الجزء الثاني: الحركة الأفقية بتسارع ثابت
عندما يتحرك أي جسم بتسارع ثابت (تسارع منتظم) uniform acceleration فإن حركته بالتالي توصف بالعلاقات التالية
v=v0 + at
v^2 = v0^2 +2ax
x=v0t + 0.5 at^2
x= 0.5 (v+v0)t
حيث أن
vo is the initial velocity السرعة الابتدائية
v is the final velocity السرعة النهائية
a is the acceleration التسارع
x is displacement (distance) المسافة
t is time الزمن
ملاحظات هامة
If the velocity is constant, that means the acceleration is zero
إذا كانت السرعة ثابتة فإن التسارع يساوي صفر
If the acceleration is negative (deceleration), that means the body is coming to rest
إذا كان التسارع سالب، فهذا يدل أن الجسم يتباطأ
If the particle starts its motion from the rest, that means the initial speed is zero
إذا بدء الجسم حركته من السكون، فإن سرعته الابتدائية تساوي صفر
EXAMPLES
(1)
A bicycle starts its motion from the rest. If its speed after 2 s is 8 m/s, calculate (i) its acceleration, and (ii) the distance travelled after 4 s
Solution
(i) Its acceleration,
a
أولاً نوجد المعطيات في السؤال
vo= 0 لأنها بدأت حركتها من السكون
v=8 m/s when t=2 s
الآن نبحث عن القانون الذي يربط بين المعطيات والمطلوب
v=v0 + at
a=v-v0/t = 8-0/2 = 4 m/s^2
(ii) The distance travelled after 4 s
من القانون
x=v0t + 0.5 at^2
x=0 + 0.5 *4*4^2 = 32 m
(2)
A motorcycle changes its speed from 4 to 6 m/s in 2 s, find its acceleration and the distance travelled in this time
Solution
(i) Its acceleration,
a
أولاً نوجد المعطيات في السؤال
vo= 4 m/s
v= 6 m/s
t=2 s
v=v0 + at
a=v-v0/t = 6-4/2 = 1 m/s^2
(ii) The distance travelled in this time
من القانون
x=v0t + 0.5 at^2
x=4*2 + 0.5 *1*2^2 = 10 m
وبامكاننا حلها من القانون
x= 0.5 (v+v0)t
x= 0.5 *(4+6) *2= 10 m
وبامكاننا حلها من القانون
v^2 = v0^2 +2ax
x= (v^2 - v0^2)/ 2a = (6^2-4^2)/2*1 = 10 m
ملاحظة: عند حل مثل هذه المسائل فأفضل طريقة أن تحلها باستحدام المعطيات فقط ولا تستخدم القيم التي حسبتها في فقرات سابقة وذلك لتفادي الاخطاء المتكررة
(3)
An automobile moves with a constant speed of 12 m/s. If the driver applies the breaks till it comes to completely stop in 5 s, calculate the distance that the automoble moves since the break
Solution
المعطيات في السؤال من لحظة الضغط على الفرامل
vo= 12 m/s
v= 0 m/s لأن السيارة سوف تقف
t=5 s
من العلاقات السابقة، نجد أن
x= 0.5 (v+v0)t
x= 0.5 *(0+12) *5= 30 m
كما يمكن حلها بطريقة أطول نوعاً ما
أولاً لابد من ايجاد التسارع عن طريق العلاقة
v=v0 + at
a=(v-v0)/t = (0-12)/5= -2.4 m/s^2
ونلاحظ ان التسارع سالب لان السيارة تتباطأ
ولحساب المسافة، نستحدم أي علاقة من العلاقات السابقة...ولتكن
x=v0t + 0.5 at^2
x=12*5 + 0.5 *(-2.4)*5^2 = 30 m