السلام عليكم ..
بالنسبة لشابتر 5 قريبتي كتبتلي دا الملخص ليه و عسى انه يفيدكم و تفهموا عليه ... و ما ابي الا دعوهـ بالتوفيق و تحقيق رغبتي الاولى بخير .. و ان شاء الله اكون ساعدتكم ولو بالقليل ..
شابتر 5 ينقسم الى قسمين ..
الاول : يتكلم عن القيم العظمى و الصغري لمنحنى الدالة .
اولا لازم نعرف انو ( local value ) هي القيمة المحلية .. اكبر قيمة على مستوى الفترة او اقل قيمة على مستوى الفترة المفتوحة ..
و مستحيل تكون في اطراف الفترة .. يعني هي فقط داااخل المجال + في الفترة المفتوحة
و عندنا (Absolute value ) هي القيمة العظمى يعني اكبر نقطة يكون عندها منحنى الدالة أو اصغر نقطة يكون عندها منحنى الدالة ( بالنسبة لكل الدالة )
ملاحظة : ممكن تكون على اطراف الدالة + و ممكن تكون قيمة محلية في نفس الوقت .
_____________________________
الان عندنا 4 اشياء ممكن نتسأل فيها في هذه الجزئية :
1- النقاط الحرجة critical point
كيف نجيبها ؟؟ لازم نعرف قبل لا نجيبها انو النقطة الحرجة (مستحيل تكون على الاطراف ) اذا لااازم تكون داخل المجال ..
لذلك اول خطوة لايجاد النقاط الحرجة .. هو .. ( ايجاد المجال للدالة )
ثاني شيء : نشتق الدالة ...... و نجيب قيمة الــــــ x
كيف نجيبها ؟ بطريقتان .. اما ان نساوي الدالة بالصفر مثل دالة كثيرة الحدود و نطلع الاكس
او نشوف فين تكون الدالة غير معرفة عند ايت عدد .. هذا اذا كانت دالة كسرية
و خلاص الاكس هيا النقطة الحرجة بس زي ما ذكرت انو لازم ما تكون خارج المجال ابدا او على الاطراف
------------------------------
2- القيم المطلقة Absolute valus
طريقة ايجادها :
اولا : نجيب النقاط الحرجة
ثانيا : نجيب صورة الدالة عند النقاط الحرجة و ايضا عند النقاط الحدية للفترة
* و نشوف اكبر قيمة حتكون هيا الماكسمم فاليو
و اقل قيمة حتكون الميناموم فاليو
---------------------------------
3- ايجاد القيم المحلية local values
خطوات ايجادها :
اولا : نوجد النقاط الحرجة
ثانيا : ندرس اشارة المشتقة الاولى على خط الاعداد عند النقطة الحرجة ( ندرس الاشارة عن يمينها و شمالها )
اذا كان في تغير في منحنى الدالة يعني طلع لنا (-) يعني المنحنى متناقص في هذه الفترة و (+) يعني المنحنى متزايد في هذه لافترة فحيكون عندنا ( قيم محلية عظمى ) لانو من تناقص الى تزايد و اذا العكس حيكون عندنا قيمة محلسة صغرى
هو في الرسم على خط الاعداد حيبين اكثر
* في حال طلب (نقاط الانقلاب ) نتبع التالي :
اولا : نشتق الدالة مرتان = الاشتقاق الثانني
ثانيا : ندرس اشارة مشتقة الدالة على خط الاعداد .. اذا كان في تغير في تقعر في منحنى الدالة concave up or concave down يعني هناك نقطة انقلاب
ملاحظة : نقاط الانقلاب زي النقاط الحرجة لازم تكون داخل المجال و لاااااا تكون حدية ابدا
--------------------------------
4- نظرية روول Roll's theorm
خطوات الحل :
اولا : اجيب مجال الدالة
ثانيا : اشتقها مرة واحد
ثالثا: نجيب صورة الدالة عند النقاط الحدية ( و لاااازم يكونوا يساوا بعض )
اذا كل الشروط اللى فوق اتحققت
اذا نقول ان
f'(c)=0
يعني صورة المشتقة عند العدد c تساوي الصفر و هذا معناه ان لدينا ( مماس افقي ) طيب نبغى نعرف قيمة ال سي
اذا اعوض في دي f'(c)=0
في حالة خاصة من نظرية رووول و اسمها
(M.V.T = mean value theorm )
طريقة الحل :
نتبع اول خطوتين في ايجاد نظرية روول
وبعدين نعوض في f'(c)=f(b)-f(a) \ b-a
* ملاحظة لمعرفة الرموز , الفترة = (a,b)
و بكذا نكون انتهينا من الجزء الاول من شابتر 5
الحمدلله
تابع الرد اللى بعده الجزء الثاني من شابتر 5
و بالتوفيق
لا تنسوووا الدعاء