[ميعاد]

EXAMPLES
(1)
Two vectors, |A|=5 (in first quarter) and makes an angle of 30 with positive x-axis, and |B|=4 (in
second quarter) and makes an angle of 50 with positive y-axis, as shown in the figure, Find the
resultant vector A+B and its magnitude |A+B|.
SOLUTION
نحلل المتجهات إلى مركباتها السينية والصادية  أول
يصنع الزاوية مع المحور السيني بالتالي فإن المركبة السينية ستكون A المتجه
Ax=|A| cosQ=5cos30=4.33
بينما المركبة الصادية ستكون
Ay=|A| sinQ=5sin30=2.50
وبالتالي فإن المتجه سيكون كالتالي
A= Axi + Ayj = 4.33 i + 2.50 j
نلحظ انه يصنع الزاوية مع المحور الصادي وبالتالي ستكون مركبته السينية B بالنسبة للمتجه
Bx=|B| sinQ= 4sin50=3.06
ولكن المتجه يقع في الربع الثاني، حيث ان المحور السيني سالب والصادي موجب
لذا فإن المركبة السينية ستكون سالبة
30°
B=4 A=5
50°
x
y

Bx=-3.06
أما المركبة الصادية فهي
By=|B| cosQ= 4cos50 = 2.57
وبالتالي سيكون المتجه كالتالي
B= Bxi + Byj = -3.06i + 2.57 j
عليه فإن المحصلة هي
A+B = (Ax+Bx)i + (Ay+By)j= (4.33 – 3.06)i + (2.50+2.57) j
A+B = 1.27i + 5.07j
أما المحصلة فتحسب كالتالي
|A+B|=(1.272+5.072)0.5=5.23

____

اللي باللون الاحمر , انا اعرف انو لمن نحلل للسيني والصادي تكووون كدا..
By=|B| cosQ مداام سيني حيكوون cos
Bx=|B| sinQ مداام صاادي حتكوون sin

بس لمن جبت انتا المتجه تبع البي اكس حطيت سااين , كييف جاات كدا..
انا موفااهمه دي النقطه لمن نجي نحلل ياليت تشرحلي هيا بالتفصييل..

____________________

2)
Given that A=i-3j+2k. Find the angle A makes with each coordinate.
SOLUTION
من المهم لك أن تعلم ان الزاوية التي يصنعها المتجه مع أي محور تعطى بالعلقات التالية
cosQx=Ax/|A|
cosQy=Ay/|A|
cosQz=Az/|A|
وعليه فإنAx=1, Ay=-3, Az=2
|A|=(12+(-3)2+22)0.5=3.74
Qx=cos-1(1/3.74)=74.5°
Qy=cos-1(-3/3.74)=143.3°
A. Z. ALZAHRANI
Qz=cos-1(2/3.74)=57.7°

_____

اللي محدد بالاحمر يعني بصرااحه موفااهمه متى اقول ساين ومتى اقول كوزاين كل مااحفظها الخبط, دحين في السؤال دا , انا اللي اعرفه انو مع الاكس تكون كوزاين .. ومع الواي تكووون سااين , فكييف لانو منجد موفااهماها..

وجاا سؤال على انو نحلل واييش تطلع يعني منجد مااعرفت احله..

___________


(3)
If A=2i-j-k and B=i-3j+k, find |A-3B| and A×B.
SOLUTION
3B أول نوجد
3B=3(i-3j+k)=3i-9j+3k
ومنها نجد ان
A-3B=(2-3)i +(-1-(-9))j + (-1-1)=-i +8j -2k
|A-3B|=((1-)2+(8)2+(-2)2)0.5=8.31
A×B=(AyBz-AzBy)i -(AxBz-AzBx)j + (AxBy-AyBx)k
A×B=((-1)*1-(-1)*(-3))i – (2*1-(-1)*1)j + (2*(-3)-(-1)*1)k=-4i-3j-5k

__

اللي باللون الاحمر انا اعرف انو في الضرب المتجهي اللي مختلف نضربوا في بعض ويطلع متجه جديد , بس هنا ضربت طلعت ليا كدا..

6k-2j-k+i+j-3i
مااعرفت كييف اجمع فييهم اليين يطلع جواابك مررا مااعرفت..

وانا رااعيت في الضرب انو لمن اجي اضرب i*j =+
j*k + =k*j=-

وماادري كييف طلعت..

___________________

5)
You have A=3i+2j-4k and B=4i+3k. Find A.B and the angle between A and B.
SOLUTION

A.B= AxBx+ AyBy+ AzBz
تساوي صفر B الن نضرب كل مركبة بالمركبة المماثلة لها مع ملحظة أن المركبة الصادية للمتجه
A.B=3*4+2*0+(-4)*3=0
بما أن ناتج الضرب القياسي يساوي صفر، فهذا يعني ان المتجهين متعامدان
أي أن الزاوية بينهما تساوي صفر

___

انا اعرف انو في الضرب القياسي نضرب المتشابهيين بس والمختلفين حيكون الناتج صفر , طيب انا ضربت وطلع الناتج
A.B=12I-12K
ونستخدم القانون A.B=AB COS Q

بس مااعرفت هنا يمكن مايهم الاي والكي ويسير صفر وبمانو صفر في القياسي يكون عامودي <<< من الملحووظه ..

بس الزاويه تكون 90 ولا 0

يعني هوا في السؤال طالب اي دوت بي والزاويه اللي بين اي وبي..

يعني لازم اجيب الماقناتيود للاي وللبي القيمه حقتهم .. واحطها في القانون اللي فووق......؟؟؟

__________________


2A2 = A+ B 2 + A- B 2 - 2B2
2A2 = 52 + 32 - 2´ 22 = 42
A2 = 21 ® A = 4.6

5^2=25
+3^2 =9
-2*2^2=8
=26

كييف..

________________

Two vectors A= i - j + 3k and B= 2i + j – 2k. Find a vector C which is normal to both A nd B
SOLUTION
من الملحظات التي أوردناها عن خصائص الضرب التجاهي مايلي:
المتجه الناتج عن الضرب التجاهي سيكون عموديا على كلي المتجهين، على سبيل
B و A على كل من  سيكون عموديا A×B المثال
C=A×B= -i + 8j + 3k

___

حاولت اكثر من مررا احلها بس يطلعلي الجواب كدا..
K-2J-2K+2I+6J+3I
=K+4J+5I-




__________________________________________

اعتــــــذر عن جد اســتاذ علي هذي الاسئله اللي مافهمتها من ملخصك والباقي الحمدلله ماشيه فييه ..


A SMALL AIR PLAINE LEAVES AN AIRPORT ON AN OVERCAST DAY AND IS LATER SIGHTED 215 KM , IN ADIRECTION MAKING AN ANGLE OF 22 EAST OF DUE NORTH . HOW FAR EAST AND NORTH IS THE AIRPLANE FROM THE AIRPORT WHEN SIGHTED?

اعرف كييف الحل بس سؤال بسيط لييه حطينا الزاويه 22 عالرسم عند الواي لييه مو عند الاكس لانو هوا كمان نقص 90 منها 22 ...؟في الرسم , ان شاءالله فهمت سؤالي ..


______________
وحــــابه دحيين اقول بشكل مجمل القوانين والاشياء دي وفي اييش تستخدم , وابغاك تشووووف صح ولالا ...؟؟
انا اعرف اذا طلب الزاويه نجيب
TAN 0=AY/AX
اول شي تكون لازم عندنا القيمه بعديين نجيب الزاويه يعني لو القيمه ماهي فييه نجيب الجذر وبعدين الزاويه ..


واذا طلب المقداار نجيب
A= الجذر AX^2 + AY^2

وفي ضرب المتجهات

ضرب القياسي بس المتشاابه والمختلف بصفر
A.B=AB COS 0

والضرب المتجه يكون مختلفين ويطلع متجه جديد
C=AB SIN 0

ولمن نحلل A الى واي واكس
حنقوول

AX=ACOS 0

AY= A SIN 0


بالزبط متى نحلل ومتى يطلب مننا نحلل.........؟؟؟؟؟

يعني هذي القوانين كييف ممكن تجي غير كدا.. لانو سهل بس احط القانون واعوض بس لو يلفلي في القانون واجيب شي من شي مااعرف مررا..


عن جد عن جد اسفه استااذ علي ., بس والله مااحنسااك من الدعاء , الله يوفقك وينور دربك وييسر امرك..

واتمنى انك تعذرني .,

وفي سؤال كدا جااي عرض جا في الاختبار , قالت انو تبغا المعامل تبع 4M TO MM
مافهمته مررا بس انا حطيت الجواب كدا 4M/10^3 MM

انا اعاارفه انو غلط بس كييف يطلع الجوااب....؟

وكره رميناها لاعلى اش حالة التسارع والسرعه ..

انا جوابي كاان السرعه لاعلى والتساارع لاسفل , اتوقع غلط صح..
يقولوا انو تكون كلها لاعلى ...؟


ارجوا انك تعذرني بس مني فااهمه ذا الفصل وان شاءالله بعد ردك عليا ان شاءالله حفهموا..

كثر الله خيرك استااذ والله يعطيك العافيه وربي يوفقك دنيا واخره ..