[* تركي *]

/

مَدري وِش اسم الكتاب الِي عندكم ، لَكن عموماً هذه حلول الـ تشيك بوينت تبع شابتر 4 ،‘
إسم الكتاب Fundamentals of Physics الطبعة الثامنة لـِ المؤلف Jearl Walker ،’

\

تشيك بوينت 1

المطلوب : تحديد إتجاه السرعة اللحظية في حالتين ، إذا كان الجسم يمشي مع عقارب الساعة أو إذا كان يمشي عكس عقارب الساعة.

المعطيات : v = (2 m/s) i - (2 m/s) j ، هذه السرعة اللحظية.

الحل : دائما إتجاه السرعة اللحظية يكون نفس إتجاه الإزاحة (الحركة) و مماس للمسار الي يمشي فيه الجسم. هنا المسار دائري. من معادلة السرعة فوق نجد أن المركب السيني 2i يعني 2 بالإتجاه الموجب لـِ x. و المركب الصادي هو 2j - ، يعني 2 بالإتجاه السالب لـِ y . مثل مآ هو واضح في الرسمة. الآن نستثني الربع الثاني و الرابع لأن المتجه ماهو جاي مماس للدائرة. يتبقى لدينا الربع الأول و الثالث. طيب في حالة إن الجسم يمشي مع عقارب الساعة نجد أن الربع الثالث غير صحيح لأن إتجاه الإزاحة (حركة الجسم) عكس إتجاه السرعة ، إذاً الإجابة الصحيحة هي الربع الأول. وَ إذا كان الجسم يمشي عكس عقارب الساعة إذاً الإجابة الصحيحة هي الربع الثالث.





تشيك بوينت 2

المطلوب : هل التسارع ax و التسارع ay ثابتين ؟ هل التسارع a ثابت ؟

المعطيات : لا يوجد ،’

الحل :

1

هنا معطينا المركبين x و y تبع متجه الموضع.
يعني نقدر نكتبهم بصيغة ثانية r(t) = x(t)i + y(t)j
و حطينا الـ t ، لإن مثل ما هو واضح إن المركبين دالة في الزمن. المهم ، في عندنا قانونين للتسارع الأول بمعرفة السرعة (a = dv/dt ، أي المشتقة الأولى للسرعة)
وَ الثاني بمعرفة الموضع ( a = d^2v/dt^2 ، أي المشتقة الثانية لـِ الموضع) ،’

بما إن السؤال معطينا الموضع ، إذاً نحل بالقانون الثاني. نشتق المركب السيني (x) مرتين و كمان نشتق المركب الصادي (y) مرتين ،’

المشتقة الأولى لـِ الإكس : 6t + 4 -
المشتقة الثانية لـِ الإكس : 6 -

المشتقة الأولى لـِ الوآي : 12t - 4
المشتقة الثانية لـِ الوآي : 12

إذاً التسارع

a = - 6i + 12j ، نلاحظ هنا أن المركبين كلها ثابته لعدم وجود المتغير t ، إذاً نقول إن التسارع ثابت.

2

المشتقة الأولى لـِ الإكس : 9t^2 - 4 -
المشتقة الثانية لـِ الإكس : 18t -

المشتقة الأولى لـِ الوآي : 10t -
المشتقة الثانية لِـ الوآي : 10 -

إذاً التسارع

a = - 18ti - 10j ، نلاحظ وجود المتغير t في أحد المركبين، إذاً التسارع غير ثابت.

3

هنا متجه الموضع معطينا إياه جاهز ، موب مثل الفقرتين الي قبل كان معطينا المركبين مفرقة ،’

المشتقة الأولى لـِ الإكس : 4ti
المشتقة الثانية لـِ الإكس : 4i

المشتقة الأولى لـِ الوآي : 4j -
المشتقة الثانية لـِ الوآي : 0

إذا التسارع

a = 4i ، التسارع ثابت لعدم وجود المتغير t


4

المشتقة الأولى لـِ الإكس : آي (12t^2 - 2)
المشتقة الثانية لـِ الإكس : 24ti

المشتقة الأولى لـِ الوآي : 0
المشتقة الثانية لـِ الوآي : 0

إذا التسارع

a = 24ti ، التسارع غير ثابت ، لوجود المتغير t ،’

تشيك بوينت 3

المطلوب : هل الكرة المقذوفة وصلت وتخطت أقصى إرتفاع لها ؟

المعطيات : v = 25i - 4.9j ، السرعة اللحظية ،’

الحل : السؤال هنا فيه حيله بسيطة. بشكل عام لما يكون المركب الصادي موجب معناته الجسم في حالة صعود ، ولما يكون صفر معناته إن الجسم الان في أعلى إرتفاع له ، ولما يكون سالب معناته الجسم في حالة سقوط. وهنا عندنا سالب صح ، يعني نستنتج إنه في حالة سقوط يعني خلاص قد طلع فوق ووصل أعلى نقطة وتخطاها. لكن في الحقيقة هو العكس ببساطة لأن في السؤال مكتوب y axis is upward
إذاً الإجابة الصحيحة هي (أن الجسم لم يصل بعد لـِ أعلى إرتفاع له).


تشيك بوينت 4

المطلوب : بشكل عام ماذا يحدث لـِ المركبين تبع السرعة اللحظية لـِ كرة مقذوفة في الجو. وَ ما هي قيمة المركبين تبع التسارع خلال صعود الكرة ، سقوط الكرة ، أقصى إرتفاع ؟

المعطيات : لآ يوجد ،’

الحل : احنا عارفين ان السرعة اللحظية لها مركبين ، سيني vx و صادي vy

v = vxi + vyj ، وكمان احنا عارفين ان في المقذوفات دايم قيمة المركب السيني ما يتغير يبقى ثابت ، وَ المركب الصادي يتغير. إذاً الخلاصة تقول (vx ثابتة في كل الأحوال ، vy تبدأ القيمة موجبة وتقل تدريجياً خلال الصعود حتى تصبح صفر عند أقصى إرتفاع ثم تبدأ القيمة تزداد مع السقوط وتصبح سالبة ).

أما بخصوص التسارع ، احنا عارفين برضوا إن التسارع له مركبين سيني ax و صادي ay

a = axi + ayj ، و بما إن الـ vx دايم ثابتة مثل ما اتفقنا فوق. إذاً ax = 0 ، لأنه لا يوجد هناك تغير في الحركة الأفقية الي هي vx. أما الـ ay قيمتها دايم وحدة وثابتة و تساوي
g - ، إذاً الخلاصة تقول ( ax = 0 و ay = - g في كلا الأحوال سواءً في الصعود ولا السقوط ولا عند أقصى إرتفاع ، التسارع ثابت بالنسبة للحركة الرأسية ، وَ التسارع صفر بالنسبة للحركة الأفقية.

تشيك بوينت 5

المطلوب : ما هي قيمة سرعة الجسم وتسارعه عند الموضع x = 2 ؟

المعطيات : سرعة الجسم عند الموضع x = -2 تساوي 4j - ميلي سكند ،’

الحل : بما إن السرعة هنا ثابتة ، إذاً قيمة السرعة عند أي موضع تساوي 4j - ميلي سكند. أما التسارع فنطبق القانون (a = v^2 / r) ، ملاحظة هنا نعوض بـِ 4 مكان الـ v ، لـِ إن j- ما هو إلآ مجرد إتجاه. نحنا نبي القيمة فقط. بعد التعويض يطلع التسارع يساوي 8j - ميلي سكند ،’

/

يـَ ريت حد يرآجع تشيك بوينت 3 ، لأني صرآحة شآك في الحل. أما بالنسبة للباقي إن شآء الله إنها تمام وَ صحيحة. إذآ حصلت وقت أحآول أحل تبع الشابترز الباقية ،’

موفقين