[عبدالرحمن الشهري2013]

(( مقاييس التشتت ))

2- التباين والانحراف المعياري ..

قبل البدء بشرح هذا المقياس من مقاييس التشتت .. نلاحظ أن هذا المقياس ذو طرفين (التباين .. الانحراف المعياري) .. حيث جاؤوا تحت عنوان واحد (التباين والانحراف المعياري) ..

والسبب في ذلك بكل بساطة هو العلاقة التي تربطهما ببعضهما البعض .. حيث أن الانحراف المعياري ما هو إلا (الجذر التربيعي الموجب للتباين) .. بمعنى .. أنه بمجرد إيجاد التباين يتم إيجاد الانحراف المعياري من خلال الجذر التربيعي الموجب للتباين (يتضح ذلك مع التطبيق) ..



أما التباين (في حالة العينة) : فهو عبارة عن مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي مقسوماً على عدد تلك القيم مطروح منها واحد :




مثال :

أوجد التباين والانحراف المعياري لعدد مرات التداول اليومي خلال أيام العمل الرسمية من أحد حسابات بنكِ من البنوك :

(8 ، 0 ، 3 ، 7 ، 4)

الحل :

ملحوظات مهمة تساعد في الحل :


أولاً : المعطيات أعلاه تُسمى قيم (x) .. قيم إكس .. وهي معطيات مطلوب إيجاد مجموعها حتى يتم التعويض في القانون أعلاه .. وبالتالي يتم رسم جدول من خانتين إحداهما مخصصة لقيم إكس ومجموعها (كما سيتضح لاحقاً) ..

ثانياً : بعد إيجاد مجموع قيم (x) .. يتم إيجاد مربعات كل قيمة من قيم (x) .. (المقصود بمربعات القيم .. أي تربيع كل قيمة .. أي حاصل ضرب كل قيمة في نفسها) .. ثم يتم إيجاد مجموع القيم المربعة أيضاً حتى يتم التعويض عنها في القانون ..

تذكير سريع بما يرمز إليه الحرف (n) .. حيث أنه يرمز لعدد القيم (وليس مجموعها) .. وكما هو واضح من المُعطيات أعلاه أن عدد القيم هو (5) .. (نقوم بعدِّ القيم من أول قيمة مُعطاة إلى آخر قيمة) ..

بعد هذا الإيضاح نأتي إلى الحل :

أولاً : إيجاد مجموع القيم (x) .. ومربعاتها .. ومجموع المربعات :



ثانياً : يتم التعويض في القانون مباشرة :



إذن التباين يساوي : 10.3 .

ثالثاً : بما أن التباين هو (10.3) .. فكل ما هو مطلوب لإيجاد الانحراف المعياري هو إيجاد الجذر التربيعي للتباين أي لـ(10.3) :



إذن الانحراف المعياري يساوي : 3.21 (الجذر التربيعي للتباين) ..

تحياتي ،،،