[بآسكن روبنز]

شرح سريع لـ شبابتر 5

تعريف الاحتمال

PROBABILITY A value between zero and one, inclusive, describing the relative possibility (chance or likelihood) an event will occur.

تعريف التجربه و الناتج و الحدث

An experiment is a process that leads to the occurrence of one and only one of several possible observations.

An outcome is the particular result of an experiment.

An event is the collection of one or more outcomes of an experiment.

انواع الاحداث :~

mutually exclusive ~> متنافيه بالتبادل

if the occurrence of any one event means that none of the others can occur at the same time.

ظهور احدها يمنع ظهور الاخر .. مثال .. حدث دخول الاستاذه الى قاعة المحاضرة يمنع حدث غيابها !

independent ~> مستقله

if the occurrence of one event does not affect the occurrence of another.

وقوع احدها لا يؤثر في وقوع الاخر .. مثال .. حدث نجاح طالبه في مادة الاحصاء لآ يؤثر في حدث رسوب طالبه في مادة الاحصاء .

انواع الاحتمالات ..

الاحتمال الكلاسيكي :

CLASSICAL PROBABILITY

Based on the assumption that the outcomes of an experiment are equally likely.

نواتج الحدث لها نفس فرصة الظهور .. مثال .. عند رمي قطعة نقود فرصة ظهور كتابه = 1/2 .. فرصة ظهور صورة = 1/2
يحسب بـ القانون :

Classical Probability = number of favorable outcomes \ Total number of possible outcome

الاحتمال الكلاسيكي = عدد ظهور النتائج المطلوبة / مجموع عدد النتائج المحتملة

.. مثال ..

Consider an experiment of rolling a six-sided die. What is the probability of the event “an even number of spots appear face up”?

عند رمي نرد سداسي .. ما احتمال ظهور عدد زوجي في الاعلى .؟

ستكون الاجابه | اما 2 او 4 او 6

يعني 3 / 6 = .5


EMPIRICAL PROBABILITY

The probability of an event happening is the fraction of the time similar events happened in the past.

هذا الي فهمتو منو .. الناتج المتوقع حدوثه مستقبلاً مبنى على اساس احداث سابقة <~ الي يتاكد من هذا الشيء يعطينا خبر

فيه مثال عليه .. فهمت المثال بس ماقدرت افهم التعريف برضو

On February 1, 2003, the Space Shuttle Columbia exploded. This was the second disaster in 113 space missions for NASA. On the basis of this information, what is the probability

that a future mission is successfully completed?

في 1 فبراير 2003 انفجر مكوك فضائي .. وكانت هذه الكارثه الثانية من اصل 113 مهمة فضائيه لـ ناسا .. بناءً على المعلومات الموجودهـ ماهو احتمال اتمام المهمة القادمة بنجاح ؟

هي كانت 113 مهمة .. انفجرت او فشلت منها 2 يعني 113 - 2 = 111 ~> عدد المهمات الناجحة و نبغا نطلع قيمة احتمال نجاح المهمة القادمة !

نقسم عدد المهمات الناجحة / عدد المهمات الكلي

Probability of a successfulflight = Number of successfulflights \ Total number of flights

Probability of a successfulflight = 111 / 113 = 0.98



قوانين حساب الاحتمالات :~

القانون الخاص "للجمع"

Special Rule | If two events A and B are mutually exclusive, the probability of one or the other event’s occurring equals the sum of their probabilities.

دا الكلام مافهمتو .. الي فاهمو يفهمني

بس يُحسب بالقانون :~

P(A or B) = P(A) + P(B)

وهذا مثال <~ فهمت المثال ..

An automatic Shaw machine fills plastic bags with a mixture of beans, broccoli, and other vegetables. Most of the bags contain the correct weight, but because of the variation in the size of the beans and other vegetables, a package might be underweight or overweight. A check of 4,000 packages filled in the past month revealed




What is the probability that a particular package will be either underweight or overweight?


الة اوتوماتيكيه تقوم بـ تعبئة اكياس بلاستيكيه بـ الخضروات , معظم الاكياس تحتوي على الوزن الصحيح , لكن بسبب اختلاف احجام الخضروات بعض الاكياس تكون اكثر من الوزن المطلوب او اقل من الوزن المطلوب . اخذو عينه مكونه من 4000 كيس تمت تعبئتها في الشهر الماضي .. وكانت النتائج كما هي موضحه في الجدول ..

ما احتمال وجود مجموعة اكياس ذات اكبر من الوزن المطلوب او اكياس ذات اقل من الوزن المطلوب ؟

او > تدلنا على ان الاحداث مستقله ! اي ان ظهور كيس فوق الوزن المطلوب يمنع ان يكون الكيس اقل من الوزن المطلوب ..

باستخدام القانون

P(A or B) = P(A) + P(B)

وهنا نستبدل حرف B لانه مٌعطى في الجدول كـ وزن صحيح .. ونحط بدالو C لانه في الجدول يدل على الوزن الزائد

P(A or C) = P(A) + P(C) = .025 + .075 = .10

وفيه القانون العام "للجمع"

If A and B are two events that are not mutually exclusive, then P(A or B) is given by the following formula:

P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)


اذا كان A and B احداث غير متنافيه فـ احتما A or B يُعطى بالقانون .

.. مثال ..

What is the probability that a card chosen at random from a standard deck of cards will be either a king or a heart?

ما احتمال ظهور كرت تم اختياره عشوائياً من ورق اللعب يكون قلب او ملك ؟




اوراق اللعبه "الكوتشينه" تحتوي على 4 اوراق ملك من اصل 52 ورقة

احتمال ظهور ملك = 4/52

اوراق اللعبه "الكوتشينه" تحتوي على 13 ورقة مرسوم عليها قلب من اصل 52 ورقة

احتمال ظهور قلب = 13/52

اوراق اللعبه "الكوتشينه" تحتوي على 1 ورقة قلب و ملك في نفس الوقت من اصل 52 ورقة

احتمال ظهور ملك قلب = 1/52

باستخدام القانون :

P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)

= 4/52 + 13/52 - 1/52

= 16/52, or .3077

ليش استخدمنا القانون P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B) وما استخدمنا P(A or B) = P(A) + P(B) ؟

لان المسئله هذي تستثني ظهور الملك المرسوم عليه قلب .. فـ نقصنا احتمال ظهور ورقة الملك و القلب مع بعض


وهـ بس تعبت و باقي الفصل ماكمل

اوقف هنا و الين اخلص الباقي انزلو لكم ان شاء الله

واذا كان في كلامي شي غلط .. اتمنى تعدلوه عشان الكل يستفيد