ارجو مساعدتي في فهم بحوث العمليات351

[Abo-mohnad]

الحل النهائي بطريقة التوزيع المعدل :

أولا : الحل بهذه الطريقة نضع معادلات للخلايا المشغولة ونحل المعادلات وإذا انهينا حلها نقوم بوضع معادلة للخانات المشغولة بعد معرفة نتيجة حل الخانات المشغولة .

فمعادلة الخانات المشغولة هي

ك م ل = ص م ل + ع م ل ( ص معناها صف و ع معناها عمود وك التكلفة )

ثم نبدأ بالخلايا المشغولة نأخذها صف صف

نجد ان الخلية المشغولة الأولى هي 1-1 ( اللي هي جدة الرياض ) ونفرض أن ص1 = صفر
وفرضنا أن ص1 = صفر على شان نستطيع التوصل للحل

(1-1 ) نجد أن الخلية بالصف الأول العمود الأول
نعوض بدل ك 16 ( اللي هو تكلفة الخلية ) = صفر ( لأنا فرضنا أن ص1 =صفر) +ع1
إذن ع1 =16

(1-3 ) 24 = ص1 + ع3 ( ص1 بصفر ) إذن ع 3 = 24

(2-2) 4 = ص2 + ع 2 ( نلاحظ أنه ماعندنا ص2 ولاعندنا ع 2 فتكرها ونحل الخلية اللي بعدها إلين يطلع عندنا ص2 أو ع 2 )

(3-2) 7 = ص3 + ع 2 ( نفس الطريقة السابقة ماعندنا ص 3 ولا ع 2 نأخذ الخلية اللي بعدها )


(3-3 ) 18 = ص3 + ع3 ( عندنا ع3 طلعناها قبل كذا 24 نعوض عنها )

18 = ص3 + 24 ( ننقل 24 الطرف الآخر فتصبح سالبة لأنها موجبة الأن )
18-24 = ص3 إذن ص3 = -6

نعود لنكمل الحل بعد أن أوجدنا ص3 في حل الخلية (3-3) نعوض عن ص3 بــ ( -6 )
(3-2 ) 7 = -6 + ع 2 ( ننقل -6 للجهة الاخرى فتصبح موجبة )
7+6 = ع 2 إذن ع2 = 13 (نعوض عن ع 2 في الخلايا السابقة التي لم نحلها )

(2-2 ) 4 = ص2 + ع 2
4 = ص 2 +13 ( ننقل 13 للطرف الأخر فتصبح سالبة )
4-13 = ص 2 إذن ص 2 = -9

بعد أن أوجدنا قيم الخلايا المشغولة الآن نوجد قيم الخلايا الشاغرة

والمعادلة هي : ش م ل = ك م ل - ص م ل - ع م ل

(1-2 ) = 15 (تكلفة الخلية الشاغرة ) - 0 ( قيمة ص1 ) - 13 ( قيمة ع 2 )
15-0-13 = 2

(2-1 ) = 8 - ( -9 ) -16 ( عندما نفك القوس نضرب السالب بالسالب فيصبح موجب )
8+9-16 = 1

(2-3 ) = 9 - ( -9 ) - 24
9+9-24 = -6 ( ظهرت نتيجة سالبة لابد من تكملة الحل وطريقة الحل كما ذكرنا سابقاً نفس طريقة الحل بحالات التحصيل اللي هي ننظر إلى أقل كمية سالبة ونطرحها من الكمية السالبة ونجمعها مع الكمية الموجبة )

( 3-2 ) = 22 - ( - 6 ) - 16 = 12

إذا ظهرت النتائج موجبة نقوم بضرب الكمية في الخلية المشغولة × التكلفة في الخية المشغولة ونجمعهم مع بعض

فيكون ظهر عندنا التكلفة النهائية


إن شاء الله فهمت المسألة وبالتوفيق إن شاء الله

[الصقارة]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصقارة شركة ترغب في أنتاج نوعين من العلب (علب صغيرة وعلب كبيرة) فإذا كان كلا المنتجين يمران بمرحلتين للأنتاج مرحلة التصنيع ومرحلة الصباغ .. فإذا علمنا أن العلبة الصغيرة تستغرق 3 ساعات في مرحلة التصنيع و 5 ساعات في مرحلة الصباغ ,, أما العلبة الكبيرة فتستغرق 5 ساعات في مرحلة التصنيع و ساعتان في مرحلة الصباغ وكان الوقت المتوفر في مرحلة التصنيع هو 15 ساعة ,, والوقت المتوفر في مرحلة الصباغة هو 10 ساعات وربح العلبة الصغيرة هو 5 ريال ,, والعلبة الكبيرة هو 3 ريال المطلوب : تحديد عددالعلب التي ينبغي عالشركة أنتاجها من كل نوع من العلب وذلك لزيادة أرباحها ؟؟ (( بطريقة الرسم البياني ))

الله يجزيك خير يابومهند فهمنا عليك الله يوفقك
أذا ماعليك امر حل هذي المسألة هذا مثال ذكر مثله في ملخص العرابي وملخص الطيار ولا فهمتها ..

[Monster]

ماشاء الله عليك يابومهند والله ما قصرت بيض الله وجهك
اتمنى هذا الرابط يكون فيه فائده للجميع

http://www.skaau.com/vb/showthread.p...t=%C8%CD%E6%CB

[Abo-mohnad]

لحل المسألة نقوم أولا بتحديد المتغيرات

أ = س 1 , ب = س 2

نحدد دالة الهدف إذا كانت ربحية يكون السهم إلى أعلى أما إذا كانت تكاليف يكون السهم إلى تحت

فلو لاحظنا في السؤال الربح المتوقع ل أ ( 5 ريال ) و ب ( 3 ريال ) هذه دالة الهدف

د ( هـ ) السهم فوق لأنها ربحية ( المخ قفل من وين ارسم السهم فوق خخخخخخخخخ )

د ( ه ) السهم فوق = 5 س 1 ( قلنا أن أ س 1 ) + 3 س 2 ( قلنا أن ب س 2 )

عندنا في السؤال قال المرحلة الأولى يستغرق أ 3 والمرحلة الثانية يستغرق 5 بمعنى في الصهر 3 والتصنيع 5

والمرحلة الثانية يستغرق ب في المرحلة الاولى 5 اللي هي مرحلة الصهر والمرحلة الثانية 2 التصنيع

والوقت الاجمالي في مرحلة الصهر 15 بمعنى الا يكون اكثر من 15 بمعنى أقل من أو يساوي 15 في مرحلة الصهر

والوقت الاجمالي في مرحلة التصنيع 10 بمعنى الا يكون اكثر من 10 بمعنى اقل من او يساوي في مرحلة التصنيع

فنكتب القيود ( المتراجحات )

1- الصهر 3 س 1 ( وقت أ في المرحلة الاولى ) + 5 س 2 ( وقت ب في المرحلة الاولى ) أقل من أو يساوي 15
2- التصنيع 5 س 1 ( وقت أ في المرحلة الثانية)+ 2 س 2 ( وقت ب في المرحلة الثانية) أقل من او يساوي 10


بعد ذلك نحول المتراجحات إلى معادلات

1- 3 س 1 + 5 س 2 = 15
2- 5 س 1 + 2 س 2 = 10
قيد عدم السلبية س 1 & س 2 اكبر من او يساوي صفر

ثم نعوض بالمعادلة الأولى اللي هي ( 3س1+5س2=15)

ونفرض ان س 1 = صفر راح تظهر معانا قيمة س 2 نسوي الرسم البياني محور السينات س 1 ومحور الصاد س 2 فنضع نقطة لقيمة س 2 واللي 3 كما في حل المسألة ونكتب بجنبها بين ( 0 , 5 ) ومعنى صفر ( قيمة س1 و 5 قيمة س 2 ) ونكتب القوسين بجنب الرسمة حتى تسهل علينا معرفة قيمة النقاط إذا حددنا زوايا منطقة الحلول المشتركة

ثم نعود لنفس المعادلة1 ونفرض ان قيمة س 2 = صفر ونعوض راح تطلع معانا قيمة س1 واللي هي كما في حل المسألة ( 5 ) فنضع نقطة في محور س 1 ( 5 ) ونكتب بجنبها ( 5 , 0 ) 5 قيمة س1 وصفر قيمة س2 ثم نوصل نقطة س 2 بنقطة س 1 وبعلامة صغيرة على الخط نبين اتجاهه لاسفل لانه أقل من أو يساوي ( لو كان أكبر من أو يساوي نوجه السهم لاعلى لكي تسهل علينا بعد أن نحل المعادلة الثانية نقطع إلتقاء الخطين )


2- نفرض في المعادلة الثانية عن أن س 1 = صفر ونعوض في المعادلة راح تطلع س 2 ( 5 ) كما في حل المسألة فنضع نقطة في محور س 2 عند 5 ونكتب بجنبها ( 0 , 5 ) صفر قيمة س 1 و 5 قيمة س 2

ونفرض أن س 2 = صفر ونعوض في المعادلة راح تطلع معانا قيمة س 1 ( 2 ) كما في حل المسألة ونضع نقطة في محور س 1 عند 2 ونكتب ببجنبها ( 2 , 0 ) 2 قيمة س 1 وصفر قيمة س 2 ونوصل بين نقطة س 2 ( 5 ) و نقطة س 1 ( 2 )

ثم بعلامة صغيرة نبين أن الخط لأسفل لأنه أقل من أو يساوي


الأن ننظر إلى الرسمة لتحديد منقطة الحلول الممكنة إذا كنا رسمنا العلامة الصغيرة واتجاه السهم لاسفل كما قلت راح نجد أن الخطين يلتقيان كما في رسم الصفحة 6 لو لاحظنا أن اتجاه الخط الأول لاسفل واتجاه الخط الثاني لاسفل لاستطعنا أن نحدد المنطقة التي يتلقيان فيها كما هو موضح في الرسم


الآن نحدد الزوايا أ ( 0 , 0 ) لأن قيمة س 1 صفر وقيمة س 2 صفر

ب ( 2 , 5 ) قيمة س 1 بـــ 2 وقيمة س 2 بــ 5

ج ( هي النقطة التي نحتاج إلى إيجادها ) لأنه لايوجد قيمة لــ س 1 ولا لـــ س 2

د ( 0 , 3 ) قيمة س 1 صفر وقيمة س 2 بـــ 3


بعد أن قمنا بتحديد الزوايا نقوم بالتعويض في المعادلة 1 والمعادلة 2

3 س 1 + 5 س 2 = 15
5 س 1 + 2 س 2 = 10

ننظر إلى العامل المشترك بين قيم س 2 ( نجد أن العامل المشترك بين 5 و 2 هو 10 )

نضرب المعادلة الأولى × -2 ونضرب المعادلة الثانية × 5 حتى يكون قيمة س 2 متساوية الاولى سالبة والثانية موجبة لكي نستطيع حذفها

بعد أن نضرب س 1 × -2 تصبح كما يلي
-6 س 1 - 10 س 2 = -30

وبعد أن نضرب س 2 × 5 تصبح كما يلي
25س 1 + 10 س 2 = 50

تصبح المعادلة كما يلي
-6 س 1 - 10 س 2 = -30
25 س 1 + 10 س 2 = 50

نجمع المعادلتين مع بعض نجد أن ( -10 س 2 في المعادلة 1 تذهب مع 10 س 2 في المعادلة 2 )

ثم نجمع فيكون الناتج كما يلي
19 س 1 ( موجب 25 - 6 ) = 20 ( سالب 30 مع موجب 50 )
19 س 1 = 20 إذن س 1 = 20 تقسيم 19 ( احسبوها في الحاسبة كم تطلع لأن الاخ عادل مطلعها واحد نتيجة تقريبية للفهم ) ونفرض أنها 1

بعد أن اوجدنا قيمة س 1 نعوض في أي معادلة الأولى أو الثانية عن قيمة س 1 بـــ 1

عوضنا في المعادلة الأولى

3 س 1 + 5 س 2 = 15
3 × 1 ( قيمة س 1 ) +5 س 2 = 15
3 + 5 س 2 = 15 ( ننقل 3 الطرف الايسر فتصبح سالبة )
5 س 2 = 15 - 3
5 س 2 = 12 إذن س 2 = 12 تقسيم 5 ( احسبوها في الحاسبة ) يظهر الناتج تقريبا 3

إذن قيمة س 1 = 1 وقيمة س 2 = 3
( 1 , 3 )


الآن نعوض عن قيم الزوايا في دالة الهدف بعد أن اوجدنا قيم نقطة ج

للتذكير دالة الهدف 5 س 1 + 3س 2

زاوية أ = 5 ( 0 ) قيمة س 1 + 3 ( 0 ) قيمة س 2 = صفر
ب= 5 ( 2 ) + 3 ( 0 ) = 10
ج = 5 ( 1 ) + 3 ( 3 ) = 14
د = 5 ( 0 ) + 3 ( 3 ) = 9

الآن ننظر إلى أكبر رقم نجد أن نقطة ج أكبر رقم لأن المسألة أرباح

فيكون الانتاج من ( أ ) 1 ومن ( ب ) 3 والأرباح المتوقعة = 14

كما قلنا أ ( اللي هو س 1 ) و ب ( س 2 )

وبالتوفيق إن شاء الله للجميع


لاتنسونا من دعائكم

[الصقارة]

بارك الله فيك
الله يوفقك يابو مهند,,

[Abo-mohnad]

التخصيص

هناك طريقتين للسؤال إما يعطينا سؤال ونقوم بتفريغه في الجدول , وإما يعطينا جدول ونحل منه

الحل :

أولا : كما في المثال اعطانا ص 26 من المذكرة

اعطانا بيانات ونحن نقوم بتفريغها في الجدول

بعد ما نقوم برسم الجدول ك 1 , ك 2 , ك 3 ( المنتج )

و م 1 , م 2 , م 3 ( العمال )

نقوم بتفريغ المعلومات في الجدول وهي سهلة يستغرق العامل الأول في ك1 =25 وفي ك2=15 و ك3=22 , ونكمل العامل الثاني والثالث

يبقى عندنا طريقة تعبئة الخانات الصغيرة ( المربعات الصغيرة )

نقوم بطرح قيم العامل الأول بالنظر إلى أقل أقل رقم فيه وهو 15 ونطرح منه باقي القيم ونضعها في المربع الصغير

25-15=10 نضع 10 في المربع الصغير الأول ( الصف الأول العمود الأول ك1م1 )
وننزل ك2 15-15= صفر نضع صفر في المربع الثاني ( الصف الثاني العمود الأول ك2 م1)

وننزل ك 3 = 22-15 = 7 نضع 7 في المربع الثالث ( الصف الثالث العمود الأول ك 3 م 1 )

وننتقل للعامل الثاني ونعمل نفس الطريقة ننظر إلى أقل رقم في وهو 19 ونطرح منه باقي القيم

وننتقل للعامل الثالث ونعمل نفس الطريقة ننظر إلى أقل رقم فيه وهو 17 ونطرح منه باقي القيم

نكون بذلك أنهينا الجدول الأول

ننتقل الآن إلى عمل جدول ثاني:

ننظر إلى قيم المربعات الصغيرة اللي عملناها في الجدول الأول

1- ننظر إلى المربعات الصغيرة في الصف الأول ك 1 وننظر إلى أقل رقم فيه وهو 10 ونطرح منه باقي القيم ونضعها خارج المربعات الصغيرة
2- ننظر إلى المربعات الصغيرة في الصف الثاني ك 2 وننظر إلى أقل رقم فيه وهو صفر ونطرح منه باقي القيم ونضعها خارج المربعات الصغيرة
3- ننظر إلى إلى المربعات الصغيرة في الصف الثالث ك 3 ونعمل نفس اللي في 1 ونفس اللي في 2

الآن جاء دور طريقة تعبة المربعات الصغيرة في الجدول الثاني :

1- ننظر إلى القيم الجديدة في الجدول الثاني نجدها في ك 1 10 , 12 , 18 نأخذ أقل رقم فيها وهو 10 ونطرح منه باقي القيم ونضعها في المربعات الصغيرة في الصف الأول ك1

نجد أن 10-10=صفر نضع صفر في المربع الصغير الأول في ك 1
نجد أن 12-10 = 2 نضع 2 في المربع الصغير الثاني في ك 1
نجد أن 18-10 = 8 نضع 8 في المربع الصغير الثالث في ك 1

ونكمل بعد ذلك ك 2 و ك 3 بنفس الطريقة ننظر إلى اقل رقم ونطرح منه باقي القيم


الآن نقوم بعمل جدول ثالث

نقوم بتفريغ القيم اللي في المربعات الصغيرة في الجدول الثاني


ننظر إلى الصفوف والاعمدة اللي فيها أكثر من رقم صفر ونمرر خط على كامل العمود أو الصف

إذا ظهر عندنا أن عدد الخطوط يساوي عدد الصفوف أو الاعمدة يكون هذا الحل المثالي

أما إذا لم تساوي عدد الخطوط عدد الصفوف أو الاعمدة كما في المثال نقوم برسم جدول جديد

نقوم بالنظر إلى المربعات التي لم تمر فيها الخطوط فنجدها ( ك1مع م 2 وم 3 ) ( وك 2 مع م 2 وم 3 )

وننظر إلى أصغر رقم في المربعات نجده 2 ونطرح منه باقي القيم ونضعها في الجدول الجديد

النقطة التي تقاطع عندنا المستقيمان وهي ك 3 و م 1 نجمع معها أصغر رقم وهو 1

قيم الارقام التي مر فيها المستقيمان تنزل كما هي

فيكون عندنا كما الجدول في ص 17

نقوم برسم خطوط على الصفوف والاعمدة التي فيها أكثر من صفر


الآن الخطوة الأخيرة للحل

ننظر إلى الاعمدة ثم الصفوف ونرى أيهما يحتوى على أقل عدد من الخانات الصفرية

1- نجد أن م 3 العمود الثالث تحوي أقل عدد من الخانات الصفرية فنحذف م 3 مع اللي في الخانة الصفرية هوي ك 3

2- ننظر بعد ذلك إلى الجدول علماً بأننا حذفنا م 3 مع ك 3 فلاننظر إلى قيمهما فنجد أن م 2 تحوي أقل خانات صفرية فننظر إلى الصف اللي فيه الخانة الصفرية نجد أنه ك 2

فتحذف م 2 مع ك 2

3- لم يبقى عندنا سوي م 1 فتذهب مع ك 1

فيكون الحل بالنظر إلى الجدول أن

م 3 مع ك 3

م 2 مع ك 2

م 1 مع ك 1

ننظر إلى الجدول الرئيسي نجد أن :

م 3 مع ك 3 = 17

و م 2 مع ك 2 = 20

و م 1 مع ك 1 = 25

وبذلك أنهينا الحل


ملاحظة :

إذا المسألة أرباح نحول المسألة إلى تكاليف ونأخذ أكبر قيمة في الجدول ونطرح منه باقي القيم ومن ثم نحل كما حلينا الطريقة في الجدول الأول بدل ما نطرح أقل قيمة نطرح أكبر قيمة

[Abo-mohnad]

إذا أعطانا الجدول جاهز في التخصيص كثر خيره

فالطريقة سهلة

نسوي جدول جديد ونبدأ بالاعمدة أو بالصفوف ونأخذ أقل قيمة فيه ونطرح منه باقي القيم

ونضع الارقام الجديدة خارج المربعات الصغيرة ثم نقوم بطرح القيم في المربعات الصغيرة من الجدول اللي في السؤال ونضعها في المربعات الصغيرة في الجدول الحالي

ثم بعد ذلك نقوم بعمل جدول جديد ونطرح منه قيم المربعات الصغيرة في الجدول السابق ثم ننظر إلى الخطوط هل تساوي عدد الصفوف والاعمدة ونعمل نفس الخطوات في المشاركة السابق

وبالتوفيق للجميع

لاتنسونا من دعائكم

[عاشـق سراب]

الاخ ابو مهند بالنسبة للحل النهائي للنقل هل يحدد لنا طريقه معينه او احنا نختار وايهما اسهل طريقة التحصيل او التوزيع المعدل

[الصقارة]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عاشـق سراب الاخ ابو مهند بالنسبة للحل النهائي للنقل هل يحدد لنا طريقه معينه او احنا نختار وايهما اسهل طريقة التحصيل او التوزيع المعدل

واحد من الأخوان ذكر فمشكلة النقل جاب لهم الدكتور جدول وفيه بيانات ويطلب منك الحل بالطريقة اللي تريدها سواء بطريقة الشرق للغرب أو طريقة أقل التكاليف ,,

[Abo-mohnad]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عاشـق سراب الاخ ابو مهند بالنسبة للحل النهائي للنقل هل يحدد لنا طريقه معينه او احنا نختار وايهما اسهل طريقة التحصيل او التوزيع المعدل

احيانا الدكتور يترك لك حرية الاختيار وما يطلب منك طريقة معينة

فيترك لك حرية الحل المبدئي بأي طريقة والحل النهائي بأي طريقة

بالنسبة للمبدئي أقل التكاليف أفضل

وبالنسبة للحل النهائي حسب فهمك فالطريقة اللي أنت فاهم فيها حل فيها هذا اذا ترك الدكتور لك حرية الاختيار وقد تكون الطريقة الأولى الحل بطريقة حالات التحصيل افضل لان الطريقة الثانية معادلات والاغلب تخصصه في الثانوي ادبي فيتعقد منها لانها معادلات

دعواتكم وبالتوفيق للجميع