رد: الله يسعدكم ساعدوني بحل واجب المدخل الى الاحصاء النفسي تكفوووون
تفضلؤؤ قلبؤؤ انا حليت كدا واخدت العلامه كامله
ماهي خصائص التوزيع الاعتدالي مع التوضيح بالرسم؟
.................................................. ..............................................
خصائص التوزيع المعتدل:
1) منحنى التوزيع المعتدل متصل (مستمر) منحناه (Normal Curve) يشبه شكل الجرس ويمتد ذراعه من – ∞ إلى ∞ .
معادلته الرياضية في الفترة ] – ∞ ، ∞ [ هي:
بإجراء تكامل Y على الفترة ] – ∞ ، ∞ [ نحصل على المساحة تحت المنحنى وفوق المحور الأفقي، والتمثيل البياني له كما مبين بالشكل المقابل وكل نقطة من نقاط المنحنى تمثل قيمة لدالة تعرف بدالة كثافة الاحتمال (Probability density function) عند هذه النقطة والاحتمال هنا أي في التوزيع المستمر هو قيمة المساحة تحت منحنى دالة الكثافة المناظرة لفترة وليس لنقطة فالمساحة باللون الأصفر والمحصورة بين المنحنى والمحور الأفقي والمستقيمان x1 = a , x2 = b تساوي احتمال المتغير العشوائي المستمر X أي قيمة في الفترة [ a , b] هذا وأن المساحة الكلية الواقعة بين منحى التوزيع المعتدل والخط الأفقي تساوي الواحد الصحيح وهي ما تعرف بالمساحة تحت المنحنى = 1 ولمعرفة احتمال وقوع x بين x1 و x2 نحسب تكامل الدالة السابقة من x1 إلى x2 ، مع ملاحظة أن احتمال أي حدث P(A)s يقع بين الصفر والواحد الصحيح أي أن: 1s>sP(A)s>s0
2) المنحنى متماثل حول الخط الرأسي (العمود النازل من أعلى نقطة للمنحنى على الخط الأفقي) وإن التماثل يعني بأن صورة الشكل على أحد جانبي محور التماثل هي الجزء الواقع على الجانب الأخر وموقع العمود على الخط الأفقي يمثل قيمة الوسط الحسابي أي أن المنحنى متماثل حول وسطه الحسابي أو حول المستقيم x = μ ، وان μ هي
القيمة المتوقعة ويصل المنحنى لقيمته العظمى عند X = μ
3) المنحنى ممتد من – ∞ إلى + ∞ ولا يلتقي بالمحور الأفقي.
4) للمنحنى المعتدل معلمتين هما الوسط الحسابي والانحراف المعياري معتمد كلياً عليهم فاختلاف الوسط أو الانحراف المعياري لتوزيعين معتدلين يعني اختلاف في الشكل أو
اختلاف في المركز كما مبين بالشكل الآتي ولكل زوج ( μ ، σ ) للوسط والانحراف المعياري منحنى توزيع مختلف وبالتالي تختلف المساحة تحت المنحنى لكل منحنى ولذا
أخذنا ( 0 ، 1) كتوزيع معياري يسمى التوزيع الطبيعي المعياري متغيره العشوائي هو Z السابق ذكرها، وهنا جدول خاص بها.
5 5) للمنحنى قمة واحدة أي له منوال واحد وبالتالي فالمنحني وحيد المنوال
6) المتوسطات الثلاثة متساوية (الوسط والوسيط والمنوال) بالنسبة للمتغير العشوائي المعتاد.
7) المساحة الواقعة تحت المنحنى والمحصورة بالمستقيمين:
x = μ – σ و x = μ + σ تساوي 68.26% تقريباً من المساحة الكلية تحت المنحنى أي 68.26% من قيم المتغير العشوائي المعتاد تقع في [μ + σ ، μ – σ]
x = μ – 2σ و x = μ + 2σ تساوي 95.45% تقريباً من المساحة الكلية تحت المنحنى أي 95.45% من قيم المتغير العشوائي المعتاد تقع في [μ + 2σ ، μ – 2σ]
x = μ – 3σ و x = μ + 3σ تساوي 99.73% تقريباً من المساحة الكلية تحت المنحنى أي 99.73% من قيم المتغير العشوائي المعتاد تقع في [μ + 2σ ، μ – 2σ]
أي أن وقوع أي مفردة على بعد 1، 2، 3 انحرافات معيارية (s1s, 2s, 3s) من الوسط الحسابي هي القيم السابقة كما مبين بالشكل الآتي:
لاحظ أن 34.19% من المساحة تحت المنحنى التي تساوي الواحد الصحيح أي 0.3413 ، وبجمع القيم المبينة في الرسم أعلاه نجد أنها تساوي الواحد الصحيح تقريباً.
إن هذه القيم ما هي إلا احتمالات للقيم كمساحة تحت المنحنى ولأي دالة احتمال يكون مجموع احتمالاتها البسيطة يساوي الواحد الصحيح ونقصد في الأصل المساحة هنا لمساحة الأعمدة للقيم ولكن من الصعب رسم كل الأعمدة وعرض احتمال كل منها ولذا استعضنا عنها باحتمالاتها.
0.0013 + 0.0214 + 0.1359 + 0.3413 + 0.3413 + 0.1359 + 0.0214 + 0.0013 = 0.9998 ≈ 1
خصائص التوزيع الإعتدالي:
1. التوزيع الطبيعي متماثل حول العمود المقام على المتوسط سَ و شكله يشبه الجرس
2. للتوزيع الطبيعي قمة واحدة, و بذلك فله منوال واحد و كذلك وسيط واحد ينطبق على سَ
3. المساحة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي تساوي 1 صحيح
4. هناك نسب معينة من المساحة الواقعة ضمن أي عدد من الإنحرافات المعيارية عن المتوسط فيلاحظ أن:
§ 68% من الناس داخل الفترة سَ+ع, و سَ-ع
§ 95% من الناس تقع داخل الفترة سَ = 1.96 ع و سَ- 1.96ع
§ 99% من الناس تقع داخل الفترة سَ+2.58ع و سَ-2.58ع
|