فيزياء: أي استفسار أول سؤال

[تفاصيل]

السؤال :

In an orienteering class.you have the goal of moving as far ( straight-line distance)from base camp as possible by making three straight –line moves . you may use the following displacements in any order:
1) a.2 km due east ( directly toward the east)
2) b.2 km 30 north of east ( at an angle of 30 toward the north from due east )
3) c.1 km due west . Alternatively , you may substitute either –b for b or –c for c .
What is the greatest distance you can be from base camp at the end of the third displacement ???

a * b * c // متجهات ( فوق سهم ) ..

[ALI ALZAHRANI]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تفاصيل السؤال : In an orienteering class.you have the goal of moving as far ( straight-line distance)from base camp as possible by making three straight –line moves . you may use the following displacements in any order: 1) a.2 km due east ( directly toward the east) 2) b.2 km 30 north of east ( at an angle of 30 toward the north from due east ) 3) c.1 km due west . Alternatively , you may substitute either –b for b or –c for c . What is the greatest distance you can be from base camp at the end of the third displacement ??? a * b * c // متجهات ( فوق سهم ) ..

من المعلوم ان متجه المحصلة لاي متجهات يساوي

D = a+b +c

ولكن كما في السؤال (لو لم تحصلي على اقصى مسافة) فمن حقك التعويض اما بــ -b او -c (يعني تغيير الطريق) لكي تحصلي على اقصى مسافة من الفصل الى منطقة التخييم ،، وعليه فان المتجه اللي مفروض يكون معنا هو

D = a-b +c

أو

D = a+b-c

لكي نبدأ الحل تفترض الاتجاه الموجب باتجاه الشرق وبالتالي تكون المتجهات كالتالي

a = 2 i

b = 2cos30 i + 2 sin30 j = 1.73 i + j

c= - i

-في الحالة المعتادة D = a+b+c نجد ان المحصلة هي

D = 2i + (1.73i+j) + (-i) = 2.73 i + j

وهذا يعطيني محصلة مقدارها

d = (dx^2+Dy^2)^0.5 = (2.73^2 +1^2)^0.5 =2.9 km

-الان نجرب الخيارات الاخرى المتاحة: الخيار الاول D = a-b +c نجد ان المحصلة هي

D = 2i - (1.73i+j) + (-i) = -0.73 i - j

وهذا يعطيني محصلة مقدارها

d = (dx^2+Dy^2)^0.5 = ((-0.73)^2 +(-1)^2)^0.5 =1.2 km

-الان نجرب الخيار الثاني D = a+b -c نجد ان المحصلة هي

D = 2i + 1.73i+j - (-i) = 4.73 i + j

وهذا يعطيني محصلة مقدارها

d = (dx^2+Dy^2)^0.5 = (4.73^2 +1^2)^0.5 =4.8 km

من سبق نجد ان افضل طريق يمكن سلكه بحيث تكون المسافة اكبر ما يمكن هو الخيار الأخير D = a+b -c بحيث نمشي شرقا ثم شمال الشرقي بزاوية 30 ثم شرق (وليس غرب) وستكون المحصلة اانا مشينا مسافة قدرها 4.8 كم