[ تحليل كمي ] شرح سريع لحل مسأله بشابتر 2 ( بالصور ) ..

[دحـggم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخباركم عسسآكم طيبين ؟!

هذا شرح سريع لطريقة الحل بيدك شبتر 2 .. حليت مسأله والباقي نفس الطريقه ما يختلف عنها كثير ..
اذا فهمت طريقة الحل خلاص نقول ان شاء الله انك جينيّاس تحليل كمي شابتر 2

بسم الله نبدأ :



^ الـ LP Formulation

> طبعاً يختلف المطلوب من سؤال لسؤال .. بعضها يطلب الرسمه بس وبعضها الـ O.S وبعضها .. الخ ، هنا بنحاول نجيب كل شي ان شاء الله



^ اول خطوه نسويها نرسم الرسمه .. رسمتي ذي بيدي .. بالاختبار لزووم بالمسسسسطره < على كلام الدكتور

نبدأ بالشغل الكبير

=========



اول شي ناخذ المعادله الاولى جنب الـ S.t بالـ LP Formulation
اللي هي X1 + 2X2 = 6

ونطلّع النقطيتن الاولى منها .. اول شي نفرض انه X1 = 0 .. ونعوّض بالمعادله زي ماهو موضّح بالصوره عند الـ( # ) الأول ..
طلّعنا النقطه الاولى اللي هي X2 .. (0 ، 3 ) :p

نسوي نفس الشي عشان نطلّع النقطه الثانيه .. X2 = 0 ونعوّض بالمعادله
بتطلع لنا النقطه الثانيه اللي هي X1 .. ( 6 ، 0 ) :p

بكذا نكون طلّعنا أول نقطين .. وسيتم ايضاحها بالرسمه بعد الخطوه الجايه ..

=========



هذي المعادله الثانيه جنب الـ S.t بالـ LP Formulation
اللي هي 5X1 + 3X2 = 15 ..

نطبق نفس الطريقه اللي فوق .. نجيب النقطتين X1 و X2 ..

=========



^ بعد كذا رجعنا للرسمه .. نضع النقاط ونوصلها
هنا انا حطيت كل لون خط مع لون حل خطوته
( الخط الأزرق حق الخطوه رقم 1 ، والخط الأحمر حق الخطوه رقم 2 )
والمنطقه المظلله بالأخضر هي الـ Feasible Region ( F.R ) :p ..
النقاط بالأسود هي الزوايا بذي المنطقه .. ووحده فيهم هي الـ Optimal solution < هذي دائماً تكون مطلوبه بمسائل ذا الشبتر

=========

عشان نعرف أي نقطه هي الـ Optimal solution لزوم نستخدم الـ Objective Function

* للمعلوميه هذي هي الـ Objective Function..



هنا احنا نبغى نقطتين برضوا .. نفس طريقه الحلول اللي بالأزرق و الأحمر فوق *
بس لاحظوا هنا ما عندنا ناتج .. 2X1 +3X2 ..
نصيحه دائماً وابدأ سواء بذا الشبتر او الثالث .. اضرب العددين ببعض اللي هم جنب X ( 2 و 3 ) .. طبعاً تختلف من مسأله للثانيه .. بس دايم اضربهم .. واذا انه ععدين كبار اجمعهم !



بنفس الطريقه .. نفرض انه X1 = 0 ونعوّض بالمعادله وتطلع لنا النقطه X2
وبعدها نفرض انه X2 = 0 ونعوّض بالمعادله وتطلع لنا النقطه X1

=========



نرجع للرسمه .. الخط الاسود هو العمليه اللي قبل شوي سويناها اللي هو الـ Objective Function

ركزوا معاي ذحين .. جيبوا مسطره وحطوها على ذا الخط
ومشوها بحيث تكون موازيه للخط .. مو على فوق ولا على جهة اليمين .. لا مشوها ناحية النقطه b
طبعاً هنا لمّا تمشونها انتم قاعدين تبعدون عن الصفر .. وهي كذا طريقة الحل ..
أبعد نقطه عن الصفر وتكون موازية لخط الـ Objective Function < الخط الأسود
هذي هي النقطه المطلوبه .. Optimal solution أو O.S

* احنا طلّعناها بالرسمه .. بس لسى ما حددنا النقطين بالضضضبط حقتها
حنحددها بالخطوه الجايه اللي تعتبر الاصعب بالحل

=========

هنا الشغل كله رياضيات بحححت ..
أخذنا المعادلتين اللي خطوطها تقاطعت بالرسمه وطلّعت لنا النقطه المطلوبه O.S ..
ملاحظه : هنا عندنا معادلتين بس .. في اسئله ثانيه تكون أكثر من معادله جنب الـ S.T
فَ احنا ناخذ المعادلتين اللي تقاطعت خطوطها بالرسمه وجابت لنا الـ O.S



^ يُفضل تحفظ الصوره عندك وتسوي لها زوم اذا مهي واضحه

- زي ماهو واضح حطينا المعادلتين فوق بعض .. ما يهم الترتيب عادي أي وحده فوق الثانيه
- وحدنا معامل X2 .. عشان نطيّرهم مع بعض .. ضربنا المعادله الأولى في 2 .. والمعادله الثانيه في -3 ( للمعلوميه لمّا تضرب عدد سالب في عدد موجب يطلع الناتج سالب ) مثال : ( 4 × - 3 ) = - 12
- طيّرنا - 6X2 و + 6X2 مع بعض ، وجمعنا المعادله عشان نطلع قيمة X1 ( طيّرنا 6X2 لاننا اساساً جمعنا المعادلتين ، فَ لمّا تجمع نفس العددين بس واحد فيهم موجب والثاني سالب يطلع الناتج صفر ! .. مثال .... 5 - 5 = 0 )
- بعد ما طلّعنا قيمة X1 نعوضها بأي معادله من المعادلتين .. انا عوّضت بالمعادله الأولى
اللي هي 5X1 + 3X2 = 15 .. نحط مكان الـ X1 قيمته اللي طلّعناها ( 1.7 )
ونكمل حل عادي وتطلع لنا قيمة X2 ..

وبكذا النقطتين ذي هي الـ O.S بالرسمه .. اللي هي ( 1.7 , 2.5 ) = ( X2 , X1 )

* وضحت بعض الطرق بالتفصيل للـي ما اخذوا رياضيات بالثانوي ، سواء أدبي او شريعه أو .. أو .. الخ

كان بودي أكمل شرح الشابتر كامل ، بس نظراً لضيق وقتي ما قدرت
حتى الواجب اللي اعطانا اياه ما حليت فيه شي الى ذحين !
اليوم باذن ربي ابدأ فيه

هذا والصلاة والسلام على رسول الله
ان أصبت فمن الله ، وان اخطأت فمني ومن الشيطان
المقابـل دعوه لي ولوالديَّ بظهر الغيب