ارجو مساعدتي في فهم بحوث العمليات351

[Abo-mohnad]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عبدالسلام البراك ابو مهند تسجيل شكر وتقدير. الله يوفقك ويعطيك ما تتمنى , قال صلى الله عليه وسلم ( خير الناس أنفعهم للناس ) ودمتم بخير,,

اللهم آمين الله يجزاك خير

[Abo-mohnad]

البرمجة الخطية


ثانيا / الحل بطريقة السمبلكس

كما في المثال ص 7

طريقة استخراج القيود ودالة الهدف
في البداية نفرض أن أ = س 1 & ب = س 2
إنتاج ( 200 ) من مخلوط الادريسي المكون من عنصرين أ و ب ( هذا القيد الأول )
س 1 + س 2 = 200
حيث أن تكلفة أ = 3 ريال وتكلفة ب = 8 ريال
هذي دالة الهدف نعوض بدل أ بـ س 1 وبدل ب بــ س 2
فتصبح دالة الهدف د ( هـ ) = 3 س 1 + 8 س 2 ( إذا كان السؤال ارباح اتجاه السهم فوق وإذا تكاليف اتجاه السهم تحت )
بشرط أن لا تزيد الكمية المستخدمة من أ عن ( 80 ) ك ( هذا القيد الثاني )
س 1 أصغر من أو يساوي 80
ويستخدم على الأقل ( 60 ) ك من ب ( هذا القيد الثالث )
المطلوب : إيجاد كمية كل عنصر إذا أرادت الشركة تخفيض التكاليف ( يكون اتجاه السهم في دالة الهدف تحت )
نحن قمنا
أولا : تحديد المتغيرات .
ثانيا : تحديد دالة الهدف
ثالثا : تحديد القيود
نكتب قيد عدم السلبية س 1 & س 2 أكبر من أو يساوي صفر ( لم تكتب في الملخص سقطت سهوا )
نرتبها كما في الصفحة 7
الآن نحول المتراجحات إلى معادلات ولاننسى القاعدة
إذا كانت المعادلة = نضيف متغير وهمي ( م )
إذا كانت المعادلة أصغر من أو يساوي نضيف متغير راكد ( ك ) ( وليس ر كما في ص 7 لأنه خطأ مطبعي )
إذا كانت المعادلة أكبر من أو يساوي نطرح متغير فائض ( ف ) ونضيف متغير وهمي ( م )
1- س 1 + س 2 + ( م ) س 3 = 200 ( نلاحظ أننا اضفنا س 3 )
2- س 1 + ( ك ) س 4 = 80 ( اضفنا س 4 لأننا اضفنا س 3 في 1 )
3- س 2 – ( ف ) س 5 + ( م ) س 6 = 60 ( اضفنا س 5 و س 6 لاننا اضفنا س 3 في 1 وس 4 في 2 فنكمل بعد س 5 و س 6 وهكذا .... )
بعد تحويل المتراجحات إلى معادلات
نكتب دالة الهدف بعد ما عرفنا القاعدة ونتذكر أننا نطبق هذه القاعدة في السمبلكس فقط أما الطريقة الأولى طريقة الرسم البياني ما يحتاج نحول على طول )
ويعوض بدل الراكد والفائض بــ ( صفر ) و ( م ) الوهمي تكتب كما هي
وتصبح دالة الهدف د ( هـ )
رل = 3 س 1 + 8 س 2 + ( م ) س 3 + ( 0 ) س 4 – ( 0 ) س 5 + ( م ) س 6
الآن رسم الجدول
1-المتغيرات الاساسية على اليمين وهي ( جميع المتغيرات المضافة في المعادلات ماعدا المتغيرات التي لها إشارة سالب ) بمعنى عندما حولنا المتراجحات إلى معادلات اضفنا س 3 وس 4 وس 5 وس 6 نأخذ اللي موجبة ونكتبها ونستبعد اللي اشارتها سالبة ولا توجد إلا س 5 إشارتها سالبة فنستبعدها من المتغيرات الاساسية ولانكتبها
2-المتغيرات الغير اساسية هي جميع المتغيرات في المعادلات نفس اللي في رل موجبة او سالبة
3-رل نكتب فوق المتغيرات الغير اساسية قيمة كل متغير ( كما قلنا في القاعدة نعوض بدل الراكد والفائض بصفر و والوهمي بــ م )
4-لايجاد الكمية ننظر إلى س 3 أو 4 أو س 5 أوي س متغيرة في المعادلة الموجودة فيها ( المعادلة الأولى أو الثانية أو الثالثة ) ونضع الكمية اللي بعد = في المعادلة
5- لايجاد التكلفة لـ س المراد ايجاد تكلفتها في المتغيرات الغير الاساسية في رل ونشوف كم قيمتها ونضعها في التكلفة
6-نحسب رج ( طريقة حسابها نضرب التكلفة في جميع القيم لذلك العنصر ما عدا الكمية ) ونحسب كل متغير لوحدة مثلا س 3 نضرب م × 1 ثم م × 1 ثم م × 1 ثم م × صفر ثم م × صفر ثم م × صفر
ننزل لـ س 4 نضرب صفر × 1 ثم صفر × صفر ونكمل الباقي
ننزل لـ س 6 نضرب م × صفر ثم م × 1 ثم م × صفر ونكمل الباقي
نجمع بعد ذلك قيم رج طلع عندنا في س 1 = م و س 2 = 2 م و س 3 = م و س 4 = 0 و س 5 = - م و س 6 =1
7- نطرح رل – رج ( قيمة س 1 في رل = 3 – قيمة رج م ) = 3 – م نعوض بدل م بـ 100 يطلع 3-100 = -97 ونكمل الباقي بنفس الطريقة
8- ننظر بعد ذلك للناتج إذا المسألة تكاليف لا بد أن تكون النتائج موجب أو صفر
وإذا المسألة أرباح لا بد أن النتائج سالبة أو صفر
9-طلعت عندنا نتائج سالبة لا بد من تحديد العنصر الداخل والعنصر الخارج
طريقة تحديد العنصر الداخل في التكاليف = العنصر الاقل ( اكبر رقم سالب )
طريقة تحديد العنصر الداخل في الارباح = العنصر الاكبر ( اكبر رقم موجب )
طلع عندنا – 192 اكبر رقم سالب هو العنصر الداخل وهو س 2 ونضع دائرة عليه من أول العمود إلى نتيجة رل – رج = -192 ( والعنصر الداخل هو الذي يدخل إلى الجدول الجديد )
10-بعد ماحددنا العنصر الداخل نقوم بإيجاد النسبة لتحديد العنصر الخارج
طريقة إيجاد النسبة = نقسم الكمية على ما يقابله من العنصر الداخل
نأخذ أقل نسبة سواء في التكاليف أو الارباح
طلع عندنا س 6 اقل نسبة فهو العنصر الخارج ونضعه عليه دائرة لكي نميزه ( والعنصر الخارج هو الذي يخرج من الجدول ولا يدخل في الجدول الجديد )
لتحديد نقطة الارتكاز ننظر إلى العنصر الداخل ( س2 ) والعنصر الخارج ( س4 ) ونقطة الارتكاز هي النقطة اللي تقاطع عندها العنصر الداخل ( س2) والعنصر الخارج ( س 4 ) فنجد أن نقطة الارتكاز هو = 1

[Abo-mohnad]

إكمالا للمشاركة السابقة




11-نرسم جدول جديد ونكتب رل والمتغيرات الغير اساسية كما هي بقي لنا المتغيرات الاساسية
12-ندخل س 2 في الجدول الجديد ويسمى الصف المحوري الجديد في المتغيرات الاساسية وطريقة ادخالها
( نقوم بقسمة جميع القيم الموجودة في العنصر الخارج على نقطة الارتكاز )لايجاد س1 = صفر ( قيمة س1 في العنصر الخارج ) ÷ 1 نقطة الارتكاز ) = صفر
لايجاد س 2 = 1 ( قيمة س 2 في العنصر الخارج ) ÷ 1 نقطة الارتكاز ) = 1
ونكمل س 3 و س 4 وس 5 و س 6 والكمية بنفس الطريقة
13-لايجاد التكلفة في الجدول الجديد لــ س2 ( ننظر إلى قيمة س 2 في رل ونضعها في التكلفة )
14-بعد ما ادخلنا س 2 ندخل العناصر المتبقية من الجدول السابق س 3 و س 4 ( ما ندخل س 6 لانه العنصر الخارج )
لادخال العناصر المتبقية = قيمة العنصر القديم - القيمة المقابلة لنقطة الارتكاز × القيمة المقابلة في الصف المحوري الجديد
نحل س 3 على شان نفهم الطريقة
لايجاد س 1 في س 3 = قيمة العنصر القديم 1 ( قيمة س 1 في الجدول السابق ) - القيمة المقابلة لنقطة الارتكاز 1 ( ننظر إلى العنصر الداخل في الجدول السابق ثم ننظر إلى ما يقابل نقطة الارتكاز في صف س 3 نجد أنه 1 ) × صفر ( قيمة العنصر الجديد اللي هو قيم العنصر المراد ايجاده في س 2 في الجدول الجديد )

1 - ( 1 × صفر ) نضرب أولا اللي بداخل القوس 1 ضرب صفر = يساوي صفر

ثم نحسب 1 - صفر = 1

نكمل س2 و س 3 و س4 و 5 و س 6 و والكمية بنفس الطريقة
ملاحظة :
النقطة المقابلة لنقطة الارتكاز ثابتة لـ س 3 وهو 1 نطبق القانون على الباقي

وتكلفة س 3 ننظر إلى قيمة س 3 في رل ونضعها في التكلفة نجد أنها ( م )
15-لايجاد س 4 نطبق نفس ما طبقناه في الطريقة السابقة
والنقطة المقابلة لنقطة الارتكاز = صفر ( ننظر إلى العنصر الداخل وننظر إلى س 4 نجد أنه صفر وهو النقطة المقابلة لنقطة الارتكاز نطبقها على جميع القيم )
( لايجاد التكلفة في س 4 ننظر إلى قيمة س 4 في رل ونضعها في التكلفة نجد أنها = صفر )
16-بعد ما ادخلنا س 2 وحسبنا س 3 و س 4 نحسب رج بنفس الطريقة اللي حسبناها في الجدول السابق ونكمل الحل بنفس الطريقة اللي شرحناها ثم نوجد رل – رج ولا ننسى القاعدة أن نتائج رل – رج لا بد أن تكون النتائج موجبة أو صفر في التكاليف وفي الارباح سالبة أو صفر


بذلك تم شرح الطريقة بالكامل وبالتوفيق إن شاء الله

[Abo-mohnad]

تم بذلك شرح المنهج بالكامل ومن وجد ملاحظة آمل التنبيه على الاخوة والاخوات

والاخ حسان الطيار جزاه الله خير ملخصه شارح كل شئ فيه بالتفصيل

وماشرحته هو ملخص الاخ عادل العرابي وهو شامل للمنهج وكل فصل عليه مسألة وحلها

المهم هو كثرة حل الاسئلة على شان يتعود الواحد على طريقة الحل

المادة علمية وليست نظريقة فالقراءة لا تسمن ولا تغني من جوع لا بد من حل المسائل حتى ترسخ في الذاكرة

إذا حليت وفهمت طريقة الحل فبإذن الله تجد أن المادة سهلة وليست صعبة


لا تنسوني من دعائكم


وفق الله الجميع


أخوكم / أبومهند

[عاشـق سراب]

ابو مهند الف شكر على هالجهد والله يعطيك الصحه وطول العمر

[طالبة الابداع]

الله يعطيك الف مليون عافية خلصت من التخصيص فهمته ولله الحمد - حبدأفي السمبلكس لاني شايله همها الله يجزاك الجنة يااارب -بيض الله وجهك

[الصقارة]

يعطيك العافية على مجهودك وشكر الله لك فعل الخير ,, لانملك لك خير من الدعوة الصادقة فوفقك الباري .. أبو مهند

[Abo-mohnad]

ملاحظات :


1- في الرسم البياني :

في حالة وجود متغير واحد في المتراجحة س 1 أو س 2 بمعنى س 1 أكبر من او يساوي 10

أو س 2 أكبر من أو يساوي 10

إذا س 1 يكون اتجاه الخط رأسي في الرسمة يبدأ من 10 في س 1

إذا س 2 يكون اتجاه الخط أفقي جهة اليمين في الرسمة يبدأ من 10 في س 2

2- في السمبلكس :

أ . يستحيل أن ينتهي الحل في الجدول المبدئي حتى لو ظهر جميعها صفر أو سالبة في حال الارباح أو موجبة وصفر في حال التكاليف فلابد من تحديد العنصر الداخل والخارج في الجدول المبدئي وعمل الجدول الاول كما شرحنا سابقا وقد ينتهي الحل عند الجدول الأول حسب النتائج اللي تظهر من ( رل - ر ج )

ب . عند تحديد النسبة نختار النسبة الأقل ونستبعد اللي اشارتها سالبة أو مالا نهاية في الارباح والتكاليف

وفي حالة قسمنا صفر على رقم سالب في نقطة الارتكاز ( اشارة رقم نقطة الارتكاز سالبة ) فإنها تدخل ضمن اللي اشارتها سالبة وتستبعد حتى ولوكانت النتيجة صفر في النسبة لاننا قسمنا صفر على اشارة سالبة

3- في النقل :

أ . الحل المبدئي بطريقة أقل التكاليف أفضل لأنها توصل إلى الحل بسرعة .
ب . في الحل النهائي ( طريقة خانات التحسين أفضل واسرع من التوزيع المعدل ) وعند اختبار الخلايا الشاغرة وظهر لنا اكثر من رقم سالب نختار أكبر رقم سالب لانه يسهل ويسرع في الوصول للحل ونعيد حسابه مرة اخرى بطرح اصغر رقم من القيم السالبة وجمع اصغر رقم سالب مع الموجبة ونعيد توزيع الجدول

4. في التخصيص :

إذا المسألة أرباح فإننا نحولها إلى تكاليف وذلك بعمل جدول جديد ونختار اكبر رقم في الجدول اللي في السؤال ثم نطرح منه كل الارقام اللي في الجدول بما فيه خانة اكبر رقم ثم نكمل الحل بالطريقة اللي شرحتها سابقا إما بطرح الاعمدة ثم الصفوف أو طرح الصفوف ثم الاعمدة



وأتمنى الرجوع إلى ملخص الاخ حسان الطيار لانه وافي وكافي وشافي جزاه الله خيرا ووفقه الله لكل خير


وما شرحته هنا كان مفصل جداً


وفقني الله وإياكم لكل خير

وبالتوفيق للجميع

أخوكم / أبومهند

[ابو-ماجد]

بارك الله فيك يا ابو مهند
وفيت وكفيت
وتقديرا لك عازمك اذا زرت ابها في اسفل العقبة حنيذ ومندي ومظبي
مانطلع من العقبة الا والنتائج كلها اكبر من او تساوي صفر

[Monster]

للرفع
مع خالص دعائنا للجميع بالتوفيق
والشكر الجزيل للاخ ابومهند وفقه الله