المركبة السينية تساوي

ax = a cosQ

والمركبة الصادية تساوي

ay = a sinQ


بقسمة المركبة الصادية على السينية، نجد

ay/ax = a sinQ/a cosQ = sinQ/cosQ = tanQ
----------------------------------------------

متجهات الوحدة unit vectors هي عبارة عن تسهيل يستخدم عادة لتحديد الاتجهات، حيث يرمز لنفس الاتجاه ولكن قيمته تساوي واحد، مثلا i يرمز لاتجاه المحور السيني ولكن قيمته تساوي واحد، j يرمز لاتجاه المحور الصادي ولكن قيمته تساوي واحد، k يرمز لاتجاه المحور العيني ولكن قيمته تساوي واحد

ولاي متجه يمكننا ايجاد متجه الوحده له, فمثلا لو كان عندي المتجه a فان متجه الوحده له يساوي

n = a/|a|

يعني نقسم كل مركبه من مركبات المتجه على قيمة المتجه نفسه

---------------------مثال--------------------

a = 4i +3k

نوجد قيمة المتجه

a| = (ax^2 +ay^2 +az^2) ^0.5|

a| = (4^2 +0^2 +3^2) ^0.5|= 5

وبالتالي متجه الوحده يساوي

n = a /|a| = (4i +3k)/5 = 0.8 i + 0.6 k
----------------------------------------------