{ إجتمــاع طلآب و طآلبات ,, StAt 210}

[حـلآتي بـ:هـدوئي..~]

جزاااك الله كل خيررررررر..
شررح رااائع ومنظم ..
الله يوفقــك ويسعدك اخوي ..
مشكــوووور ..
:)

[asooom]

و الله من جد انك ملك ما شاء الله عليك الله يعطيك العافيه

الله يسلمك حبيبي ويعطيك العافيه

كفووو كفوو ماقصرت شرح تمام والله بس المشكله ماهو بالباب الاول المشكله بالباب الثاني ياليت لو تبدا فيه << تتشرط بعد :d

الله يسلمك أختي والباب الثاني إن شاء الله كرييتف راح تتكفل بشرحوا ويكون أحسن من كذا إن شاء الله

asooom مشاء الله عليك شكلك فاهم بكره نتقابل في المحاضرة ونتفاهم

لا ترى ماني فاهم كللللل شي فاهم بشكل عام وإن شاء الله نتفاهم بكره مع إني ماني عارف إنت مين :s

جزاااك الله كل خيررررررر.. شررح رااائع ومنظم .. الله يوفقــك ويسعدك اخوي .. مشكــوووور .. :)

وإياكي أختي ,,, العفووو

[*سوسوو*]

الله يعطيك العافيه ويجزاك خير بجد شرح مررره رائع...

[albaro0ona]

ربي يعطيك العافيه شرح وافي وواضح

[asooom]

الله يعطيك العافيه ويجزاك خير بجد شرح مررره رائع...

ربي يعطيك العافيه شرح وافي وواضح

u r welcome

[Smaile]

لو سمحت كمل الشرح بسررررعة قبل مانختبر والله محنا فاهمين شي من الاستاذة وجزاك الله خير

[CrEaTiVe4ever]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إستمراراً للجهود المبذولة بالتعاون مع الأخ asooom ودعمكم المتواصل .. سنستهل بإذن الله شرح الفصل الثاني .. ch2 ..


عنوان التشابتر=> [Axioms of Probability] <= حقائق الإحتمالات ..

2.1 [Introduction] <= المقدمة ..

سنوضح بإذن الله في هذا الفصل مفهوم الإحتمالات والحوادث ومن ثم سنوضح كيف يمكن لهذه الإحتمالات أن تأتي وكيف يمكن حسابها في مواضع معينة ..

في البداية سنوضح مفهوم فراغ العينة [sample space] والحادثة [event] وبعض القوانين والعمليات المهمة ..

2.2[Sample space and events] <= فراغ العينة والإحوادث ..

تعريف الـsample spaceـ :
is the set of all possible outcome is known ..Denoted by S
هي مجموعة لكل النتائج الممكنة المعلومة في التجربة الإحتمالية .. يرمز لها بالرمز

S

تعريف الـeventـ:
is a set consisting of possible outcome of the experiment ..Denoted by E
هي مجموعة تتألف من النتائج الممكنة للتجربة الإحتمالية ..

أمثـــــــــــــــــــلة على كُلٍ منهما [الأمثلة موجودة في الكتاب ص 24&25] :

1- إذا كانت نتائج تجربة تتألف من تحديد نوع الطفل المولود حديثاً ..

sample space:
S={g,b}.a
حيث أن جميع الإحتمالات الممكنة هيا إما أن تكون g=بنت أو b=ولد ومجموعهما هو فراغ العينة ..
event:
E=g
وهذا يعني أن الحادثة هي بنت ..
وبنفس الطريقة E=b
يعني أنه ولد .. وهو جزء من فراغ العينة ..

2- إذا كانت نتيجة تجربة هي ترتيب إنتهاء سباق بين 7 خيول ..
صراحة طفشت أتكلم بالفصحى ..
بس أقولكم ماني عارفة كيف أوصلكم فكرة هذا المثال ..
بس إنو مين وصل أول حيكون مثلاً حصان رقم 6 الأول وحصان 4 الثاني والـ1 الثالث وهكذا ..
لكن في السيمبل سبيس مايهمني مين وصل أول يهمنا كل الترتيبات كم ..

sample space:a
فحنقول S={1,2,3,4,5,6,7}a
كل ترتيباتهم كم .. الأول الثاني الثالث ... الخ

event:a
E={all outcome in S starting with 3 }a
{لو كل النتائج في فراغ العينة بدأت مع الحصان الثالث }
هذا يعني أن الحصان الثالث يكسب السباق ..

3- إذا كانت تجربة تتألف من رمي قطعتي نقود ..



فإنsample space:a

S={(H,T),(T,H),(T,T),(H,H)}a

event:a

E={(H,H),(H,T)}a
لو كانت H في أول قطعة .. وH&T في القطعة الأخرى ..

4- إذا كانت تجربة تتألف من إلقاء حجري نرد :



وهيا السمبل سبيس كوولها وعددها 36 ..

event:a
الحادثة زي ماذكرنا هيا جزء من فراغ العينة .. فحنقول
بفرض حادثة يعني لو كان مجموع النتيجتين من الحجرين يساوي
الـ7 فحنقول E={(1,6),(2,5)(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}a

تـــــــــــــــــــــــــــــابع

[CrEaTiVe4ever]

حجز أثناء الكتابة ...

[CrEaTiVe4ever]

بعض العمليات والقوانين الهامة :

1- Union [الإتحاد] ..

أولاً .. ماهو الإتحاد؟ ..
الإتحاد كعملية الجمع تماماً فإذا قُلنا
E={G} , F={B}a
والمطلوب E U F ستكون {G,B}ورمز الإتحاد كحرف الـU
وهكذا لبقية الأمثلة السابقة ..

2- Intersection [التقاطع] ..

التقاطع .. هو العناصر المشتركة بين مجموعتين ..
فلو قُلنا {(E={(H,H),(H,T),(T,H
والـF={(H,T),(T,H),(T,T)}a
EF={(H,T),(T,H)}a
ويرمز له كحرف الـU مقلوباً لأسفل أو كالضرب EF
وهكذا أيضاً لبقية الأمثلة ..

3- Complement [المكملة] ..

المكملة هي العناصر الغير موجودة في E
ويرمز لها بالرمز E^c
ومجموع الحادثة E+E^c=1
فلوقلنا أننا ألقينا حجر نرد والحادثة E={1,3,5}
فماهي المكملة .. E^c={2,4,6}a
وهكذا ..

4- contained [تشتمل على أو جزء من ] ..

عندما نقول أن E C F أو F C E [ الـ C رمز للجزء من ] ..
هذا يعني أن E=F

من خصائص هذه العمليات [ Union - Intersection - Complement ] .. [تعتبر قوانين] ..

Commutative laws[قانون التبادل] ..

Associative laws [قانون التجميع] ..

Distributive laws [قانون التوزيع ] ..

^^
ماهي راضية تتكتب معايا .. فتلقوها في آخر صفحة 26 ..

الرسومات في صفحة 27 مهمة وتفهمنا القانون أكتر ..

بعدين قانون دي مورجان ونحفظو ..
والإثبات للإطلاع ..

2.3 Axioms of Probability :

أول شيء حنبدأ بمثال وحنفهم منو بإذن الله كل شيء في هادي الجزئية
[ المثال من تخريفي بس المهم نفهم ] ..

مثلاً >> لمن أقول لـ كوكو شانيل أرمي حجر نرد لمدة ساعة .. بس شيلي
وأرمي وشيلي وأرمي وسجلي كل نتيجة تظهرلك وعدد مرات الرمي <<أبو اللغة ..



المهم ..

وأقول لـ asooom نفس الشيء ..



نجي نشرح الخصائص :

إحنا قولنا إنو عدد غير منتهي من النتائج .. وهيا فعلاً عدد غير منتهي من المرات ..
يعني لو تركتهم يرمو من دحين للصبح محا تخلص أبداً وهكذا ..

إذاً أول خاصية أنها تؤول إلى مالانهاية ..

relaitve frequency =>التكرار النسبي ..

يعني مثلاً إحتمال ظهور الـ 6 عند كوكو ظهرت 10 مرات إذاً p(6)=10/50 =0.2

ولو جينا للرقم التاني اللي هوا الـ 5 ظهرت برضو 10 مرات p(5)=10/50=0.2

وهكذا ... الى مانخلص كل الأعداد إلى الـ 1 ونجمعها وحيكون مجموعها 1 وهذا يثبت الأ axiom 2 ..

الـ axiom 1 :
هي إنو الـ(1) حادثة مؤكدة الحدوث [ certain event ] .. والـ(0) حادثة مستحيلة الحدوث [ null event ] وإحتمال حدوث أي حادثة يكون بين الـ0 والـ1

ملاحظة : مستحيل يكون ناتج الإحتمال سالب أو أكبر من الواحد ..

نجي للـ axiom 3 بس قبل لازم نوضح إش هوا الـ mutually exclusive لأن البعض مو فاهمها ..

Mutually exclusive events <= الحادثتين المتناقضتين أو المانعة بالتبادل ..
هي الحادثتين التي لا تحدث في نفس الوقت ..
أي اللتي ليس لها نتائج مشتركة .. (مافي شيء مشترك بينهم) ..

Not Mutually exclusive events
العكس .. اللتي لها نتائج مشتركة ..(في شيء مشترك بينهم) ..

مثــــــــــــــــــــــــــــال :

Determine which events are mutually exclusive and which are not , when a single die is rolled ..a

[ تنبأ أي الحوادث التالية هي حادثة مانعة بالتبادل أو لا, عند إلقاء حجر نرد واحد ] ..

a.Getting an odd no. and getting an even no
[الحصول على عدد فردي والحصول على عدد زوجي في نفس الوقت ] ..
b.Getting a 3 and getting an odd no
[الحصول على العدد 3 والحصول على عدد فردي ]

a)mutually
b)not mutually

طيب نرجع لقانوننا axiom 3:

القانون زي ماهوا في الكتاب ..
وبيقولنا انو لأي تسلسل من الحوادث المانعة بالتبادل
Ei Ej =فاين أي لايمكن حُدوثها في نفس الوقت ..

القانون من الكتاب ..

ونحن نشير إلى P(E)J كإحتمال للحادثة E

مثال 3a :
المثال موجود بالكتاب .. بيقول لو تجربتنا تتألف من القاء قطعة نقود وبإفتراض أن إحتمال ظهور الـH كنفس فرصة ظهور الـT
هذا يعني [نمثل بالقانون] ..
P(H)=P(T)=1/2

وعلى النظير الآخر .. لو كانت فرصة ظهور الـH هي ضعف فرصة ظهور الـT فحيكون :
P(H)=2/3 , P(T)=1/3

مثال 3b :
بيقول انو لو رمينا حجر نرد وكل الأوجه لها نفس فرصة الظهور ..
إذاً ..
p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=1/6
ولو طبقنا قانون axiom 3
اذا كان ظهور الأوجه الزوجية فقط ..
p(2,4,6)=1/2

وبإذن الله سنأخذ الكثيييييييير من نماذج الأسئلة على القوانين السابقة لاحقاً ..
وإن شاء الله سنكمل ماتبقى في القريب العاجل ..

هذا قد قلت ماقلت إن صواباً فمن الله وإن خطأً فمن نفسي والشيطان ..
وأرجو انكم تسامحووووووووني إذا أخطأت في شيء أو قصرت فكل ابن آدم خطاء .. وأتمنى تصححو كل خطأ تشوفو أو تلقو .. عشان يستفيد الكل ..

دعــــــــــــواتكم ..

وبالتوفيــــــــــــــق ..

[كوكو شانيل]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة creative4ever مثلاً >> لمن أقول لـ كوكو شانيل أرمي حجر نرد لمدة ساعة

أهم شي في الموضوع كوكو شآنيل

ي شيخة روحي الله يجوزك وـآحد يقولك أقعدي لآ تقومي <- مآ تقلد توم

مررررـآ يسلمو كرييتيف وأسآمة جزـآكم الله ألف خير ..!

بجد أبدعتوـآ وشلتوـآ عننآ هم قد الجبآآل

الله يعطيكم ألف عآفية

>> لآزم أتعرف عليكي يآ بت