عندي طلب اذا احد يقدر يلخصلي 5-4&4-10
جزاه الله الف خير
|
دااا
4 -5 < بسسس لا يطلع 5-4 ع ــشان لا انتحر .. <<شاابتر 4
كلنا اخدنا في الثانوي ( بالتحديد ثاني ثنوي ) مبدأ العد
وكان الهدف منو
عشان نوجد عدد الطرق الممكنة
هنا زاد عندنا شي ...انو عشان نعرف الاحتمال من العد << واللي حنستفيد منوفي سكشن تاني
قوانين العد: عندنا 3 قوانين
1 ) Fundamental Counting Rule
2) التباديل
3) التوافيق
نبدأ بـــ
Fundamental Counting Rule ونسميها بقاعدة الضرب برضو Multiplication rule <<< بسس عشان لا نلخبط بينها وبين حقت الاحتمالات
والقاعدة حقتها ... انو نضرب الخيارات الممكنة لكل حادثة في بعض
يعني
عدد الطرق الممكنة = عدد الخيارات الممكنة للحادثة الاولى × عدد الخيارات الممكنة للحادثة التانية + .....الخ
يكون فيها حادثتين أو أكتر .. ونبا نعرف الطرق الممكنة اللي تجمع بين الحادثتين
مثلا عندي 3 تيشرتات و 5 بنطلونات وشنطتين.. بكم طريقة اقدر ألبسهم ..!
الحادثة الاولى ( 3 تيشرتات ) الحادثة التانية ( 5 تيشيرتات ) ..الحادثة التالتة ( 2 شنطة )
عدد الطرق = الحادثة الاولى × الحاحدثة التانية = 3×5×2= 30 طريقة
مثال تاني ...
ابا اسافر من جدة لمكة ..بعدينا من مكة للرياض ..
عندي 4 طريق من جدة لمكة ... وطريقين من مكة للرياض ..بكم طريقة اقدر اروح من جدة للرياض ....!؟
جدة ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ> مكة ـــــــــــــــــــــــــ> الرياض
الطرق : 4 .......... الطرق : 2
فعدد الطريق الممكنة = 4 × 2 = 8
الطريقة التانية من طرق العد :
التباديل Permutation
انو نووجد عدد الطرق الممكنة لعدد من عناصر مجموعة جزئية مأخدوذة من عدد من العناصر ..ويكون مهتم بترتيب العناصر
القاعدة حقتوو ...
nPr = n! \ (n-r)!<<< n= 3dd kol al3na93r
r = عدد عناصر المجموعة الجزئية ..
بطريقة أسهل .. مثلا ازا قالولك 4P2
حنحط رقمين ... 4P2 = 4.3
مثلا لو قالو 10P7 ..حنحط 7 ارقام ...
10P7 = 10 . 9 . 8. 7 . 6. 5 . 4
أديكي مسال :
ازا قالك بكم طريقة نقدر نكون كلمة مكونة من 3 احرف من بين الاحرف التالية :
A B C D E
طيب لاحظي معايا ... اول شي هوا اخد مجموعة جزئية من العناصر ... يعني 3 عناصر من 5 عناصر ... فحيكون الــN=5 و الــ r=3
5P3 = 5.4.3 = 60
طيب لوقلنا بكم طريقة نقدر نكون من الحروف السابقة كلمات من 5 حروف ...!
حنقول ..5P5 = 5.4.3.2.1 = 120 words
تالت نوع من طرق العد ...
التوافيقCombinations
التوافيق زي البرمتيشن بسس انو ما ندي اهمية للترتيب
وقانونو ...
nCr = n! \ r! ( n-r)
انا استخدمو بطريقة اسهل ...
مسلا 8C3
في البسط احط زي البرمنيشن ... انو 3 ارقام ... والمقام اكتب اكتب مضروب الرقم لحد الواحد <<< ازا ما فهمتي طنشي وخليكي عاللي تعرفيه
8C3= 8 x 7 x 6\ 3 x 2 x 1
20C6 = 20x19x18x17x16x15 \ 6x5x4x3x2x1
حأحط دا
المثال عشان تتضح ان شالله من خلالو فكرة الترتيب ..
لو قلنا
مثلا ...
يبغو يسحبو كورتين على التتالي من صندوق اسود فيلو اربع كرات ملونة (سوداء و زرقاء و حمراءو صفراء) المطلوب حساب عدد الاحتمالات الممكنة لنتيجة السحب.. بما انو فيلو كلمة على التوالي ..يعني يقصدو انو اية كورة تكون في السحبة الاولى واية كورة حتطلع في السحبة التانية ..فحكيون الترتيب مهم ..يعني حنستمعل
البرمتيشن .. حنقول ..4P2 = 4.3 = 12
وازا حاولنا نوجدهم حيكونو ( سودا وزرقا ) او ( سودا وحمرا ) او ( سودا وصفرا ) او ( زرقا وسودا ) أو ( حمرا وسودا ) أو ( صفرا وسودا ) أو ( زرقا وحمرا ) او ( حمرا و زرقا ) او ( زرقا وصفرا ) او ( صفرا و زرقا ) او ( حمرا وصفرا ) أو ( صفرا وحمرا )
<<< طبعا مستحيل يطلبو منك تكتبي دا الشي ...بسس اللي حبيت اوضحو انو هنا تفرق ازا كانت الكورة الاولى سودا والتانية زرقا
عن لو كانت الكورة الاولى زرقا .. والتانية سودا
لو نفس المثال طلبو مننا عدد الاحتمالات الممكنة لنتيجة السحب .. بسس ما تفرق عندي اية لون انسحب في الاول عن التاني ...
حنستخدم الكومباينيشن ..
4C2= 4x3 \ 2x1 = 12 \ 2 = 6
وحتكون الكور ( سودا و زرقا )او (سودا وحمرا) او (سودا وصفرا )او ( زرقا وحمرا ) أو ( زرقا وصفرا ) او ( حمرا وصفرا ) << يعني ما تفرق مثلا ازا كانت الكورا السودة اول ولا الزرقا
ملاحظات للكومباينيشن :
دااااائما ... nCn = 1 & nC0 =1