أسئلتكم في الرياضيات شابتر ((2))

[شمعة الإيمان]

رجعت

">

طيب طبعا هذا شكل الدوال اللي أسها زوجي .. هذي تربيعيه

نفس ماقلت فوق

domain / هي قيم لمحورX ال+و- طيب نشوف محور x الموجب ع اليمين قدامه منحنى لو شوف أي نقطه على محور x قدامها رسمه وانا مسويه هالشي إنو قدامها رسمها بالنقاط الحمرا وكمان نجي ل X السالب باليسار أيضا قدامه رسمه إذا المجال او domain هو جميع الاعداد الحقيقة =R

نجي للرينج

Range / اللي هو القيم لمحور Y نشوف ال y الموجب قدامه رسمه أو منحنى وانا ممثله هالشي باللون الاخضر نجي لمحور Y السالب تحت مافي اي رسمه ولا قدامه شي إذا المدى او range فقط من [0,&+) << اعتبروا & ماالانهايه ..
أتمنى فهمتو .. والله يعيننا أجمعين

وماتوفيقنا إلا بالله وإن تعسر عليك الإمتحان رغم مذاكرتك فأعلم أنه قدر الله يريد خيرا بك ليوجهك لطريق أختاره لك فنحن نجهل حكمته وهو أعلم وأحكم منا عزوجل

[ي رب توفيقك]

مشكووووووورة خيتو شمعة الايمان..بصراحه شرحك ولا اروع..(مَ شاء الله)
الله يوفقك ي رب ويجعلها ف ِميزان حسناااتك•°
مَ ننحرم من الناس الطيبه ي رب~

[الهدوء المستحيل]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة جود الهلالي بليزز انا عندي مششككله ابي أححد يفهمني اللحين الشفتينق لما يكون موجب يعني up والسالب Down ططيب ملخص جمال عاكسس وحاط تمارين عليها بنفسس طريقتو

Shifting او السحب //

1- عامودي ( على محور y ) ..

y=f(x)+c --> في هذي الحاله تتحرك الرسمه ع محور y وتسحبيها
ع فوق (الموجب) بمقدار c ~

y=f(x)-c --> في هذي الحاله تتحرك الرسمه ع محور y وتسحبيها
ع تحت (السالب) بمقدار c ~

*المجال ~> مايتغير
المدى ~> يتغير لأنو إحنا نحرك الرسمه على محور الصادات


2- أفقي ( على محور X ) .. << الشغل بالعكس !

(y=f(x+c --> في هذي الحاله تتحرك الرسمه ع محور X وتسحبيها
جهة اليسار(السالب) بمقدار c ~

(y=f(x-c --> في هذي الحاله تتحرك الرسمه ع محور X وتسحبيها
جهة اليمين (الموجب) بمقدار c ~

*المجال ~> يتغير لأننا نحرك الرسمه ع محور السينات
المدى ~> مايتغير

إن شاء الله تكوني فهمتي من الشرح .. وفالنا الـ +A وبالتوفيق ^^

[هديل ال]

يآجمآعه كيف اجيب الـ Domain
لـ function
Fog < تحصيل

ومديكي الـقيم ل F و g
زي Example 1 p.59

[شبآصصة]

بنآت بلييز أبي نماذج تكككون لشابتر 2 بس كل ما شفت نموذج طلع معاه اسئلة ثآنية و اححوس أم الدنيآ :(

ككمآن ابغى النماذج اللي فـ موقع استآذة بثينة قشقري موقعها مو راضضي يفتح معايه

بليييييييز بنات

[ms,malak]

شوفي حبيبتي اول شي حلي الدالة عادي وقسمي الحل لخطوات عشان لا تلخبطي
الخطوة الاولى = ( f o g ) ( x )
( (f( g(X
f ( جذر x + 1 -)
بعدين الجذر دا كلو بللي فيه تحطيه تربيع
عشان تعويض في الدالة (f (X
بعد كدا يروح الجذر مع التربيع ويبقى اللي داخل الجذر اللي هوا +1 -x
يصير الناتج = +1 -x
كدا خلصنا الخطوة الاولى
الخطوة الثانية عشان تجيبي الدومين لدي الدالة تاخذي الناتج تقاطع الدالة الثانية اللي هيا (g (x
+1 -x هذة الناتج
جذر +1 -X = الدالة الثانية اللي هي (g (X
الناتج حق الخطوة الاولى حيكون الدومين حقها R لانها كثيرة حدود
اما الادلة الثانية اللي هيا (g (X حيكون ( مفتوح من عند سالب مالا نهاية , 1 ومغلق من عند الواحد
الخطوة الثالثة اخذ دمين الاول r تقاطع الفترة ( المفتوحة من عند سالب مالا نهاية , 1 ومغلق من عند الواحد
حيطلع الناتج الفترة ( المفتوحة من عند سالب مالا نهاية , 1 ومغلق من عند الواحد

وصلى الله وبارك :) اتمنى تكوني فهمتيها لانو بصراحة الرموز مو عارفة كيف اطلعها :(
الله يوفقني ويوفقكم في الاختبار يارب :)
اذا في اي اخطاء او تعديل قولولي
ادعولي <3

[ساعتي خربانه]

ببناإاإات ايش الي ملغي معانا

الرسمات بس sheft
ولامعانا حق الانضغاط والتمدد

[ساعتي خربانه]

Xتربيع. X<2
-10 x. X>2

ويقول ارسميها كيف شرحها

وبالعموم أنا اي شىي فيلة مطلقه ماني فاهتمووو

[ساعتي خربانه]

Xتربيع. X<2
-10 x. X>2

ويقول ارسميها كيف شرحها

وبالعموم أنا اي شىي فيلة مطلقه ماني فاهتمووو

[the change]

عذرا على التأخير

لكن المذاكرة تاخذ وقت طويل معايا , وعبال ما أشرح واكتب الحل ياخذ وقت اكثر فقلت بعد ما اخلص مذاكرة كل الاشياء المهمة أرجع واكمل الموضوع

طبعا ما كنت أعرف انو اختبار الطلاب يوم الخميس علبالي كلنا حنكون الاسبوع هذا يعني السبت او الاحد ولاكان نزلت الشرح كلو مرة وحدة للجميع .. فعذرا !


.
.
.
.

إللي أذكره وأكتبه هنا هوا اللي معانا وغيره لا

يعني الاشياء المحذوفة أنا مابتطرق لها أبدا لانها محذوفة ولو فيه شيء يستحق ذكره على نقطة معينة انا حذكرها هنا

+

كالعادة ما أدري ليه الاشارات والاقواس بتتلخبط ويطلع شكل المعادلات متلخبط

لكن ان شاء الله إنها تكون واضحة لكم بدون الاقواس واللخبطة إللي فيها





نكمل شرح 2.1

قلنا بقيلنا مسألة وحدة ونخلص منه وننتنقل لـ2.2

المسألة هذه في الكتاب صـ 36

لما شفتها بمجرد قراءة السؤال قلت ماحيجينا في الاختبار

لانو طالب : sketch the graph

يعني ارسموا الرسمة للدالة الفلانية واداني الدالة

والرسم مو معانا في الاختبار

لكن حشرح طريقة الحل لمجرد إنكم تعرفوها :

الدالة :

F(x)= x^2 …………. if x ≥ 0

F(x)=2x+1 ...……if x 0



واضح هنا من المعادلة الاولى إنو إذا كانت x أكبر من او تساوي الصفر << يعني موجبة
وواضح من الدالة الثانية إنو إذا كانت x أصغر من الصفر << وأصغر من الصفر يعني سالبة

هوا طالب رسم للدالة هذه

فأعمل جدول زي اللي عاملينه لنا في الكتاب بالزبط

ونحط قيم لـy وقيم لـx

(x,y)


^

حتصير عندي نقاط , وأعين دي النقاط على الرسم وأوصل ,, بعدين حيطلعلي منحني زي اللي في صـ 39

.....................................


فيه تمارين على المجال والمدى إللي أخذناه في الجزئية هذه صـ 42

خذوا منها فقرة 1+3 +4

حلها بالزبط زي اللي شرحناه مافيها أي أفكار مخالفة وجدا سهلة

.....................................




ندخل على 2.2


في الجزئية دي نتعرف على :

أنواع الدوال و مجالاتها , الـDOMAIN


+

تزايد وتناقص الدالة ومتى تناقص ومتى تتزايد فقط

+

الدوال الزوجية والدوال الفردية



وبعده حل مسائل ^^






أنواع الدوال :


1- الدالة الخطية "" LINER FUNCTION "" :


مثال :

Y=3X
أو
Y=1\3

باختصار هي أي دالة من الدرجة الاولى

مجالها ومداها دائما = R مجموعة الاعداد الحقيقة



2- دالة كثيرة حدود "" Polynoial "" :


مثال : f(x)=x^3-2

مجالها دائما= مجموعة الاعداد الحقيقة R



3- دالة القوى "POWER " :


مثال : F(X)=X^a

والـa أي رقم كان

ممكن تكون عدد موجب عادي :

مثلا y=x^3

مجاله : R


وممكن تكون عدد سالب :

مثلا : F(X)=X^-1

هنا حنتخلص من الاشارة السالبة بإننا نقلب العدد

فيحصير كسر بهذا الشكل : X^1\2

وراحت الاشارة السالبة

مجاله :

بما انه هنا صار دالة كسرية وقلنا من اول إنو الدالة الكسرية لها قاعدة وهي \\ R-{…}

وهنا المجال نفس الشيء


وممكن تكون جذر :

ومعروف شكل الجذر

لكنه ممكن يكون جذر تربيعي او تكعيني

لو كان تربيعي فمجاله من صفر " فترة مغلقة " إلى مالانهاية


أما لو كانت جذر تكعيبي فمجاله دائما = R



4- دالة كسرية ""Rational : [/COLOR ""]


مثال : F(X)=1\X-2

ومعروف مجالها : R-{…}

[COLOR="blue"]أصفار المقام << ماذا يعني أصفار المقام ؟؟!

يمكن هذه ماشرحتها بوضوح في ردي السابق أو الي قبله

لكنها تعني \\ إني آخذ المعادلة اللي عندي في المقام وأساويها بالصفر وأحل عادي كأي معادلة
والرقم اللي يطلعلي هوا هذا اللي بيكون صفر للمقام وإللي أستثنيه من المجال حسب القاعدة اللي عندنا والمذكورة فوق




5- الدالة الجبرية ""ALGEBRAIC "" :

أمثلتها في الكتاب صـ 47

كيف نعرفها :

باختصار اول ماتشوف أكثر من إشارة في الدالة يعني أكثر من عملية رياضية (جمع طرح ضرب قسمة )

اعرفوا انها دالة جبرية


- يعني إللي بيكون فيها أكثر من عملية رياضية وأكثر من إشارة
والكلام هذا وتعرفيها موجود في نفس الصفحة


مجالها :

مثلا لو كان عندي بسط ومقام

البسط دالة جذرية يعني فهيا جذر

والمقام دالة عادية

فاحل كل دالة لحالها , والمجال النهائي هو تقاطعهم

يعني هنا البسط دالة جذرية ومجالها = مابداخل الجذر أكبر من أو تساوي الصفر واكمل حل
والمقام عندنا دالة عادية فأساويها بالصفر واكمل حل والعدد إللي أطلعه أستثنيه من المجال حسب القاعدة حقت الدالة الكسرية لانها هنا تعتبر كسرية لانو فيه بسط ومقام

وتقاطعهم هو مجالي النهائي

لنفرض انو مجال البسط [-2,2] ومجال المقام R-{1}

إذا تقاطعهم [-2,2]-{1}

- ملاحظة \\

- ممكن في الاختبار مايدني هيا بهذه الطريقة
ممكن يعملها كفترات ويديني مجموعة اختيارات

فهذه ممكن نخليها على شكل فترة :

لو مثلناها على خط الاعداد حنمثل اول شيء من -2 إلى 2 ونأشر علـ 1
فحنقول من -2 "فترة مغلقة " إلي 1 " وعند الواحد فترة مفتوحة يعني قوس مفتوح "

إتحاد

من 1 " وأيضا فترة مفتوحة " إلى 2 " فترة مغلقة "



6- الدوال المثلثية :

وفي 2.4 حناخذها بالتفصيل


7- الدوال الاسية "EXPONENTIAL" :


مثال : F(X)=a^x

مجالها :R

مداها (0,...) من صفر إلى مالانهاية



8- الدالة اللوغارتمية " LOGARITHMIC " :

هي عكس الدالة الاسية

يعني مجالها : هو مدى الدالة الاسية

ومداها : هو مجال الدالة الاسية



9- الدوال العكسية "TRANSCENDENTAL":

وما اخذنا عنها شيء سوى إسمها وفي معلومات عنها صـ50 مش مهمة يعني




-فيه تمرين صـ50

مدينا دوال وطالب كل دالة ونوعها :


من الشكل حنعرف انواعها

يعني لو فيها LOG حنعرف إنها دالة لوغارتمية

ولو فيها كسر يعني كسرية

ولو فيها أس يعني أسية بهذا الشكل a^x

اما لو بهذا الشكل x^a فيعني دالة القوى

ولو فيها اكثر من عملية رياضية حنعرف إنها جبرية وهكذا


- ومهم جدااا نعرف أسمائها

لانو في الاختبار تجينا الدالة ويبغانا نختار نوعها فلازم نكون حافظين أسمائها وأشكالها كويس

...............




نجي للنقطة الثانية :

وهي التزايد increasing والتناقص decreasing

عندنا معلومات صـ51 في الجدول انو متى نقول عنها متزايدة ومتى نقول عنها متناقصة

متزايدة لو f(x2) أكبر من f(x1)

ومتناقصة لو f(x2) أصغر من f(x1)


وغير متزايدة لو f(x2) ≥ f(x1)

وغير متناقصة لو f(x2) ≤f(x1)


+

فيه جدول جدا مهم صـ52

يعتمد على الرسمات إللي قلتلكم عليها مهمة وحفظ في ردي السابق (( الرسمات من صـ39 إلى 41)

الجدول يبين كل دالة وفين تتزايد وتتناقص على حسب رسماتها

ومن الرسم حيبان من فين لفين تتزايد ومن فين لفين تتناقص


...................



نجي للنقطة الاخيرة في 2.2

وهي الدوال الزوجية "" even والفردية "odd"


الدالة الزوجية : هيا إللي بتتناظر حول محور y
والدالة الفردية : هيا إللي بتناظر حول محور x

ويعني ايه تظانر أو تتناظر ؟؟!

يعني زي لما كنا نرسم منحى أو شكل على المحاور ونطبق الورقة ونشوف تناظرهم وتطابقهم لبعض << أيام رابع ابتدائي

هذا لو أبغا أعرفه "شكلا"

لكن لو اداني دالة وقلي هل هي فردية او زوجية فهنا يتطلب حل وهذا هو المهم عندنا تقريبا

مثلا


عندنا هذه الدالة :

X^5+x^2-3x+7

عشان اختبرها واعرف إذا هيا فردية ولازوجية

أضيف سالب لهذه الدالة

يعني X^5+x^2-3x+7) )-

فحتتغير كل الاشرات بداخل القوس

إللي موجب حيصير سالب والعكس


- لو جبنا سالب الدالة وطلعلنا الناتج يساوي نفس الدالة الاصلية فمعناته انو الدالة زوجية

- اما لو جبنا سالب الدالة وطلعلنا الناتج عكس الدالة الاصلية يعني الاشارات مختلفة فمعناته الدالة فردية


هنا يطلعلنا :

-x^5-x^2-3x+7

فماطلعلي لا نفس الدالة ولاعكسها يعني عكس إشاراتها

إذن هنا nither evev nor odd

يعني لازوجية ولافردية



- لو كانت زوجية حنقول even

- ولو كانت فردية حنقول odd


^

هذه طريقة الكتاب


في طريقة عندي تخلينا نعرف ما إذا كانت الدالة فردية او زوجية بمجرد النظر بدون حل

ومعروف الحل ياخذ وقت وعبال مانجرب والاختبارات أساسا مافي وقت


فالطريقة هي :


قاعدات مهمة جدا :

Even * evevn = evevn

Odd *odd = even

Even*odd = odd


Odd مع عدد = لافردي ولازوجي

Evevn مع عدد = زوجي

Nither *even = nither

يعني لا فردي ولا زوجي

Nither * odd = nither



مثال :

X^3+x^5

هنا ننظر للاس \\ الاس الاول فردي والثاني فردي

إذن

الدالة زوجية << حسب القاعدات إللي فوق

بدون ما احل وأضيف إشارة سالبة ..الخ الخ الخ

على طول بمجرد النظر




مثال آخر :

X^5+x^2

هنا ننظر للاسس \\ فردي و زوجي

إذن

زوجية


مثال :

X-5

هنا فردي مع عدد

إذن

لا فردي ولازوجي nither


وهكذا على حسب القاعدات



طريقة جدا مبسطة وسهلة

وماتخذ وقت أبدا ^^

...................



آخر شيء عندنا مسائل وتطبيقات صـ 45 , 55

خلصنا 2.2

فترة راحة ولي عودة لتكملة الباقي