شرح مبسط لمحاضرة الرياضيات 111

[دلع غربي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة


ازيكم يابنات ان شاء الله بخير

حبيت اكتب لكم مخلص لمحاضرة الرياضيات يارب تستفيدوا منو وهو يشرح بطريقة الربط يعني زي ماتذاكري مع نفسك بحاول اني ابسطه كثير لاني انسانه معقده ههههههههه امزح معاكم


يلا نبدأ


بس فيه اشياء مهمه لازم ترجعوا ليها حبوبات وهي نبهت عليها الاستاذه في المحاضره وهو ايميل الدكتورة ليلىالطويرقي للي حابه تستفسر عن شئ بس ماني عارفة ينفع اكتوا هنا اولا واللي حابة تاخدوا ترسلي ايميلها ع الخاااص


وثاني حاجه المفردات حقت الماده وهي الاشياء اللي نذاكرها وهي برضو في موقع الدكتوره سلمى الطويرقي (( اكتبوا في قوقل سلملى الطويرقي )) وكل شئ موجود في الموقع

واللي حابه تسمع المحاضرا مسجله CD تروح مقر الجامعه المبنى السابع الدور الثاني قسم او غرفه 13-3 غرفة 004B
وتسال عن الاستاذه خلود الغامدي .....


نبدأ اول درس ص 14
اهم شئ هنا انك تنتبهي انو المجموعات يشار اليها بالحروف الكبيره (( كبتل لتير )) A,B,C,D
اما العناصر اللي تكون داخل المجموعه تكتب دائما بالحروف الصغيرة (( سمول ليتر)) a,b,c,d
وكمان انتبهوا على علامة ينتمي ولا ينتمي موجوده في الكتاب وهذي متحتاج شرح هع

المجموعه الخاليه


هي المجموعه التي مافيها ولا عنصر ورتبتها زيرو يعني صفر وترمز بالرمز فاي اللي هو دائره وعليها خط
(( معليش بنات انا ماعندي برنامج رموز الرياضيات فتحمولوني شويات على العموم هي في الكتاب ))
او ممكن بالرمز {} قوسين فاضيين
كما انها مجموعه جزئيه من اي مجموعه ورتبتها صفر 0 = Iعلامة الفاي I

طرق كتابة المجموعه


هي طريقتين السرد والوصف
السرد هي اسهل طريقه وهي كتابة العناصر بين قوسن فقط

X={ c,a,r,}

الوصف هي ذكر مايميز هذي المجموعه زي المثال الاول

وهو اللي يميزها انها حروف لكلمة car
وتكتب كذا اول شئ نحط رمز المجموعه ويكون حرف كبير X=

وبعدها نفتح قوس {

وبعدها نكتب x صغير وهو يعني ان كل عنصر X ينتمي لهذه المجوعه


علامة( : ) بحيث ان.. يعني يجب ان يكون


ونحط X ثاني وهو عنصر من عناصر .... ونكتب الوصف ( مجموعة الحروف المكونه لكلمة car )


ونقفل القوس }


وبالاختصار { الخاصيه x={ x:x


ومثال اربعه في الكتاب ص 14 وااااضح

المجموعات المنتهيه والغير منتهيه

المجموعه المنتهيه هي المجموعة اللي يكون لها حدود يعني معروف بدايتها ونهايتها مثال طالبات الانتساب خطة أ محدود وكمان دول مجلس التعاول الخليجي هي دول محدود ببدايه ونهايه وتكتب بدون اي نقاط في نهايتها

مثال : مجموعة دول الخليج


X= { السعوديه ,الامارات ,عمان , البحرين , قطر , الكويت }

اما غير المنتهيه هي المجموعه الغير معروف نهايتها مثال مجموعة الاعداد الفرديه وماحددت لك رقيمين يعني ماقالت لك بين كم وكم طبعا كذا راح يكون الاعداد الفرديه الين المليون وزياده عشان كذا تكون غير منتهيه وتكتب بوضع نقاط لانك ماراح تلحقي تكتبيها كلها الا اذا كان عندك دفتر اوراقه كثيره هع

مثال : مجموعة الاعداد الفرديه او الاوليه


X= { 1,3,5,7,9,11........}



ملاحظه : اذا ماحطيتي النقط راح تكون الاجابه خطأ وراح تكوني حدديتها في الاعداد الاوليه التي بين العدد 1 والعدد 11 وراح تكون مجموعه منتهيه


المجموعه الجزئيه

وهي المجموعه التي تكون عناصرها جميعها تنتمي الى مجموعه اخرى ركزوا على كلمة جميع عناصرها
يعني والمثال يوضح

اذا كانت {X= { 1,2,3,4


و{ Y= { 1,2,3


و {Z = { 1,2,5


نلاحظ في المثال انو المجموعة Y جميع عناصرها موجوده وتنتمي الى المجموعه X هنا نقدر نقول انو Y جزئية من X
نجي للعكس هناك عنصر في X لايوجد في Y وهو الرقم 4 اذا مانقدر نقول انو X جزئيه من Y عشان جميع عناصرها لاتنتمي الى Y
ونفس الشئ لل Z هناك عناصر مشتركه ولكنها لاتنتمي جميعها لاي من X و Y

وعلامة الجزئي والغير جئي موجوده في الكتاب


رتب المجموعه


الرتبه هي عدد العناصر الموجوده في المجموعه مهما كان عددها وتكتب بين عموديين IXI


مثال : {X={a,b,c,d


{a,b}Y=




IXI= 4 رتبة اكس تساوي 4

IYI=2 رتبة واي تساوي 2

ملاحظه : فرقو بينها وبين القيمه المطلقه لانها كلها تنكتب ين عموديين لكن السؤال يوضحها



عمليات على المجموعات



عمليه الاتحاد


ممكن تلخصيها انها جميع العناصر التي تنتمي للمجموعتين بس ماتكرري ولا عنصر يعني تخيلي انك تحطيها فوق بعض في مكان واحد ... ويرمز لها U حرف اليو بالنقليش

يعني بالعربي تقاطع AوB يساوي كل عنصر ينتمي لـ A او B


مثال :
{ 1,2,3,4,9} =A


{ 1,2,5,6,7}=B


{1,2,3,4,5,6,7,9}=AUB


ولاحظي ترتيب العناصر وعدم تكرارها هنا ماكررنا الرقم 1و2 وخلينا 9 اخر شئ عشان ترتيب العناصر مع انها من المجموعه الاولى



عمليه التقاطع


هي العناصر المتشابه فقط بين مجموعين ويمز لها بعكس عمليه الاتحاد يعني يو مقلوبه


يعني كل عنصر ينتمي لـ A و وفي نفس الوقت ينتمي لـ B

مثال : { 1,2,3,4}=A


B

B={ 1,3,4,5}


{1,3.4} A تقاطع= B

يعني في الاتحاد ناخذ كل العناصر بدون تكرار وفي التقاطع ناخذ المتشابه فقط

ملاحظه اذا فيه مجموعتين لايوجد عناصر مشتركه بينهم الجواب راح يكون مجموعه خاليه او فاي وايضا يتضح ان المجموعتين منفصلتين يعني تخلي الدائرتين بعديين عن بعض

عمليه الطرح


وبطريقه اسهل عشان متلخبطوا المجموعه اللي تكون في الاول خذوا عناصرها الغير موجوده في الثانيه

يعني اذا كانت {1,2,3,4,5,6}=A


{ 1,3,5,7}=B


والمطلوب هو A-B فإن الجواب كالتالي ...

اول شئ نلاحظ انو A هي المجموعة الاولى يعني ناخذ عناصرها الغير موجوده في B وبلغه ثانيه كأننا نشطب العناصر المشتركه


A-B={2,4,6}


شطبنا 1و3و5و لانها مشتركه و 7 اساسا مو موجود في A والباقي هو الحل
واذا كان العكس B-A

راح يكون الجواب

{7}=B-A


نلاحظ المجموعه الاولى هيCOLOR="red"]B] يعني ناخذ العناصر الغير موجوده في A ونشطب المشتركه و 7 هي المتبقيه بعد ماشطبنا المشتركه

وايضا نلاحظ انها عمليه غير عكسيه بينما الاتحاد والتقاطع عمليات عكسيه


عمليه الاتمام


وعشان ما اطول وادوخكم يهي عمليه بسيطه بين الطرح والجمع
وهناك قاعده لها وهي مجموعه كبيره هي U وهي المجموعه الشامله وفيها يعني داخلها مجموعتين يكملون بعض نرمز للمتممه بالرمز A' و الاخرى هي مجموعه جزئيه من المجموعة الشامله ويرمز لها A


وبالعلاقه الرياضيه نستنج 3 علاقات


U-A= A' لما تنقصي المجموعه الجزئيه من الشامله الناتج هي المتممه


U -A'=A لما تنقصي المتممه من المجموعه الشامله الناتج المجموعة الجزئيه



A+A'=U لما تجمعي المجموعتين الجزئيه والمتممه الناتج المجموعه الشامله (( عملية اتحاد ))




مثل : اذا كان {1,2,3,4,....10}=U


{3,4,5,6}= A اوجد A' اللي هي المتممه


من العلاقات السابقه A'=U-A

الحل : { 1,2,7,8,9,10}=A'

اخذنا العناصر اللي في U وشطبنا على عناصر A
كذا باقي الامثله في الكتاب

المجموعات العدديه


المجوعة الطبيعيه ورمزها N وهي الاعداد اللي نتعامل بيها في العد بدووووون الصفر ركزوا


المجموعة الكليه ورمزها W وهي نفس الطبيعيه لكن زيادة الصفر


المجموعة الصحيحه ورمزها Z هي الاعداد الموجبه والسالبه مع الصفر يعني تخيلو الصفر في النص والاعداد عن يمينه وعن شماله كلها ضمن هذي المجموعة


مجموعة الاعداد القياسيه ولها اكثر من اسم النسبيه والكسريه ويرمز لها بـ Q وهي الاعداد الكسريه المكونه من بسط ومقاام والمقااام ليس صفر اصلا معروف انو المقام الغير مكتوب يساوي واحد اصلا
وتمثيلها العشري (( يعني لما نجي نكتبها بالفاصله ... بس بالنقليش نستخدم النقطه ))

يكون منتهي يعني مو اكثر من رقمين بعد الفاصله مثال 25/100 يصير تمثيله العشري 0.25
وكمان يكون غير منتهي ومتكرر يعني العدد اللي بعد الفاصله يكون اكثر من رقمين يعني طوووووووووويل مثال 1/3 التمثيل العشري له هو 1.3333333333

المجموعه الغير قياسه غير نسبيه غير كسريه يرمز لها بالرمز Q~ كيو فوقه خط مستقيم
ونقصد الاعداد غير القياسيه هي الاعداد اللي مانكتبها على شكل كسر يعني الجذور وغيرها

ونلاحط انو فيه كسور بس مقامها جذري وهذي نكتبها في الغير قياسيهوليس في القياسيه الكسريه انتبهو بليز

Rوتمثيلها العشري يكون غير منتهي فقط وغير متكرر

مثال عندما نريد نكتب جذر 2 بلتمثيل العشري يكون التاتج
جذر 2 = 1.41421...


ملاحظه : فرقوا بين التمثيل العشري للاعداد القياسيه والغير قياسيه

الاعداد القياسه : منتهي وغير منتهي متكرر
الاعداد غير القياسيه: غير منتهي وغير متكرر فقط

واخيرا الاعداد الحقيقيه ونرمز لها بالرمز R وهي جميع الاعداد التي تنتمي لجميع المجموعات السابقه الطبيعيه والكليه والصحيحه والكسريه والغير كسريه وتمثل على خط الاعداد واضعيين الصفر في المنتصف والاعداد الموجبه يمينا والسالبه يسارا



انا الين هنا بموقف لاني تعبت ما ابغا منكم الا الدعاء انو الله ينولني اللي في بالي ويفتح علينا وننجح يارب
بنات اللي عندها اي سؤال انا حاضره بس بليز راجعوا للكتاب عشان الرموز