معلمة احصاء ورياضيات للمراجعة مع الطالبات

[ASMA MNB]

لكل البنات اللي بتسأل ع معلمة احصاء ورياضيات في معلمة مرررة ممتازة ورقم جوالها

الباب الثاني

2-2 التوزيعات التكرارية

عند حصولنا على بيانات فإننا نطلق عليها مسمى( بيانات خام) وبعد تلخيصها وتنظيمها في توزيعات تكرارية يطلق عليها( بيانات مبوبه).


التوزيعات التكرارية:
هي عبارة عن جداول لجميع الاوجه او القيم التي يمكن ان ياخذها المتغير موضع الدراسه وعدد المفردات التي تمثل تكرارت مناظرة لكل وجه او قيمه.


مثال 2-1
مثال على البيانات النوعية : الجدول يوضح مؤهلا منسوبي الشركه
( النوعية اللي مانسوي عليها ضرب او طرح يعني وصف لشي )

ثانوي
متوسط
جامعي
متوسط
جامعي
ابتدائي
ابتدائي
ابتدائي
جامعي
متوسط
ثانوي
ابتدائي
جامعي
داكتورة
ثانوي
ابتدائي
ثانوي
جامعي
ثانوي
داكتورة
ثانوي
متوسط
ثانوي
داكتورة

المطلوب :: تلخيص هذة البيانات في توزيع تكراري

التوزيع التكراري نسوي جدول نكون جدول من خمس خانات
الخانه الأولى : الفئات(c) يعني اللي يدينا في السوال اللي بيتكلم عنه زي المؤهل علمي عندنا في المثال دا
الخانه التانيه: العلامات يعني نحسب كم مرة اتكرر الشي اللي في الجدول فوق كل خط بعدد واحد ولمن يجي 4 خطوط وفوقها خط تنحسب بخمسه
الخانه التالته: التكرار(f) زي العلامات بس اللهم العلامات بالخطوط والتكرار نكتبها بالرقم برضو التكرار معناه كم مررة اتكرر الشي زي مثلا الدكتوراه اتكررت 3 مرات نعدها من فوق الجدول ونسميها في المثال دا عدد الموظفين .واخر الجدول نحسب كم التكرار.

نسبه الموظفين
التكرار النسبي
عدد الموظفين
التكرار
العلامات
المؤهل العلمي
الفئات


3
///
دكتوراة
نحسب النسبة بالقانون اللي هوا التكرارالنسبي*100%
يعني قيمه التكرار النسبي اللي في خانه التكرار النسبي نضربها في 100%

نحسب التكرار النسبي بالقانون اللي هو التكرار على مجموع التكرار يعني التكرار اللي في الثانوي 4 على مجموع التكرار 10 يعني 4 قسمه 10 ونشوف الناتج
ويطبق على الكل طبعا.
4
التكرار نفس العلامات ومعناها كم مرة اتكررت الثانوي في الجدول اللي فوق .ويطبق على الكل.
//// ماني قادره اسوي الخط عليها دحين دي اربعه خطوط ولمن نحط عليها الخط تنحسب خمسه.وكل خمسه لوحدها
يعني لو كان عندنا من الثانوي 14 نسوي اربعه خطوط وعليها خط يصير خمسه ولمن نوصل ل 14.
ثانوي


1
/
متوسط


3
///
جامعي


1
/
ابتدائي
وهنا برضو تكون 100%
لمن نجمع فوق كل النسب بتعطينا 100%
بتاكد انه النسبة اللي طالعنها صح.
التكرار النسبي هنا يكون واحد ونتاكد لمن نجمع كل التكرارات النسبيه اللي بالفواصل يعطينا واحد.
نجمع كل التكرار اللي فوق ونحطها هنا.يعني المجموع 10

المجموع

الخانه الرابعه: التكرار النسبي (p) نحسب التكرار النسبي بالقانون دا عشان نعرف قيمه التكرار النسبي
التكرار النسبي= التكرار/ مجموع التكرار.
الخانة الخامسه: النسبة ونحسب النسبة القانون انه النسبة = التكرار النسبي* 100% يعني التكرار النسبي في 100% . يعني لمن نضرب 0.057*100=5.7% ولمن تكون 0.371*100=37.1% لأنه للميه منزلتين.




مثال 2-2
مثال على البيانات الكميه المنفصلة:
(لمنفصلة اللي تجي أرقام صحيحة بدون كسور ولمن تجي في أشياء ماتنفع معاها النص زي عدد الغرف ماتجي غرفه ونص)

حله زي الأول نفس الطريقة .









مثال2-3
مثال على البيانات الكميه المتصلة:
(المتصلة اللي تكون فيها انصاص واعشار مو أعداد صحيحة زي الدرجات للطلاب ممكن تجي فيها ونص وربع)
زودك مدير المالية بقيمه الأجور اليومية بالريال لعينه مكونه من 50 عامل بااحدى المصانع :

18
20
21
34
11
84
10
14
87
98
87
75
13
84
10
88
11
44
78
45
85
20
65
60
23
12
45
33

المطلوب : تلخيص بيانات العينة في توزيع تكراري وإيجاد التكرار النسبي.

الحل في خطوات لأنه كميه متصلة غير عن المنفصلة والنوعية

1- أول شي نحسب المدى اللي هوا نحسب الفرق بين اكبر قيمه واصغر قيمه
يعني ندور في الجدول اكبر قيمه وننقصها من اصغر قيمه في الجدول ونطلع قيمه المدى
98-10=88 دي هي قيمه المدى

2- نوجد عدد الفئات لها قانون على أساسه نطلع عدد الفئات اللي هوا (( 1+ 3.3 * log(n)))
حرف n يعني حجم العينة اللي ادانه هوا في بداية المسالة 50 يعني تعويض حرف n بـ 50
يعني log n == log 50 == نطلعها من الاله الحاسبة الكبيرة .

3- نحدد طول الفئة اللي بالقانون طول الفئة = المدى/ عدد الفئات يعني المدى على عدد الفئات ويطلعلنا طول الفئة.

4- نسوي الجدول التكراري اللي نسويه في البيانات المفصلة والتوزيعي

بس فرق واحد في الجدول انه في عامود الفئات انه الفئة الأولى تكون اصغر قيمه في الجدول والفئة الاخيره تكون اكبر قيمه ونكمل الحل كالمعتاد

مكتوب في الفئة الأولى في الكتاب 10- يعني اكبر من عشره واكبر من الرقم اللي تحته .





القوانين:
التكرار النسبي= التكرار/ مجموع التكرار.
النسبة= التكرار* 100%.
المدى = الفرق بين اكبر قيمه واقل قيمه.
عدد الفئات = 1+3.3* log n. ( n = حجم العينة).
طول الفئة= المدى/ عدد الفئات .





3-2

التمثيل البياني للبيانات


البيانات النوعية و البيانات الكميه المنفصلة:تمثل بشكل القطاعات الدائرية وشكل الاعمده.
اما البيانات الكميه المتصلة:تمثل بالمدرج والمضلع والمنحنى التكراري.
وعندما نرغب في دراسة تطور ظاهرة عبر فترة زمنيه:فإننا نستخدم شكل السلسة الزمنية.


1-3-2

شكل القطاعات الدائري:
يعتبر شكل القطاعات الدائري من أفضل الأشكال البيانية لتمثيل البيانات النوعية الاسمية .
(( الاسمية اللي مايكون فيها ترتيب زي الجنسية والجنس ))




مثال 4-2

في المثال هوا ملخص البيانات في توزيع تكراري ونسبي
وهو طالب مننا انه نمثلها عللا شكل القطاعات الدائري

1- نقوم برسم دائرة بنص قطر.
2- نقوم بحساب الزوايا لقطاعات الدائرة والتي يمثل كل قطاع منها احدى الجنسيات اللي في جانا في السوال.
كيف نطلع زوايا القطاع بالقانون == زوايه القطاع= التكرار النسبي*360 درجه ( بس مو عارفه احطها فوق 360))
طبعا في الجدول جابيين بس الفئات والنسبه واحنا نبغى قيمه التكرار النسبي
نقوم نجيب قانون التكرار النسبي = التكرار/ مجموع التكرار
وتطلع النتجيه ونعوضها في قانون زوايه القطاع
مثلا = 0.37*360 درجه= أي رقم يطلع مثلا 45 درجه.
وكل درجه بنرسم بالمنقله .

مثال 5-2

مطلوب مننا قيمه زوايه القطاع الثالث (الغذائيه)؟

أول شي نجيب التكرار النسبي اللي هوا التكرار/ مجموع التكرار
التكرار = 300 و مجموع التكرار= نجمع 500+450+300+250=1500
يعني 300/1500=0.2

قيمه التكرار النسبي 0,2
نعوض في قانون زوايه القطاع = 0,2*360 درجه= 72 درجه.





2-3-2
شكل الاعمده
يعتبر شكل الاعمده من افضل الاشكال البيانيه التي تستخدم في تمثيل البيانات النوعية الترتيبيه والبيانات الكميه المنفصلة.
((ترتيبيه يكون فيها ترتيب زي التقدير ممتاز او جيد والمنفصله يتم الحصول عليها على شكل أعداد ويمكن ترتيبها))


مثال 6-2

نرسم محورين الافقي يعني اللي تحت يكون للفئات والراسي اللي فوق يكون للتكرارت.


مثال 7-2

نفس حل اللي قبله .


3-3-2
المدرج والمضلع والمنحنى التكراري

يعتبر من افضل الاشكال البيانيه التي تستخدم في تمثيل البيانات الكميه المتصلة .
واضحه اشكالها في صفحه 48.

[ASMA MNB]

لكل البنات اللي بتسأل ع معلمة احصاء ورياضيات في معلمة مرررة ممتازة ورقم جوالها

508513821

[ASMA MNB]

الوسط الحسابي:

حساب الوسط الحسابي في حاله البيانات غير المبوبة
إذا كان البيانات تمثل المجتمع فان الوسط الحسابي يحسب على القان الباب التالت
3-ون التالي:
القانون مو عارفه اكتبه هنا في الورد موجود في صفحه65( 3-1)
بس للمنتبه انه للمجتمع فيكون حرف N كبتل .
وللعينة يكون n سمول عشان للعينة .

مثال( دا المثال اخدته لمن حضرت محاضرة الإحصاء مع الاستاذه)

للدرجات النهائية لماده الإحصاء لعينه مكونه من 5 طالبات من السنة التحضيرية
الدرجات ( 65-70-90-100-75)


(( طبعا هنا عينه لأنه أخدنا 5 طالبات من السنة التحضيرية مو كلهم ونستخدم القانون تبع العينة اللي هو 3-2 صفحه 65 .وفي الوسط الحسابي نجمع البيانات اللي ادانا كلها مع بعض ونقسمها على عددها اللي هو خمسه
))



الحل:

=75+100+90+70+65
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 80 درجه
5



مثال:

البيانات لتاليه تمثل عدد أيام الإجازات السنوية التي حصل عليها 7 عمال في شركه ما احسب الوسط الحسابي ؟

البيانات ( 30- 29-12-22-25-24-30)

=30+29+12+22+25+24+30
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ = 24,57 يوم
7



( دا عيب في الوسط لأنه مافي 24,57 يوم)

ملاحظه:
إذا جا في السوال احسبي معدل متوسط هو نفسه الوسط الحسابي أو احسبي متوسط شي هو نفسه الوسط الحسابي




الوسيط :

حساب الوسيط في حاله البيانات غير المبوبة

أول شي لازم نرتب البيانات ياتصاعدي أو تنازلي
تاني شي نوجد موقع الوسيط ونعرف إذا كانت البيانات فرديه أو زوجيه
وتاالت شي نوجد قيمه الوسيط





حنعرف من المثال التالي :

احسبي الوسيط للدرجات النهائية لماده الإحصاء للبيانات التالية والتي تمثل عينتين من طالبات السنة التحضيرية
العينة(1): 70-90-100-70-60
العينة (2): 60-70-90-100-80-60

الحل:

1/ نرتب البيانات ( أهم شي الترتيب سواء كان تصاعدي أو تنازلي لايختلف)

نرتب العينة الأولى ترتيب تصاعدي
100-90-70-70-60
ولو جا عندنا رقمين زي بعض نحطهم وراء بعض
زي الرقم 70 .

2/ نوجد موقع الوسيط .هنا عندنا عدد البيانات 5 يعني فردي
بطبق القانون n+1
ــــــــ يعني =n عدد البيانات
2

يعني 5+1=6 ونقسمها على 2 = 3

يعني موقع الوسيط التالت

3/ نوجد قيمه الوسيط m= x يعني x3 يعني ترتيب التالت
3

وترتيب التالت = 70

( والبيانات الفردية على طول نقدر نطلعه هو اللي يتوسط الأرقام لأنها فرديه))
العينة التانيه:

1/ أول شي نرتب البيانات ضروري اما تصاعدي أو تنازلي مو مشكله لأنه يعطي نفس النتيجة
وهنا في حلنا بنرتب تنازلي
60-60-70-80-90-100

2/ نوجد موقع الوسيط . هنا عندنا البيانات زوجيه وعددها 6
نستخدم القانون= n+ 1 و n
ـــــــ ــــ
2 2

يعني 6 قسمه 2 =3 ونجمعها مع 1 = 4
و6 قسمه 2= 3

يعني موقع الوسيط الرابع والتالت

يعني يعني الموقع التالت=80 والموقع الرابع=70

3/ نوجد قيمه الوسيط نجمع القيمتين ونقسمها على 2
يعني 70+80= 150 قسمه 2 = 75

(( والبيانات الزوجية ممكن نوجدها انه ناخد قيمتين من البيانات
بعد مانترتبها
زي رقم 70 و 80 هيي في النص جنب ال70 قيمتين وجنب 80 قيمتنني
تكون متساوية عدد القيم اللي جنب كل وحده ))








المنوال:
يعني هو الرقم الأغلب أو الاكثر الموجود ويرمز له D


مثال:
احسبي الأجر اليومي الشائع(( يعني الاكتر هو نفسه المنوال)) للبيانات الاتيه والتي تمثل عينه من الموظفين :
50- 60- 50- 40-30

الحل:
المنوال= 50 يعني هوا اللي أتكرر اكتر شي
D= 50

شوفو مثال 3-22

لمن يكون مافي ولارقم متكرر مايكون في منوال
ولمن يجي زي كدا 9-9-6-4-6-4-1-1
يعني كل رقم متكرر مرتين زي بعض بيكون مافي منوال
ولمن يجي زي كدا 4-4-6-4-2-2-5
يكون المنوال 4 و 2


المتوسط المرجح:

واضح من الامثله.


المدى :

المدى = الفرق بين أعلى قيمه واقل قيمه.

اما التابين والانحراف لسه ماذاكرته

وبالتوفيق