أسئلتكم في الرياضيات شابتر ((2))

[كياني]

^
من قآل !!
اثنين كله على حدّ علمي ّ
::
الا اذا كان اختبآركمم غير وهكآ ّ

[the change]

كياني : الله يسعدك يارب

ومنورة يالغلا

اخويا koke ولا يهمك نمسك شابتر شابتر إن شاء الله
يسير لو مافتحت انا الموضوع تفتحوه انتوا ونكمل ان شاء الله

والله يعافيكم جميعا



- والاختبار (( طالبات)) إلى 2.6

- ((الطلاب)) على حسب كلام أخونا a فهو إلى 2.4

وتأكدوا طبعا عن الاختبار أكثر

[the change]

بسم الله الرحمن الرحيم



قبل ما أبدأ أحب أوضح نقطة وهي الاشارات

نفس مشكلة الموضوع اللي فات وهو إن الاشارات تختلف وتتغير بعد اعتماد الموضوع

وحتى لما كتبت الموضوع في الوورد ونقلته هنا اتغيرت الاشارات من جديد

فتابعوا الارقام والطرق فقط والاشارات والحل كله موجود عندكم في الكتاب

+

بعض الاشارات ماقدرت أكتبها زي إشارة الجذر وإشارة الاتحاد

لكن مع الحل وضحت نوع الإشارة





شابتر 2 يحوي مجموعة عنواين وأشياء رئيسية

1- Function << الدالة




تعريف الدالة :

صــ 26

- علاقة من مجموعة a مثلا إلى مجموعة b


تفتكروا زمان في المتوسط لما كنا نعمل دائرتين وفي داخل كل دائرة مجموعة عناصر , وارسم سهم يوصل بين كل عنصر في المجموعة الاولى إلى عنصر في المجموعة الثانية


هوا نفسوا اللي عندنا الحين



العنصر إللي أخرج منه الاسهم يسمى"" مجال "" domain

والمجموعة إللي أوصللها الاسهم يسمى ""مجال مقابل "" co-domain

""المدى"" الـ RANGEهي الصور أو العناصر اللي وصلها الاسهم فقط

فقط العناصر مش المجموعة كلها زي الـ co-domain


so


- Range لايساوي الـ co-domain

ولازم تعرفوا الفرق بينهم





نبدأ بالاسئلة والحل :

يقلكم أوجدوا المجال والمدى للدالة : F(X)= 1-X^2

(( والدالة تحت الجذر ,,, دورت علـ الرمز مالقيته !))


المهم :

الحل في الكتاب

صـ28

لكن

عندي حل مبسط ومختصر وسهل جدا

ومايحتاج أبدا

وان شاء الله كلكم حتمشوا عليه ^^


اولا :

دائما في الدوال الجذرية , يعني اللي تحتوي جذر

قانون حلها هو \\ ما بداخل الجذر اكبر من أو يساوي الـصفر

ونحل بعدين على أساسه

يعني هنا حنقول : صفر ≤ 1-X^2

هنا لازم نخلي الاعداد في طرف والمجاهيل في طرف زي ما احنا متعودين << وعادة الـX يكون على

اليسار والارقام علـ اليمين

فنودي الـ 1 للطرف الاخر باشارة مخالفة

حيصير : X^2≥-1-

اقسم علـ -1 عشان يكون طرف المجاهيل خالي من الارقام

حيصير : X^2≤1

لاحظوا عكسنا الاشارة

ليه ؟

لانو لما أقسم او أضرب بعدد سالب نعكس الاشارة

لو كانت اكبر تصير أصغر ولو أصغر تصير أكبر

وهذه قااااعدة

بعد ما اعمل الخطوة هذه أعمل خطوة المقياس

حيصير1 ≥ |X|

هذا الشكل أول مانشوفه نطبق خواص القيمة المطلقة اللي شرحناه في شابتر 1

حتلاقوا القواعد في الموضوع

أو في صـ 19 أعلى الصفحة


هنا حيصير : 1 ≤ X ≤ -

إذن المجال [-1,1]

والرينج اللي هو المدى =

في الكتاب لفة طويلة وانو احلها بالعكس "" حل عكسي""

يعني اوصل المعادلة اللي عندي لشكل الدالة الاصلية واجيب المدى

لكن الحل الاسهل والمبسط والاسرع واللي مايبغاله هو

بما أن الفترتين في المجال عندنا مغلقة

إذن نعمل جدول صغير وفي قيمة الـ Y و الـ X [ المجال نجيبه من الـX , والمدى من Y ] معلومة نسيتها المفروض أكتبها في البداية


نخلي الـX و الـ Y في البداية كخانات أساسية ونحط الفترة اللي طلعتها واللي هيا 1 و-1

ومابين هذه العددين على خط الاعداد لو رسمنا او حتى بالنظر حيكون الـصفر بيهم

فنحطه معاهم

ونخليها كقيم X طبعا

وأعوض بقيم X في المعادلة اللي عندنا وأجيب Y

وأصغر قيمة وأكبر قيمة أطلعها هي "الرينج "


فقط بكل سهولة ولا لف ولادوران

وكل مسألة تجيكم ويكون مجالها فترة مغلقة تعملوا هذه الطريقة وتطلعوا الرينج وبااارك الله

يعني احفظوا دي الطريقة وفالكم خير "" مجرد تعويض""




سؤال ثاني :

نفس الشيء طالب المجال والرينج

ونفس الطريقة على طول اول ما اشوف جذر استخدم قاعدة الجذر وهي : مابداخل الجذر ≥ الصفر

X^2-2≥0

وأخلي الارقام في طرف والمجاهيل في طرف

يسير: X^2≥2

واجيب المقياس لها

2≤ |X|

الـ2 تحت الجذر طبعا

وهنا نفس الشيء استخدم خاص القيمة المطلقة

فحيصير إما انو : جذر الـ2 ≤ X

أو

سالب جذر2 ≥ X

نمثلها على خط الاعداد

يعني من جذر 2 الي مالا نهاية

ومن سالب مالانهاية إلى سالب جذر 2

حنلاحظ انو مابين جذر الـ 2 و سالب جذر الـ2 مساحة

فلمن نجيب المجال حنقول : من سالب مالانهاية الى سالب جذر 2 ((اتحاد )) جذر 2 الي مالانهاية

او إننا نقول R-{ … } العددين إللي طلعتهم

والـR يعني مجموعة الاعداد الحقيقية كلها وقلناها في شابتر 1


المدى :

على طول اول مانشوف فترة غير منتهية نعرف انو المدى = من صفر إلى مالانهاية

والصفر من عنده فترة مغلقة والمالانهاية قوس مفتوح أي فترة مفتوحة

لانو من صفر الى مالانهاية يعني من صفر الى عدد مفتوح إلى مالانهاية فمايكون مغلق زي الصفر


في الكتاب عاملين المدى لفة طويلة شويا وزي ماقلت في السؤال اللي قبله : لازم احل المعادلة إلى ان

نوصلها للمعادلة الرئيسية في السؤال يعني "الحل بطريقة عكسية " عشان اجيب المدى

اما الطريقة هذه نطلع المدى على طول أول مانشوف انو الفترة مفتوحة




- عندنا 3 قاعدات رئيسية لتحديد المدى صـ 29

هذه جدا مهمة




سؤال آخر وطالب المجال فقط :


F(X)= X+1 \ X^2-3X+2


هذه دالة كسرية

الدالة الكسرية مقامها لايساوي صفر

وهذه قاااعدة

ومجالها : R- {اصفار المقام }




وهنا عندي معادلة من الدرجة الثانية في المقام

وزي ما اخذنا في شابتر 1 : المعادلات من الدرجة الثانية تُحل بطريقتين

إما بالتحليل أو بالمميز القانون العام

وهنا حنحلها بالتحليل ,, وطبعا ماننسى الشرط \\ المقام لايساوي صفر

يسير : X-1) (X-2) =0

وطبعا الاشارة (لايساوي الصفر ) << نطبق القاعدة

X=1 و X=2

نفس الشئ هنا إشارة لايساوي

المجال: R-{1,2




مسألة أخرى :

G(X)= 4-X^2\X-1

والبسط داخل جذر تربيعي


هنا عشان نجيب مجال الدالة هذه

أحل البسط واحل المقام وأطلع منهم المجال

البسط << قلنا لازم لايساوي الصفر

فيصير : X=1


والبسط :

جذر تربيعي وعشان أجيب مجاله له قاعدة \\ مابداخل الجذر أكبر من الصفر

يسير :4-X^2 ≥ 0

X^2 ≤ 4

|X| ≤ 2

-2 ≤ X ≤ 2

إذن المجال لهم كلهم ={1}- [-2,2]





- عندنا رسمات مهمة جدا من صـ 39 إلى 41

نحفظ كل رسمة وشكلها والمجال والرينج






- بقي مسألة وحدة أحلها وكذا نكون خلصنا 2.1

للي طلبوا شرح 2.1

وفي أي وقت خلال اليوم هذا إذا امكن أو الايام القادمة قبل اختبارنا ان شاء الله حكمل بقية الشابتر

والله يوفقنا يارب
ودعواااتكم

[maryam.n]

السلام عليكم يعطيكي العافية على الشرح


لكن ما فهمت كيف اجيب المدى ؟؟؟ ممكن تعيدي الشرح بطريقة ثانية ..


و عندي سؤال هل دالة الصحيح معانا ؟؟

و كمان سؤال : كيف اجيب المدى و المجال لدالة القياس ؟؟

هل الدالة اللوغاريتمية معانا ؟

و ابغى شرح للدالة الاسية ؟؟

كيف اعرف بالطريقة المختصرة الدالة اذا كانت زوجية او فردية ؟؟
عارفة اسئلة كتير

و شكرا

[golden man7]

الظااهر مو انا بس اللي ضاايع بالمدى >_<
ياااليت اقل شي وااحد يحط القوانين حقت المدى لكل الدوواال عشاان نقدر نعوض في المساائل

[sivear]

الانكيريسنيق وديك
ريسنق

[بلسم الخير]

^^^

ي حلوين الاشياء اللي منتو فاهمينها مشروحة شرح يجننننن في اشرف بركات وربي شارح كيف المجال والمدى بطريقة حلوهـ ومفهومهـ ...وطبعاَ لازم تستعينو بالكتابـ..



بس سؤالي اللي فاهم الدوال التحصيليهـ لايبخل بليييييييييز ابى افهمها هيا اللي مخبصة فيها :(

[maryam.n]

طيب من فين اشتري ملخصات ماث لاشرف بركات ؟؟


و اذا فيه احد عندو الملخصات يقدر ينزلها بليز

[ساااااارونه]

بلســــم
انا كنت زيك مافهمتها حتى مع الاستاذه بس شفت كم تمرين وفهمتو بنفسي
بصراااااحه انا مااعرف اشرح بالمنتدى
فـ نزلتلك حلي للهمورك وصححتو لي الاستاذه
وقلت الشي اللي ماكنت فاهمتو يمقن تكوني نفس مشكلتي
وان شاء الله تفهمي
واذا مافهمتي اسألي
الصور بالمرفقات


بالتووووووووفيق دعواتكـ

[يااارب توفيقي]

حبايبي المجال هو محور سين المدى محور صاد لو عندك رسمه تطلعيها بهذه الطذيقه