اسئلة اختبار نهائي بحوث العمليات 351 عام 1434 هـ

[محمـد حمزة]

حل سؤال الرسم البياني:-

أولا نقوم بكتابة دالة الهدف والمعادلات :-


د(هـ) | = 1.5س1 + 2س2

(1) 3س1 + 2س2 < 24


(2) س1 + 2س2 < 16


(3) س1 < 6


س1 ، س2 > صفر


الأن نقوم باستخراج النقـــاط:-

في (1) نفرض أن س1 = صفر ـــ> 2س2=24 ـــ> س2=12 إذا النقطة (12،0)

نفرض أن س2=صفر ـــ> 3س1=24 ـــ> س1= 8 إذا النقطة (0،8)

في (2) نفرض أن س1 = صفر ـــ> 2س2=16 ـــ> س2=8 إذا النقطة (8،0)
نفرض أن س2=صفر ـــ> س1= 16 إذا النقطة (0،16)

في (3) نفرض أن س1=صفر إذا النفطة (0،0)
نفرض أن س2=صفر ـــ> س1=6 إذا النفطة (0،6)

نقوم بالرسم



الأن الزوايا المعروفه من الرسم

أ (0،0)
ب (0،6)
ج (؟،؟) غير معروفه
د (؟،؟) غير معروفه
هـ (8،0)

لإيجاد الزاوية ج

نقوم بحل المعادلتين التي تتواجد عليها الزاوية ج (من الرسم)

3س1 + 2س2 = 24 نضربها في (1)
س1 = 6 نضربها في (-3)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3س1 + 2س2 = 24
-3س1=-18
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2س2=6 ــ> س2= 3

بالتعويض عن قيمه س2 في المعادلة الأولى :-

3س1 + 2(3) = 24
3س1=24-6
3س1=18
س1=6

إذا الزاوية هي (3،6)



لإيجاد د

نقوم أيضًا بحل المعادلين التي تتواجد عليها الزاوية د

3س1 + 2 س2 = 24 نضربها في (1)
س1 + 2س2 = 16 نضربها في (-1)

ينتج لدينا

3س1 + 2س2 = 24
-س1 - 2س2 = -16
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2س1=8 ــ> س1=4

بالتعويض عن قيمة س1 في المعادلة الأولى ينتج لدينا

3(4) + 2س2 = 24
12 + 2س2 = 24
2س2 = 24 - 12
2س2 = 12

س2=6

إذا الزاوية ج هي : (6،4)



الأن اكتملت لدينا كل الزاويا :-
نقوم بالتعويض في دالة الهدف لكل زاوية:-

أ (0،0) ــ> 1.5(0) + 2(0) = صفر
ب (0،6) ــ> 1.5(6) + 2(0) = 9
ج (3،6) ــ> 1.5 (6) + 2(3) = 15
د (6،4) ــ> 1.5 (4) + 2(6) = 18
هـ (8،0) ــ> 1.5(0) + 2(8) = 16

انتهى الحل

دعواتكم لي بالتوفيق والنجاح