::: مـُـــــلـــــتـــــقـــــى الإحـــــصـــــاء 111 stat ::: |مُتـجـدِّد|

[عبدالرحمن الشهري2013]

بسم الله الرحمن الرحيم

الحمد لله رب العالمين .. والصلاة والسلام على أشرف الأنبياء والمرسلين .. سيدنا محمد وآله وصبحه أجمعين ..

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

أما بعد .. فكما هو واضح من العنوان .. فإن هذا الموضوع سيكون عبارة عن ملتقى لطلاب وطالبات السنة التحضيرية في مقرر الإحصاء 111 ..

نتناقش فيه حول كل ما يتعلق بالمقرر من أسئلة وتمارين وقوانين وإشكالات واستفسارات ..

آملاً من الجميع المشاركة .. وطالباً من الله العون والتوفيق والسداد ..

مع الأخذ في الاعتبار .. أن طبعة المقرر التي سيدور حولها النقاش في هذا الملتقى هي الطبعة السادسة (1434هـ - 2013م) .. صورة غلاف المقرر :

---

مفردآت المآدة للعام الحالي


هــُنـــآ

---

الحلول النموذجية لجميع أسئلة الكتآب

هُنـــ ــآ

---

فهرس الشرووح

البآب الأول

هــــنـآآ

---

البآب الثآني

هـُنــآآ

---

البآب الثآلث :: - مقاييس النزعة المركزية (( المتوسطات)) -::

الوسط الحسآبي في الرد ( #2 و#5 )
الوسيط في الرد ( #6 )
المنوآل في الرد ( #7 )
المتوسط المرجح ( #10 )

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

البآب الثآلث :: ((مقاييس التشتت)) ::

المدى ( #11)
- التباين والانحراف المعياري .. ( #24 )
العلاقة بين المتوسطات ومقاييس التشتت (معآمل الاختلاف) (#25)

معآمل الإلتواء (#33)

---

البآب الرآبع

الارتباط والانحدآر الخطي البسيط (#38)

معامل بيرسون للارتباط الخطي (#39)

معآمل سبيرمآن لارتبآط الرتب (#44)


الرجآء الضغط على رقم المشآركة

[عبدالرحمن الشهري2013]

بما أن البابين الأول والثاني يُعتبران بابان نظريان تقريباً .. واغتناماً للوقت .. واختصاراً للمجهود .. فإننا سنتناول الباب الثالث مباشرة .. وهو يتعلق بـ :

(( المقاييس الإحصائية الوصفية ))

- مقاييس النزعة المركزية (( المتوسطات)) ..

والمتوسطات هي :

1- الوسط الحسابي (رمزه u بالنسبة للمجتمع ويسمى ميو ، وبالنسبة للعينة x فوقها شرطة ويسمى إكس بار) :

- وهو عبارة عن حاصل جمع البيانات مقسوما على عددها .. ويُعتبر نقطة إتزان للبيانات أو التوزيعات التكرارية .

ملاحظة مهمة : يجب ألاَّ يكون الوسط الحسابي أكبر من أكبر قيمة في العينة ، ولا أصغر من أصغر قيمها فيها ، بل يكون متوسطاً للقيم المُعطاة .

حساب الوسط الحسابي في البيانات غير المبوبة (البيانات المبوبة لن يتم التطرق لها) :

قانون الوسط الحسابي :

1- في حالة المجتمع :

2- في حالة العينة :

الآن نورداً مثالاً لتطبييق القانون :

لديك القيم التالية : 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 .. والمطلوب هو إيجاد الوسط الحسابي ..

قبل البدء في الحل ننوه إلى أنه في حالة كان المطلوب هو إيجاد الوسط الحسابي فإننا لا نحتاج إلى ترتيب القيم تصاعدياً أو تنازلياً .. لأن الوسيط هو من يحتاج إلى ذلك .. وسيتم التطرق له في حينه :

الحل ..

نقوم أولاً بجمع القيم : (1+2+3+4+5) والناتج هو 15 (مجموع x) ..

ثم نقوم بعد ذلك بقسمة ناتج جمع القيم على عدد القيم (عددها خمسة ، نقوم بعدِّ القيم من أول قيمة إلى آخر قيمة معطاة) .. عدد القيم هو 5 ..

نطبق القانون : 5/15 = 3 .. إذن الوسط الحسابي لهذه المعطيات أو القيم هو (3) ..

تمرين للتطبيق :

أوجد الوسط الحسابي للقيم التالية : (20 ، 26 ، 40 ، 36 ، 23 ، 42 ، 35 ، 24 ، 30) ..

ننتظر مشاركاتكم ..

بالتوفيق للجميع

[Simple.note]

الله يعطيك العافية أخوي عبدالرحمن ،

على هذا الجهد المبارك

[خيال الواقع]

الله يعطيك العافية ياابو حاتم

موضوع مميز كصاحبه

كما اتمنى من المشرفين في هذا المنتدى بتثبيت هذا الموضوع لأهميته القصوى

وبالتوفيق للجميع

[عبدالرحمن الشهري2013]

طيب .. في البداية .. أشكر كل من تفضل بالمرور من هنا واطَّلع على الموضوع .. وأخص بالشكر كل من علَّق أو شكر ..

قبل أن نتطرق للنوع الثاني من أنواع المتوسطات .. نورد الحل على التمرين السابق فيما يتعلق بالوسط/المتوسط الحسابي :

كانت القيم المطلوب إيجاد وسطها/متوسطها الحسابي كالتالي :

(20 ، 26 ، 40 ، 36 ، 23 ، 42 ، 35 ، 24 ، 30)

الحل :

الخطوة الأولى في الحل هي جمع تلك القيم :

(20+26+40+36+23+42+35+24+30) = 276

الخطوة الثانية نقوم بقسمة ناتج جمع القيم على عددها (عدد القيم = 9) :

9/276 = 30.7 (تقريباً) إذن الوسط/المتوسط الحسابي لتلك القيم هو= 30.7

[عبدالرحمن الشهري2013]

النوع الثاني من أنواع المتوسطات هو :

الوسيط (رمزه m ، من كلمة Median) :

وهو بكل بساطة القيمة العددية التي تنتصف القيم المُعطاة وتقسمها قسمين متساويين بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً . أي أن عدد القيم التي تسبق الوسيط يُساوي تماماً عدد القيم التي تلي الوسيط .

تجدر الإشارة إلى أنه في حالة كان هناك عدد من القيم يُراد إيجاد الوسيط لها فإن عددها لا يخلو من أحد حالتين :

1- أن يكون عدد القيم عدداً فردياً .

2- أن يكون عدد القيم عدداً زوجياً .

طريقة إيجاد الوسيط في حالة كان عدد القيم عدداً فردياً :

مثال :

لدينا القيم التالية : (7 ، 5 ، 6 ، 3 ، 2 ، 4 ، 1) .. والمطلوب إيجاد وسيطها ..

طريقة إيجاد الوسيط :

الخطوة الأولى والمهمة لإيجاد الوسيط هي : ترتيب البيانات (القيم المعطاة) :

(1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7) ..

نطبق قانون الوسيط : n+1/2 (عدد القيم/المُعطيات + 1 مقسوماً على 2 ) = 7+1 / 2 = 8 / 2 = 4

إذن الوسيط هو القيمة التي تريبها (4) من ضمن القيم .. نقوم بالعد من يمين القيم أو يسارها إلى القيمة التي ترتيبها (4) .. بعد العد سنجد أن القيمة التي ترتيبها (4) ضمن القيم هي الرقم (4) .. وبالتالي يكون الوسيط لتلك القيم هو القيمة (4) ..

هناك طريقة أخرى سهلة ومختصرة ولا تحتاج إلى قانون .. وهي أن تقوم بعد ترتيب البيانات/القيم تصاعدياً أو تنازلياً .. تقوم بشطب أول قيمة من اليمين وأول قيمة من اليسار .. ثم تشطب ثاني قيمة من اليمين وثاني قيمة من اليسار ... وهكذا إلى أن تصل إلى الوسيط مباشرة في حالة كان عدد القيم فردياً ..

وفي حالة كان عدد القيم زوجياً فسيكون الوسيط عبارة عن رقمين بدلاً من رقم واحد .. مثال :

أوجد الوسيط للقيم التالية : (10 ، 5 ، 8 ، 4 ، 6 ، 3 ، 1 ، 9 ، 2 ، 7) ..

الحل :

أولاً : نقوم بتريبها القيم تصاعدياً أو تنازلياً :

(1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10) ..

ثانياً : نقوم بشطب قيمة من اليمين وقيمة من اليسار بالترتيب .. وبما أن عدد القيم المعطاة هو (10 قيم) وهو عدد زوجي .. فإننا نلاحظ أنه سيكون لدينا رقمين في المنتصف هما (5 و 6) .. والوسيط لا يمكن أن يكون عبارة عن عددين أو قيمتين .. بل عدداً واحداً ينتصف الأعداد أو القيم ويُقسمها إلى قسمين متساويين قبله وبعده ..

في هذه الحالة .. نقوم بجمع العددين ثم نقسم ناتج جمعهما على 2 : 5 + 6 = 11 / 2 = 5.5 ..

إذن موقع الوسيط في هذه القيم هو بين العددين (5 و 6) ..

تحياتي ،،،

[عبدالرحمن الشهري2013]

3- الـــمـــنـــوال " mode " (رمزه d)

- عند تقسيم البيانات إلى عدة مجموعات مصنَّفة تصنيفات معينة .. فإنه يُفضل في مثل هذه الحالة استخدام المنوال كمقياس للنزعة المركزية ..

حيث أن المنوال :

هو قيمة المفردة/المفردة الأكثر تكراراً من باقي المفردات ..


ملحوظة :


المنوال لا يقتصر على البيانات الكمية (الرقمية أو العددية) .. بل يمكن استخدامه وتطبيقه في حالة كانت البيانات المتوافرة بيانات وصفية (نوعية أو اسمية) كما سيتضح لاحقاً ..

صور المنوال :


لا تخلو حال البيانات فيما يتعلق بالمنوال من إحدى هذه الحالات :

1- أن تكون البيانات لا منوال لها . (بمعنى أنه كل البيانات المعطاة لها نفس التكرار) ..

مثال :

لدينا القيم التالية .. ونريد أن نوجد منوالها :

(1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6) ..

الحل :

لا يوجد منوال لهذه البيانات .. لأن كل البيانات لها نفس التكرار (كل مفردة تكررت مرة واحدة) .

مثال آخر :

ما هو المنوال لهذه القيم ؟؟ :

(1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1) ..

قد يُخطئ البعض ويُجيب أن المنوال لهذه البيانات هي الأعداد (1 ، 2 ، 3 ، 4) لأن كل واحدة منها تكررت مرتين .. وهذا خطأ .. لأن كل البيانات حملت نفس التكرار .. وبالتالي لا يكون هناك منوال لهذه البيانات ..

هذه هي الحالة الأولى أو الصورة الأولى من صور المنوال ..

2- أن تكون البيانات لها منوال واحد فقط :

مثال :

(1 ، 2 ، 3 ، 3 ، 2 ، 4 ، 2 ، 5 ، 5) ..

نلاحظ أن القيمة الأكثر شيوعاً (الأكثر تكراراً) من بين القيم هي القيمة (2) (تكررت ثلاث مرات) .. وبناءً عليه .. يكون المنوال لهذه البيانات هو (2) ..

3- أن تكون البيانات ثنائية المنوال :

مثال :

(1 ، 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 2 ، 5) ..

لو تمعنَّا في البيانات أعلاه لاتضح لنا أن هناك قيمتين أكثر شيوعاً من باقي القيم .. وهما (2 و 3) .. حيث تكررت كل واحدة منهما مرتين .. فيكون المنوال لهذه البيانات هو (2 و 3) ..


4 - أن تكون البيانات متعددة المنوال :

مثال :

لدينا هذه القيم ونريد معرفة المنوال :

1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 5 ، 4 ، 4 ، 3 ، 3 ، 5 ، 4 ، 1 ، 2 )

الحل :

يُفضل (وليس شرطاً) في حالة كانت البيانات كثيرة أن يتم ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً لتسهيل معرفة المنوال :

(1 ، 1 ، 2 ، 2 ، 3 ، 3 ، 3 ، 4 ، 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5) ..

بعد ترتيب البيانات تصاعدياً .. يتبين لنا أن هذه البيانات لها أكثر من منوال (متعددة المنوال) .. حيث أن المنوال لهذه البيانات هي القيم التالية : (3 ، 4 ، 5) .. حيث أنها أكثر القيم شيوعاً (أكثرها تكراراً) من باقي البيانات/القيم (تكرر كل واحد منها ثلاث مرات) ..

كما سبق لنا إيراده .. فإن المنوال لا يقتصر على البيانات الكمية/الرقمية فقط .. بل يُمكن استخدامه في البيانات الوصفية/الاسمية .. وتنطبق على البيانات الوصفية نفس حالات المنوال (الأربع) التي تم إيضاحها في البيانات الرقمية .. لكن الاختلاف الوحيد يكمن في المُعطيات التي تكون وصفية اسمية لا كمية رقمية ..


ولأن حالات المنوال في البيانات الوصفية/الاسمية هي ذاتها في البيانات الكمية/الرقمية .. فإني سأورد مثالاً واحداً فقط للإيضاح :

البيانات التالية تُمثل تقديرات (10) طلاب في مادة الإحصاء :

(a , d , b , d , b ,c , d, c , a , b , d) ..

أوجد المنوال لهذه التقديرات ..

الحل :

نلاحظ أن التقدير الأكثر شيوعاً/تكراراً هو التقدير (d) تكرر أربع مرات .. وبالتالي يكون منوال تقديرات الطلاب هو (d) ..

تحياتي ،،،

[tari8 ali]

يعطيك العافيه اخوي وان شالله بميزان حسانتك خففت علينا كثيير والله ينولك كل ماتتمناه يارب وفي انتظار المزيد الله يقويك يارب ....

[عبدالرحمن الشهري2013]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة tari8 ali يعطيك العافيه اخوي وان شالله بميزان حسانتك خففت علينا كثيير والله ينولك كل ماتتمناه يارب وفي انتظار المزيد الله يقويك يارب ....

حياك الله أخي الفاضل طارق علي .. وجزاك الله خيراً على دعواتك الطيبة .. وأسأل الله لي ولك ولجميع إخوتي وأخواتي التوفيق والعون السداد ..

شرفني مرورك الطيب ..

تقبل تحياتي ،،،

[عبدالرحمن الشهري2013]

4- المتوسط المرجح :

الفرق بين المتوسط المرجح والمتوسط الحسابي .. أننا في المتوسط الحسابي أعطينا جميع مفردات العينة ذات الأهمية .. وقد يكون هذا غير مبرر في بعض التطبيقات العملية مثل (حساب متوسط درجات طالب لعدد من المقررات بناءً على عدد الساعات المعتمدة لكل مقرر) ..

المتوسط المرجح : هو مجموع حواصل ضرب قيم مفردات العينة في الأوزان المخصصة لكل منها مقسوماً على مجموع هذه الأوزان :



حيث أن (x1 , x2 , x3 ...) هي مفردات العينة .. وأوزانها هي (w1 , w2 , w3 ...) ..

مثال :

أوجد الدرجة الموزونة (المتوسط المرجح) لدرجات أحد الطلاب في ثلاثة مقررات بأحد الفصول الدراسية ، حيث كانت درجاته (40 ، 70 ، 50) وكانت الساعات الدراسية المعتمدة لكل مقرر هي (2 ، 3 ، 4) على الترتيب .

الحل :

نقوم بضرب كل مقرر في عدد ساعاته المعتمدة مقسومة على مجموع أوزان المقررات (مجموع الساعات المعتمدة) :



=





=

54.4 درجة



تحياتي ،،،