[هـمــhamsــس..]

كنت حابه اساعدك بس للاسف ماعندي ع الجهاز والله
راح اشرح لك النقاط المهمه فيه مع اني حايسه في الماده ككل بس ان شاء الله اقدر اشرح لك الشابتر وربي يكتب لي النجاح في هذي الماده


اول شي عندك النقطه الحرجه هي النقطه التي تكون المشتقه غير معرفه
طبعا لو جاب لك في السؤال اوجدي النقطه الحرجه كيف تجيبيها
اول شي حتشتقي الداله
ثاني شي تساويها بالصفر وتحليها حيطلع لك x= عدد
العدد ذا تاخذيه وتعوضي به في الداله الاساسية المعطاه في السؤال
حيطلع لك ناتج بعد التعويض
اذا حتحطيها على شكل زوج مرتب ( العدد اللي طلع لك من عملية مساواة المشتقه بالصفر ، والناتج اللي طلع لك بعد التعويض )
وممكن ماتطلع لك الا نقطة وحده

مثال سريع :
f(x) =x^2+3
قلنا اول شي نشتق
حتطلع لك f'(x)=2x
حنساويها بالصفر تصير f(x)=2x=0
نقسم على معامل الاكس وحيطع لك x=0
نروح نعوض بناتج المشتقه في الداله المعطاه في السؤال
f(x) =x^2+3

f(0) =0^2+3=3

اذا النقطه الحرجه هي (0,3)

هذا اول شي

،،

ثاني شي عندك القيم العظمي والصغرى max,min
طريقة ايجادها
1- تشتقين الداله
2-توجدين النقطه الحرجه بالطريقه السابقه
3-توجدين القيم العظمى والصغرى

برضه طريقه ايجاد القيم العظمى والصغرى ،،
بعد ماتوجدين النقطه الحرجه بالطريقه السابقه
حيكون عندك معطى بالسؤال نقطتين تعوضين في الدالة المعطاة في السؤال مره بالنقطة الاولى ومره بالنقطة الثانيه وكمان تعوضي بالنقطه الحرجه


حتطلع لك اربع نواتج وتشوفي اكبر قيمة هيا حتكون الابسليوت ماكسيمم (absolute max)واصغر قيمة هيا الابلسيوت مانيمم(absolute min)يبقى عندك قيمتين القيمة الكبرى منها هيا حتكون لوكل مااكسيمم(local max) والصغرى فيها هيا الوكل مانيمم (local min)

هذا في حالة جاب لك نقطتين بالسؤال حتعوضي بيها والنقطه الحرجه كمان

وممكن مايجيب لك نقطتين فيصير تعوضين بالنقطه الحرجه ولو جاب لك كذا
طبعا اكيد حيكون عندك في السؤال داله وطالب منك القيم العظمى والصغرى فحتطلعي النقطه الحرجه وتعوضي بيها في الداله

وممكن ماتطلع معك النقطه الحرجه زوج مرتب يعني نقطتين ممكن تطلع لك وحده ويكون عندك نقطتين بالسؤال
وهذي عادي تعوضي بالنقاط وتطلعي القيم العظمى والصغرى





بعدين عندك نظرية رول
Roll's Theorem
لها ثلاث خطوات
1 تكون الداله ( f(x متصله على الفتره المعطاه في السؤال
2 تكون مشتقه( f(xعند نفس الفترة المعطاه
3( f(a)=f(b


طريقة حل السؤال لو طلب منك نظرية رول
اول شي طبعا هيا حتكون متصله ومشتقه بعدها حتاخذي النقطتين الموجوده عندك بالسؤال اللي هيا نفسها الفتره وتعوضي بكل نقطه مره ولازم يطلع ناتج تعويضك بالنقطه الاولى يساوي ناتج تعويضك بالنقطه الثانيه
بعد كذا تشتقين الداله المعطاه بالسؤال وتساوينها بالصفر وتحلينها ولازم الناتج بعد حلك يكون ينتمي للفتره المعطاه بالسؤال
اذا مافهمتي خبريني اكتب لك مثال




بعدها عندك نظرية القيمة المتوسطه
The mean valu theorem
نفس الشي لها ثلاث خطوات

1 تكون الداله ( f(x متصله على الفتره المعطاه في السؤال
2 تكون مشتقه( f(xعند نفس الفترة المعطاه
3 f'(c) = f(b)-f(a)/ b-a
طريقة حل السؤال هيا حتكون متصله ومشتقه بعدها حتاخذي النقطتين الموجوده عندك بالسؤال اللي هيا نفسها الفتره وتعوضي بكل نقطه مره

بعدها تشتقي الداله
وتعوضي في القانون في الخطوه الثالثه
طبعا لو تشوفي القانون عندك a و b هذي هي نقاط الفتره يعني كذا [a,b]
والقانون عباره عن بسط ومقام البسط عندك f(b)-f(a) هذا يعني انك تاخذي ناتج تعويضك بكل نقطه من نقاط الفتره


حااكتب لك مثال افضل

الداله f(x)=x^2
الفتره هيا نفسها النقاط اللي حنعوض بيها [0,2]
وطالب انك توجدين C
اول شي قلنا انها متصله على [0,2] وبرضه مشتقه [0,2]
ثاني شي حنعوض بكل نقطه على حدة
f(0)=0^2=0
هذي طبعا هيا نفسها f(a) اللي موجودة في القانون

f(2)=2^2=4
هذي طبعا هيا نفسها f(b) اللي موجودة في القانون

نجي للخطوه هذي ونشتق f'(x)=2x
نجي اللحين لخطوة التعويض في القانون

f'(c) = f(b)-f(a)/ b-a
ناخذ ناتج f(b) اللي هو 4
وناتج f(a اللي هو 0
ونعوض بها في البسط
طبعا المقام هو نقاط الفتره 2 و 0
ولو تلاحظي في القانون f'(c) = يعني انك تحطين المشتقه
يعني 2x=4-0/0-2
حيطلع لك الناتج 1 ينتمي للفتره المعطاه بالسؤال

اتمنى يكون واضح



اللحين خلصنا من 4.1 و 4.2
نجي لـ 4.3 و 4.4
طبعا انا اكتب لك من ملخص اشرف بركات
في البابين هذي كاتب خطوات دراسة المنحنى

اول شي توجدين المشتقة وتدرسين اشارتها
اذا كانت درجتها اكبر من الصفر فهي تزايديه واذا كانت اصغر هي تناقصيه

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
اكبر من الصفر ،،، تساوي الصفر ،،، اصغر من الصفر
تزايدية ،،، نقطة قيمة عظمى او صغرى ،،، تناقصية
،،، بشرط تغير التزايدية والتناقصية ،،،
،،، قبل وبعد النقطه ،،،





عندك اختبار المشتقه الثانيه طبعا تشتقين المشتقه الاولى مره ثانيه وتختبرين اشارتها بعد مساواتها بالصفر
اذا موجبه قيمة صغرى محلية واذا سالبى قيمه عظمى محليه

وبالنسبة لفترات التقعر ونقط الانقلاب
اذا كانت اشارة المشتقه اكبر من الصفر تقعر لاعلى
واذا كانت اصغر تقعر لاسفل
واذا كانت تساوي فهي نقطة انقلاب بشرط تغير التقعر قبل وبعد النقطه نفس الشكل الموضح بالصوره تبع العظمى والصغرى