[ تحليل كمي ] شرح سريع لحل مسأله بشابتر 3 ( بالصور ) ..

[دحـggم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نفس فكرة موضوعي اللي قبله ، حل مسأله شامله للشبتر ( حسب شرحه ) .. هي الوحيده اللي كتبتها معاه بالمحاضره

بسم الله نبدأ ..



^ الـ LP Formulation

الشبتر ذا عامةً يطلب الـ sensitivity analysis و الـ dual value < حسب اللي شرحه لنا الدكتور نبيل

ملاحظه : هنا معطينا الـ Optimal solution و الـ Objective Function في السؤال ، يعني على طول نبدأ نشتغل ..

مو زي لمّا يطلبها وبعدين يطلب الـ sensitivity analysis و الـ dual value .

=========

أول شي نجيب الـ sensitivity analysis :-



نستخدم القانون c1\c2- على معادلتين الـ s.t. ..
مع ملاحظة لو ما كان معطينا الـ Optimal solution واحنا رسمنا وجبناها فَ ناخذ المعادلتين اللي عند تقاطعهم ظهرت الاوبتيمال سلوشن

النتيجه : طلعت لنا العمليه الأخيره .. اللي هي -1.5 أصغر او يساوي c1\c2- أصغر أو يساوي - 0.5

=========



هنا نبغى نجيب قيمة c1 ..

نعوّض بقيمة c2 اللي هي بمعادله الـ max .. وتساوي 15 ( كاتب فوقها بأول صوره c2 )

اول خطوه : ضربنا العمليه في -1 عشان نطيّر السوالب .. حتنقلب المعادله .. لانه من البديهي انه 0.5 أصغر من 1.5 < والعكس لمّا تكون بالسالب
ثاني خطوه : نضرب العمليه كامله بمقام الـ c1 .. اللي هو 15 < هذا اللي اعرفه انا .. بس ايش الغايه منه ما ادري < عشان نكون بالصوره

النتيجه .. ظهر لنا الرينج حق c1 .. بمعنى انه لو غيّرنا قيمة c1 بمعادله الماكس .. بعدد محصور بين العددين ذي محا تتغير الـ Optimal solution
مثال .. لو حطينا مكان c1 العدد 14 بدل العدد 10 حتكون قيمة الـ Optimal solution نفسها .. محا تتغير .. بس لو حطينا عدد اقل من 7.5 او أكثر من 22.5 حتتغير الـ Optimal solution !

^ وضحت الفكـره ؟!

=========



هنا نوجد قيمة c2 .. نفس طريقة c1 .. بس نضيف خطوه بالحل

اللي هي الخطوه الثانيه .. نقلب المعادله كامله
احنا نبغى نضرب بمقام الـ c .. سواء كانت 1 او 2
فنقلبها كامله ونبدل الارقام بالاطراف مع القلبه
لانه 1 قسمة 0.5 .. أكبر من 1 قسمة 1.5 < احسبوها وشوفوا

والنتيجه في الاخير .. ظهر لنا الرينج حق c2 .. بمعنى انه لو غيّرنا قيمة c2 بمعادله الـ max .. بعدد محصور بين العددين ذي محا تتغير الـ Optimal solution

=========

^ هذا الكلام اللي فوق كله .. اذا تغيرت قيمة وحده فيهم يا c1 او c2 والثانيه باقيه زي ماهي ، ما تغيرت

بس لو تغيروا القيميتن مع بعض .. مو معقول حنسوي ذا الكلام اللي فوق كله !

طريقتها بسيطه .. نستخدم العمليه اللي طلعت لنا بالاول ..



اللي هي -1.5 أصغر او يساويc1\c2- أصغر أو يساوي -0.5

ونحط القيميتن الجديده للـ c1 و c2 .. ونشوف الناتج محصور بين العددين أو لأ .. اذا محصور فالـ Optimal solution زي ماهي ما تتغير .. بس اذا كان اكبر او اصغر فالـ Optimal solution تتغير .

=========

ثاني شي نجيب الـ Dual Value :-

قانون الديول فاليو



Z old هي الـ Objective Function

بينما الـ Z new هذي اللي نبغى نجيبها

=========

هنا شغلنا كله رياضيات



نرجع لمعادلاتنا الاساسيه ..
بس نضيف اضافه بسيطه للـ right hand side زي ما يقول الدكتور .. اللي هي الجهه اليمين بعد علامة أكبر او أصغر *

نمسك المعادله الاولى من معادلات الـ s.t. ونضيف 1 < أي عدد ممكن مو لازم نفس ذا ، بس بكل حلوله الدكتور يضيف 1 هو

الخطوه الأولى : نحط المعادلتين فوق بعض .. لأجل عملية الجمع
الخطوه الثانيه : قبل الجمع نوحد معامل x2 بضرب المعادله الثانيه بـ -2 .. عشان نطيره ونطلع قيمة x1
الخطوه الثالثه : بعد ما طيّرنا x2 قسمنا الطرفين على معامل x1 اللي هو -4 وطلعت لنا قيمة x1



الخطوه الرابعه : بالتعويض في المعادله الاوى اللي هي 2x1 + 4x2 = 101 .. نطلّع قيمة x2



الخطوه الخامسه : بعد ما طلّعنا قيمة x1 و x2 .. نرجع لمعادلة الـ max ونعوّض فيها .. والناتج اللي بيطع لي هو الـ Z new
الخطوه السادسه والأخيره : نعوّض بقانون الديول فاليو وتطلع لنا .

=========



ونفس الشي نوجد قيمة الـ Z new بس بدل ما نضيف واحد للمعادله الاولى نضيفه للثانيه



^ طويل الحل

بس على كلام الدكتور ، انه محا يطلب ذا كله .. الـ sensitivity analysis لو بيطلبها حيطلب يا c1 او c2 .. محا يطلب الاثنين مع بعض .. عشان وقت الاختبار
ونفس الشي مع الـ dual value

الاختبار بمبنى 125 الساعه 2 الظهر
لم يتم تحديد القاعات بعد ، بكره تعالوا المبنى قبل الوقت بنص ساعه ككذا وشوفوا
ببدأ اذاكر

هذا والصلاة والسلام على رسول الله
ان أصبت فمن الله ، وان اخطأت فمني ومن الشيطان
المقابـل دعوه لي ولوالديني بظهر الغيب