[ALI ALZAHRANI]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zooba مرحبـــا دكتور علي... يعطيك ربي العافية على هالجهود صراحة... مبدع بمعنى الكلمة ماشاء الله عندي سؤال محيرني في جابتر 3 ... كيف نعرف نميز أنو لما يطلب الزاوية أختار cos-1 أو tan -1 يعني الشي الوحيد الي فهمته أنو لما يقول لي between أحط cos-1 بس في حالات الباقية ماني عارفة ليه استخدم مرة tan ومرة cos وأكون لك شاكرة جزيل الشكر

قانون الظل tan-1 يستخدم لايجاد الزاوية التي يصنعها المتجه مع المحور السيني ولكن بشرط ان يكون المتجه مكون من مركبتين فقط سينية وصادية، يعني لو كان المتجه مكون من ثلاث مركبات سينية وصادية وعينية فان قانون الظل لا يمكن ان يحسب الزاوية ،،،، بينما قانون الكوساين cos-1 يستخدم لايجاد الزاوية التي يصنعها المتجه مع اي محور سواء كان المتجه مكون من مركبتين او ثلاث،، وايضا نستخدم قانون الكوساين لايجاد الزاوية بين المتجهين (الضرب القياسي)

مثال: لو كان عندك المتجه التالي

A = 3i + 4j وطلب منك ايجاد الزاوية التي يصنعها المتجه مع المحور السيني، فالحل يكون باستخدام قانون الظل كالتالي

Q = tan-1(Ay/Ax) = tan-1(4//3) =53.13

ولكن يمكنك ايضا استخدام قانون الكوساين لايجاد الزاوية مع المحور السيني وذلك من العلاقة

Q = cos-1(Ax/A) = cos-1(3/5) =53.13

لاحظي ان A تمثل قيمة المتجه A = (Ax^2+Ay^2)^0.5

الاستخدام الثاني لقانون الكوساين هو لايجاد الزاوية بين المتجهين،، كثلا لو اعطيت المتجهين التاليين

A = 3i + 4j و B = 6j-8k وطلب حساب الزاوية بينهما فاننا اولا نوجد الضرب القياسي وقيمة كل متجه

A.B = 3*0 +6*4+(-8) *0 = 24

A = (3^2+4^2)^0.5 = 5

B = (6^2+(-8)^2)^0.5 =10

Q= cos-1(A.B)/(AB) = cos-1(24/(5*10) =61.31