أولاً هذا النوع من المتراجحات يسمى المتراجحة الكسرية أو النسبية
rational inequality
( x - 1) / (x + 2) >0
أولاً نبحث عن أصفار الدالة، حيث أن لها صفرين
الاول عندما
x-1>0 ==> x>1
وهذا يعني ان مجموعة الحل الأولى هي الفتر ة
(١،موجب مالانهاية)
(1 , + infinity)
لاحظ أن كلي الفترتين مفتوحة
الثاني عندما
x+2<0 ==> x<-2
وهذا يعني ان مجموعة الحل الثانية هي
(-٢، سالب مالانهاية)
(- infinity , -2)
===========================================
إذا اردت التأكد عليك أن تختبر صحة الحل مع بعض الارقام
a) (- infinity , -2))
خذ أي قيمة في هذه الفترة ولتكن
x = -3
we now evaluate ( x - 1) / (x + 2) at x = -3 to find its sign.
( x - 1) / (x + 2)
= (-3 - 1) / (-3 + 2)
= 4 which is positive>0
. b) (1 , + infinity)
خذ أي قيمة في هذه الفترة ولتكن
x = 2
we now evaluate ( x - 1) / (x + 2) at x = 2 to find its sign
( x - 1) / (x + 2)
= (2 - 1) / (2 + 2)
= 1/4 which is positi
ve>0
===========================================
وبالتالي فإن مجموعة الحل هي
(١،موجب مالانهاية) اتحاد (-٢،سالب مالانهاية)
(-infinity , -2) u (1 , + infinity)