Math Note ... ()

[Optimistic Sona]

\
/
\


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

كيفــكم ؟ .. يارب عال العال =)

الموضوع ومافيـه حبيت أنزلكم الملاحظات اللي
دايما أستاذتنا تنبهنا عليها و أحسها مهمة ويجي منها ()


بسم الله نبدأ :

* الدوال الأسية في وضعها القياسي
لها خط تقاربي وهو (x-axis) فلما نعمل إزاحـة للأعلى أو للأسفل فقط
لازم كمان نعمل للخط التقاربي إزاحة بنفس المقدار


* في حالة كثيرة الحدود
إذا كان أعلى أس فــردي --> one-to-one
أعلى أس زوجي --> not one-to-one
(من ملخص للسعدي)


* inverse trigonometric
sin & cos
بمساواة
لكن tan بدون مساواة


* الدالة تزايدية أو تناقصية في فترة معينة
فهي 1-1
حتى لو خارج الفترة تلغي الشرط
مادام طلب السؤال في هذه الفترة عليا بالفترة وما أهتم بخارجها



* إذا عندي دالة لها أكثر من تعريف ويتغير حول نقطة وحدة
وطلب Lim فأدرس الليميت عند عدم المساواة
لكن لو الجهتين بدون مساواة فلازم أشوف الليميت من جهة اليمين
ومن جهة اليسار


* Squeeze theorem
دائما sin & cos تكون محصورة بين -1 ، 1
لكن لو في السؤال كان sin^2 (تربيع)
فأحصرها بين 0 ، 1
لأن التربيع ما يآخد قيم سالبــة


هناك بقية =)

\
/
\

[Optimistic Sona]

\
/
\


Continuty

بصرآحــه كنت حايسة شويا في الدرس
لما قسمته لأربع نقاط وراجعت التقسيم مع الأستاذة
وقالت تمــام

(1)
الاتصـال عند نقطـة - عدد معين -
في هذه الحالة نطبق الثلاثة شروط

(2)
الاتصال من الرسم - الفترات المتصلة -
في هذه الحالة من الرسم يبان إذا كانت متصلة ولا لأ
بس نجي للفترات مفتوحة أم مغلقة ؟

ما أقدر أقول انها مغلقة مثلا [2،4] إلا إذا طبقت
الثلاثة شروط على 2 و 4


(3)
إذا طلب الاتصال على its domain
هنا نجيب دومين كل دالة لحالها ونعمل لهم تقاطع


(4)
الاتصال على فترة
سواء بهذا الشكل [.. ، ..]
أو دالة لها أكثر من تعريف
أول حاجة ندرس الاتصال عند الفترات المفتوحة
بعدين عند الأعداد


----



* إذا طلع Lim(x) = infinity
في الشرط الثاني لشروط الاتصال أعتبر انها DNE




* دالة أكبر عدد صحيح [[×]]
هي أساسا غير متصلة عند كل عدد صحيح
فممكن يجي بصيغتين
continuities except at Integer
أو
discontinuities at every Integer




=)

هذه من الملاحظات اللي كنت أكتبها وقت المحاضرات
أتمنى تستفيدوا منها
بالذات اللي ما يعرفوا يذاكروا من ملخصات زيي

وطبعا أي أحد عنده ملاحظة يضيفها بس يكون متأكد من صحتها
وان شاء الله لو لقيت كمان وقت ما أذاكر حكتبها

وبالتوفيييق ... دعواتكم =)




\
/
\

[عذيب]

جزاك الله الف خير

[طعنة صديق]

شكراً ياقمر...

ان شاء الله تجيبي الفل مارك يآآآرب

[nona_2011]

الله يوفقك وتجيبي الفل مارك

بس ماعليش أنا مافهمت هذي الملاحظات

inverse trigonometric
sin & cos
بمساواة
لكن tan بدون مساواة


* الدالة تزايدية أو تناقصية في فترة معينة
فهي 1-1
حتى لو خارج الفترة تلغي الشرط
مادام طلب السؤال في هذه الفترة عليا بالفترة وما أهتم بخارجها



* إذا عندي دالة لها أكثر من تعريف ويتغير حول نقطة وحدة
وطلب Lim فأدرس الليميت عند عدم المساواة
لكن لو الجهتين بدون مساواة فلازم أشوف الليميت من جهة اليمين
ومن جهة اليسار

[Optimistic Sona]

.
.

عذيب - طعنة صديق
العفوو .. موفقين =)

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة nona_2011 ا inverse trigonometric sin & cos بمساواة لكن tan بدون مساواة

هذا تلاقيه في الكتاب صفحة 68-69
domain اللي في الاطارات الحمراء

* الدالة تزايدية أو تناقصية في فترة معينة فهي 1-1 حتى لو خارج الفترة تلغي الشرط مادام طلب السؤال في هذه الفترة عليا بالفترة وما أهتم بخارجها

امممم
يعني مثلا لو جاتك رسمة y=x^2
قطع مكافئ = not 1-1
لكن لو قال في الفترة [0،2] هل هي 1-1 ؟
حتكون 1-1 مع انها على كل مجالها لا
بس لما حدد فترة ينفع تكون 1-1

* إذا عندي دالة لها أكثر من تعريف ويتغير حول نقطة وحدة وطلب Lim فأدرس الليميت عند عدم المساواة لكن لو الجهتين بدون مساواة فلازم أشوف الليميت من جهة اليمين ومن جهة اليسار

Ex 4 page 103 : فيه مساواة وعدم مساواة في التعريف
فأخدنا lim عند عدم المساواة فقط

Ex 9 page 104 :
ما عندي مساواة فدرسنا الـ lim من اليمين واليسار


أتمنى أكوون وضحت شويا بشرحي المتواضع خخخ

[THE HILL]

يعطيك العااقيه كفيتي ووفيتي

صح ممكن نغلط في اشياء زي كذا

ملاحظاتك مفييده ومهممه ^^,,,

[الريف]

مشكووووووووووووووووره وما قصرتي
ج ـــــــــــــــــــــزآك الله خ ـــــــــــــــــــــــيــــــــــــــــــــــر

[neda]

الله يعطيك الف عافيه

[شارع الأحلام]

مشكوووووره
اضيف اذا كان عندك داله القيمه المطلقه وتدرسي النهايه
فلازم تساوي ما بداخل القيمه المطلقه وبعدين تشوفي النهايه
ادا كانت مثلا النهايه عند -1 وعند المساواه القيمه المطلقه طلع x= 1
فهنا lim -1 موجوده على يسار الوحد
اي 1 من جهت اليسار