[ALI ALZAHRANI]

A train at a constant 60.0 km\h moves east for 40.0 min,then in a direction 50.0ْ east of due north for 20.0 min, and then west for 50.0 min. What are the (a) magnitude and (b) angle of its average velocity during this trip??

تعرف السرعة المتوسطة بانها الازاحة التي يقطعها الجسم في زمن معين، رياضيا

v = Dr/Dt

وحيث ان الجسم قطع ثلاث مسافات في ثلاث اتجاهات، فان الازاحة تساوي

Dr = r1+r2+r3

الان الاتحاه السيني الموجب لليمين (الشرق)، الصادي الموجب للاعلى (الشمال)، وبامكانك افتراض العكس وكلاهما صحيح

r1 = v1*t1 i= 60*40/60 i= 40 i

لاحظي ان حولت الدقايق لساعات بالقسمة علي ٦٠

r3 = -v3*t3 i= -60*50/60 i = -50 i

لاحظي ان الازاحة الثانية لها مركبتان واحدة سينية والثانية صادية، وان الزاوية مصنوعة مع المحور الصادي لان السؤال يقول شرق الشمال

r2 = v2*t2 sinQ i + v2*t2 cosQ j = 60*20/60 sin50 i + 60*20/60 cos50 j

r2 = 15.32 i + 12.86 j

وبالتالي تصبح الازاحة كالتالي

Dr = 5.32 i +12.86 j

ومنها نجد ان السرعة المتوسطة تساوي

v=Dr/Dt

ولكن الزمن يساوي

Dt = 40+20+50 = 110 min = 110/60=1.83 hr

v = (5.32 i +12.86 j)/1.83=2.91 i +7.03 j

وبالتالي فان قيمة هذه السرعة تساوي

v =(vx^2 +vy^2)^0.5 = (2.91^2 +7.03^2)^0.5 =7.61 km/hr

بينما اتجاهها

Q = tan-1(vy/vx) = tan-1(7.03/2.91) =67.51