في الرياضيااات والفيزياء

[ALI ALZAHRANI]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة البرق9 يا أخوان بما أن الموضوع يحمل شق منه الرياضيات لـــــــــــــــــــــــــــدي ســــــــــؤال في الباب الأول في المتراجحات ( inequalition) X-1 / X+2 > 0 أرجو الحل بالشرح ولكم جزيل الشكر

أولاً هذا النوع من المتراجحات يسمى المتراجحة الكسرية أو النسبية
rational inequality

( x - 1) / (x + 2) >0


أولاً نبحث عن أصفار الدالة، حيث أن لها صفرين


الاول عندما

x-1>0 ==> x>1

وهذا يعني ان مجموعة الحل الأولى هي الفتر ة
(١،موجب مالانهاية)

(1 , + infinity)

لاحظ أن كلي الفترتين مفتوحة

الثاني عندما

x+2<0 ==> x<-2

وهذا يعني ان مجموعة الحل الثانية هي
(-٢، سالب مالانهاية)

(- infinity , -2)
===========================================
إذا اردت التأكد عليك أن تختبر صحة الحل مع بعض الارقام
a) (- infinity , -2))

خذ أي قيمة في هذه الفترة ولتكن
x = -3
We now evaluate ( x - 1) / (x + 2) at x = -3 to find its sign.
( x - 1) / (x + 2)
= (-3 - 1) / (-3 + 2)
= 4 which is positive>0

. b) (1 , + infinity)

خذ أي قيمة في هذه الفترة ولتكن
x = 2
We now evaluate ( x - 1) / (x + 2) at x = 2 to find its sign
( x - 1) / (x + 2)
= (2 - 1) / (2 + 2)
= 1/4 which is positive>0
===========================================
وبالتالي فإن مجموعة الحل هي
(١،موجب مالانهاية) اتحاد (-٢،سالب مالانهاية)

(-infinity , -2) U (1 , + infinity)