ملخص لمادة الاحصاء 111 من مجهودي المتواضع

[فرحة]

الاختبار الذاتي للباب الخامس


الاس الذي يتم فيه حصر الاشخاص في مكان وجودهم ةقت التعداد بصرف النظر عن كونهم من سكان هذا المكان اصلا ام زائرين بصفة مؤقته


يسمي الاساس الفعلي



من مصادر البيانات السكانه


ماعرفت حلها الي يعرف ياريت يقولي





اذا كانت قيمة الرقم القياسي الامثل للاسعار اكبر من % 100 فذلك يدل على ان الاسعار

ارتفعت



سؤال 5-4-2


جدا جدا سهل اكيد الكل يعرف يحلو بس حكتب على طول الناتئج عشان تتأكدو ان حلكم صحيح

بفرض ان تعداد السكان ....الخ

معدل التوالد يساوي

800


معدل الخصوبه العام

400


معدل الوفيات الخام يساوي

10


معدل الوفيات من الفئه العمريه (40-50) يساوي

4



اخر سؤال الجدول لسا ما حليتو بس الجدول جدا سهل شرحتو لكم


فقره 9 حليتها الرقم القياسي الامثل

%177
في الاله الحاسبه طبعا يطلع رقم مرا طويل نأخذ هذا الرقم اما الرقم الي من ورا الفاصله ما ناخدو


يدل الرقم القياسي الامثل على ان الاسعار

زادت بنسبه %77

[فرحة]

شرح الباب السادس الاحتمالات والتوزيعات الاحتماليه


في تعريفين مهمين في الكتاب لازم تحفظوهم صفحة 178



مثال 6-3 صفحة 179
عند القاء قطعة نرد واحدة اكتبي

فراغ العينه :

رمز فراغ العينه هو s

فراغ العينه معناه اذا عملنا اي تجربة عشوائيه مثلا رمينا قطعة نرد هذه تجربه عشوائيه مستحيل نعرف نتيجة هذه التجربه من قبل مانرمي قطعه النرد
لانو مستحيل قبل ما امسك قطعة النرد اقدر احدد واقول اني اذا رميتها اذا نزلت على الطاوله راح يطلعلي رقم سته
قطعة النرد المربع الي عليه ستة ارقام الي في لعبة السلم والثعبان

طيب اذن فهمتو فراغ العينه ايش هو هو كل النتائج الممكنة من هذه التجربه العشوائيه الي هي رمي قطعه النرد كل النتائج الممكنه حصولها اذا انت رميت قطعه النرد من يدك تسمي فراغ عينه





طيب اذن ايش هو فراغ العينه حقنا الي في قطعه النرد يعني ايش كل الاحتمالات الي ممكن تظهر او تحدث اذا انا رميت قطعه النرد

فراغ العينه = (1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6) =s


شايفين ايش كتبلكم كتب رقم واحد واثنين وثلاثة واربعه وخمسه وسته صحيح هذه كلها الاحتمالات الي ممكن تحدث اذا رميت قطعه نرد على الطاوله
ممكن يجيني اي رقم من هذه الارقام اذا هذه تجربه عشوائيه مااقدر احدد من قبل ايش نتيجتها لكن اقدر احط فراغ عينه وهو احتمالات جميع الاحتمالات الممكنه





طيب لو انا قلتلكم ابغا منكم تحديد حادثة ظهور رقم اكبر من الخمسه

اقصد ابغا اعرف ايش الاحتمالات كم احتمال عندي اذا رميت قطعه النرد من يدي انه يجيني رقم اكبر من خمسه
طبعا احتمال واحد فقط وهو رقم سته لانو قطعة النرد بها بس سته ارقام
والرقم الوحيد الي فيها اكبر من الخمسه هو رقم سته


اذا رمز الحادثه A
اي حادثه يطلب منكم تحديدها رمزها A

(6) =A


هذه الحادثه تسمي حادثه بسيطه ليش لانها بها عنصر واحد فقط وهو رقم سته





حادثة ظهور رقم فردي

(1, 3 , 5) =A2
هذه حادثه مركبه ليش لانها تحتوي ثلاث عناصر

رمزت للحادثه بالرمز شA2 لانها تاني حادثه طلب منكم تحديدها اول حادثه نسميها A او A1 اما الحادثه الثانيه نرمزلها ب A2 وهكذا


اذن الحادثه الي بيها عنصر واحد تسمي بسيطه لانها تحتوي واحد عنصر
الحادثه الي تشوفوها تحتوي على اكثر من عنصر واحد سموها حادثه مركبه لان بها اكثر من عنصر واحد




حدد حادثة ظهور عدد زوجي
(2,4,6 ) =A3

الحادثه الثالثه هنا حادثه مركبه لانها احتوت على اكثر من عنصر





حدد حادثه ظهور رقم اكبر من السبعه

هذه حادثه مستحيله
لماذا مستحيله لانو في قطعه النرد مافي الا سته ارقام فقط
يرمز للحادثه المستحيله بالرمز فاي والرمز شكله دائره عليها خط اكيد كلنا عارفين شكل الفاي





حدد حادثة ظهور رقم ااصغر من الثلاثه

(1,2) =A4

هذه حادثه مركبه لانها احتوت على اكثر من عنصر





انتهت

[فرحة]

مثال 6-11 صفحه 183
هناك اعلان كتب في الجريده عن توفر ثلاث وظائف للرجال ووظيفتان للنساء بكم طريقه يمكن الاختيار اذا كان عدد المتقدمين

عدد المتقدمين من الرجال سته رجال
عدد المقدمين من النساء خمسه نساء

يعني ايش الكلام دا بيقولو انو في وظيفة مترجم مثلا نشرو عنها في الجريده بس الوظائف الشاغره هي فقط ثلاث وظائف للرجال ووظيفتان للنساء
الي اتقدمو للوظيفه كان عددهم اكبر من الوظائف الشاغره اتقدم من الرجال 6 ومن النساء 5





الحل :

المطلوب حدد عدد طرق اختيار الرجال ؟


امسكو الاله الحاسبه معايا اضغطو رقم سته ليش تضغطو رقم سته لانو الي اتقدمو من الرجال عددهم كان سته اذن نمسك الاله الحاسبه ونضغط رقم سته
ثم اضغطو شفت ثم اضغطو اشره قسمة ÷ اضغطولي على القمسه بعد الشفت
ايش طلع عندكم طلع قوس كبير زي حرف ال c بالانجليزي صح
طيب دحين اضغطو على رقم 3 ليش رقم 3 لانو الوظائف الشاغره الي اصلا اعلنو عنها في الجريده هي ثلاثه وظائف للرجال فنضغط 3

الان اضغطو يساوي =طلع رقم 20



اذن عدد طرق اختيار الرجال عشرين افتحو صفحة 183 شوفو الحل
h=c ماني عارفه اكمل كتابتها بس السي من فوق مكتوب عدد 6 من تحت مكتوب عدد 3 نفس الي طلع معانا في الاله الحاسبه بعدين كاتب 6 ÷ 3 = 20 طريقه
فيه علامات تعجب جمب ال 6 وجمب ال 3 اشطبوها مالها اي داعي





عدد اختيار النساء
اشوف كم عدد النساء المتقدمين للوظيفه عددهم 5
طيب كم عدد الوظائف الشاغره المعلن عنها للنساء بالجريده عدها 2
اذن امسك الاله الحاسبه
اضغط 5 بعدين شفت وبعدين قسمة الان ظهر حرف كبير زي c الان اضغط رقم 2 الان اضغط يساوي
طلع الناتج 10

اذن عدد طرق اختيار النساء 10 طرق





ننتبه لشي جدا مهم اول رقم احطو فى الاله الحاسبه هو رقم النساء الي اتقدمو للوظيفه
اتقدم للوظيفه 5 نساء
بعدين طبعا شفت وبعدين قسمة
بعدين احط رقم النساء الي الجريده اعلنت عنهم وهي وظيفتان احط رقم 2
مو تعكسوها انتبهو انتبهو



انتهت

[فرحة]

رموز مهمه

فراغ العينه رمزه s


الحادثه رمزها a



رمز احتمال الحادثة ( p(a

[فرحة]

كتبتلكم سؤال واتمسح كل الي كتبتو راح اعيدو تاني


مثال :
اوراق مرقمه من الواحد الي العشره موضوعه على الطاوله بشكل مقلوب سحبت منها ورقه عشوائا ؟


يعني اوراق اسكمبيل مثلا محطوطه ع الطاوله بشطل مقلوب الارقام من تحت
سحبنا ورقه بشكل عشوائي




ماهو احتمال ان تكون الورقه المسحوبه عدد زوجي ؟


الحل :

اول ما تشوفو اي مسأله للاحتمالات لازم على طول تحددو فراغ العينه وقلنا رمزه s وقلنا ان فراغ العينه هو جميع الاحتمالات الممكنه





(1 ,2 , 3 , 4 , 5 ,6 , 7 , 8 , 9 , 10) =s





الان اقدر احدد ماهو احتمال ان تكون الورقه المسحوبه عدد زوجي ؟

(2 ,4 ,6 , 8 ,10) = a1


عدد عناصر الحادثه الاولي هو خمسه لذلك الحادثه مركبه لانها احتوت اكثر من عنصر





ماهو احتمال حدوث الحادثه الاولي ؟
يعني ماهو احتمال حدوث الحادثه الاولي ماهو احتمال ظهور عدد زوجي زي لما اقلكم كم في المئه احتمال ظهور عدد زوحي


رمز الاحتمال هو p
رمز اي حادثه هو a
حادثه ظهور عدد زوجي حددناها ورمزها a1


اذن رمز احتمال حدوث الحادثه الاولي هو ( 1 p(a



الحل
عدد عناصر الحادثه الاولي ÷ عدد عناصر فراغ العينه الناتج هو ( 1 p(a
5 ÷ 10 = 0.5





ما هو احتمال ان تكون الورقه المسحوبه رقم يقبل القسمه على 3 ؟


(3 , 6 , 9 ) = a2


ماهو احتمال حدوث الحادثه الثانيه ؟
عدد عناصر الحادثه الثانيه ÷ عدد عناصر فراغ العينه

3 ÷ 10 = 0.3


اذن 0.3 = (p(a2

[فرحة]

مثال 6-14 صفحة 186


القيت قطعتا نقود مره واحده فما احتمال ظهور :

1 ظهور صوره واحده علي السطح العلوي

2 ظهور صوره واحده على الاقل

خلو بالكم من دا المثال هنا قالكم انه القي قطعتا نقود يعني اتنين مو وحده



الحل :

اولا يجب كتابه فراغ العينه

(HH , TT , HT , TH)

هذه فراغ العينه

T صوره
H كتابه

عدد عناصر فراغ العينه 4
S=4





المطلوب ظهور صوره واحده على السطح العلوي؟
قال صوره واحده
طيب ايش الاحتمالات الي ممكن تظهر بيها صوره واحده على السطح العلوي
احتمالين فقط
اذن A1=2

لانو حتظهر كدا (TH , HT)

شايفين هذي صوره واحده فقط الي ظهرت
الي ظهرت
طيب الي يكتب كدا (TT , TH , HT)
ايش نقولو الي يكتب زي كدا نقولو انت غلطان لانو هو يبغا حادثه احتمال ظهور صوره واحده فقط على السطح العلوي مو صورتين وTT معناها صورتين


طيب لو طلب مني احتمال حدوث الحادثه A1
عدد عناصر الحادثه الاولي ÷ عدد عناصر فراغ العينه
2 ÷ 4 = 0.5





ظهور صوره واحده على الاقل ؟
يعني اقل شي تظهر صوره واحده ممكن اكثر


A2=
(TT TH HT )



طيب لو قالكم ماهو احتمال حدوث الحادثه A2
هنا السؤال يعني كأنو يقلكم كم في المئه ممكن تصل الحادثه A2


نقول
(p(a2 =

عدد عناصر الحادثه A2 ÷ عدد عناصر فراغ العينه
3 ÷ 4 = 0.75 = (p(a2

[فرحة]

مثال 6-15 صفحة 186


لدي احد المحلات الكمبيوتر بأحد المعارض ... الخ

السؤال يقول فيه محل كمبيوتر به خمسه اجهزه كمبيوتر منهم كمبيوترين عطلانين





المطلوب
1 تحديد فراغ العينه
2 تحديد الحدث a الذي يمثل ان يكون الجهازان بصوره جيده
3 احتمال ان يكون الجهازان بصوره جيده





الحل :
1 تحديد فراغ العينه
بالطريقه حقت الشفت والقسمه

نكتب خمسه يعني العدد الكلي اول هو الي ينكتب العدد الكلي هو 5 عدد كل الاجهزه 5 اذن نكتب 5 في الاله الحاسبه
بعدين اضغطو شفت
بعدين اضغطو قسمة
هنا راح يظهر رمز كبير يشبه حرف c
الان اكتب رقم 2
ثم اضغط على يساوي = يظهر الناتج
وهو 10

اذن فراغ العينه يساوي 10
s=10





المطلوب الثاني
الحدث a والذي يمثل الجهازان بصوره جيده



باقي المثال مني فاهمو افهمو وارجع افهمكم هو اوكي

[حرم طارق]

قولي آمين ياشيخه
ربي يفرج همك .. ويفك كربتك ويرزقك من واسع فضله ويجزاك الجنه


بجد شلتي عني همي ما تتخيلي كيف ..
ربي يسعددددددددك ..

[فرحة]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حرم طارق قولي آمين ياشيخه ربي يفرج همك .. ويفك كربتك ويرزقك من واسع فضله ويجزاك الجنه بجد شلتي عني همي ما تتخيلي كيف .. ربي يسعددددددددك ..

يا قلبو الله يسعدك يارب
وشكرا على الدعوه الحلوه الي باين انها طالعه من القلب ماابغا غير الدعاء
ادعولي ربنا يفرج كربتي

[فرحة]

مثال 6-16 صفحة 190



اختير طالب عشوائيا من عينه مكونه من 100 طالب من كلية الاقتصاد والاداره
فكان منهم من يدرس دورات تدريبيه
فوجد

20

طالب يدرسون لغة وحاسب الي
ووجد

40

طالب يدرسون حاسب الي فقط
ووجد

25

طالب يدرسون لغه فقط
اوجد الاحتمالات الاتيه :





1 احتمال ان يدرس الطالب حاسب الي
2 احتمال ان يدرس الطالب لغه انجليزيه
3 احتمال ان يدرس الطالب المادتين معا
4 احتمال ان الطالب حاسب الي او لغه
5 احتمال ان لا يدرس الطالب ايا من المادتين





الحل :
عدد عناصر فراغ العينه = 100
S=100

لازم اول شي اجيب فراغ العينه





طيب هو ايش قالي قال 20 يدرسون لغه وحاسب الي
40 يدرسون حاسب فقط
25 يدرسون لغه فقط



هنا حللت المسأله ودا جدا مهم بالذات في المسائل القادمه لانو الي جاي اصعب شويا



المطلوب :

1 احتمال ان يدرس الطالب حاسب الي

هنا انتبه لم يذكر كلمة فقط قال احتمال ان يدرس الطالب حاسب الي ماقال فقط لم يذكر كلمة فقط معناه في طلاب يدرسو حاسب فقط وفيه طلاب بيدرسو حاسب مع لغه فهمتوني


علي طول اجيب احتمال الحادثه الاولي
الحادثه الاولي هي
20 , 40 =A1

احتمال الحادثه الاولي هو
الحل
عدد عناصر الحادثه الاولي ÷ عدد عناصر فراغ العينه الناتج هو ( 1 p(a
20 +40 ÷ 100 = 0.6

من فين جات ال 20 + 40 من عدد عناصر الطلاب الذين يدرسون حاسب فقط وعددهم 40 وال20 هو عدد الطلاب الذين يدرسون لغه وحاسب

عدد عناصر فراغ العينه هو 100 لانو قال ببدايه السؤال عددهم 100





2 احتمال ان يدرس الطالب لغه
انتبهو ماقال كلمة فقط يبغا يتوهنا لكن على مين


اذن نجيب A2 الحادثه
20 , 25


اذن الحل
عدد عناصر الحادثه الثانيه ÷ عدد عناصر فراغ العينه الناتج هو ( 1 p(a
20 +25 ÷ 100 = 0.45


اظن عرفتو من فين جات الارقام ال 20 + 25
وعرفتو من جات ال 100





3 احتمال ان يدرس الطالب المادتين معا
20 = A3

اذنالحل
عدد عناصر الحادثه الثالثه ÷ عدد عناصر فراغ العينه الناتج هو ( 3 p(a
20 ÷ 100 = 0.2





4 احتمال ان لا يدرس الطالب ايا من المادتين
كيف اعرف عدد عناصر A4
عدد عناصر A4 الي هو عدد عناصر الطلاب الذين لايدرسون اي من المادتين
سهله اجمع عدد كل الطلاب الي بيدرسو
20 يدرسو لغه وحاسب + 40 بيدرسو حاسب فقط +25 بيدرسو لغه فقط
اجمعهم يطلع الناتج 85 اطرح الناتج من 100
بيطلع 15
اذن الطلاب الباقيين الي عاطلين ما بيدرسو عددهم 15


اذن صار عدد عناصر A4 معروف عندي وهو 15
اذنالحل
عدد عناصر الحادثه الرابعه ÷ عدد عناصر فراغ العينه الناتج هو ( 1 p(a
15 ÷ 100 = 0.15





5 احتمال ان يدرس الطالب حاسب الي او لغه
انتبهو قالي او
قال حاسب او لغه انتبهتو على كلمة او

انا لما حليتها جمعت 20 + 40 + 25 وقسمت على 100 ودا طبعا كلو عك وغلط لا تسوو زيي


شوفو في صفحة 191 فيه قانون هو كاتبو وماشي عليه في الحل
شايفين كيف حلها
من النواتج حقت الطلاب الذين يدرسون حاسب
وناتج الطلاب الذين يدرسون لغه
والطلاب الذين يدرسون لغه وانجليزي

القانون الي هو كاتبو وماشي عليه قانون اسمو الاحتمال في الاحداث الغير مانعه وموجود في صفحة القوانين صفحة 284
ايش معني الاحتمال في الاحداث الغير مانعه معناه احتمال ممكن يحصل لا يوجد شرط يمنع حدوثه
واحتمال ان يدرس الطالب لغه او حاسب احتمال وارد
اذن الحل هو


=0.6

+

0.45

ــــ

0.2 = 0.85

انتبهو للاشارات





انتهت