الفصل الثالث(فيزياء): المتجهات

[شقااااوة]

اولا الشكر لله الذي اعطانا استاااذ مثلك يااستااذ علي فعلا اشكررك من كل اعمااق قلبي ولا املك الا ان اقول يسر الله لك امورك في الدنيا والآخره ..
ثانيا ودي اسألك سؤال بجد حيرني ,, يعني من يوم مااعرف الفيزيااء من اول ثاانوي ودرسنا بعض اقساامه بالمتوسط والابتداائي وانا متأكده ان الجسم لماا يرتفع لاعلى يعني عكس الجااذبيه بالسالب ولما يسقط يكون بالموجب وهذا الكلاام مافيه تشكيك ..اكتشفت يوم الاحد اللي رااح انها كلها سااااااااااااااالب سواء ارتفع او سقط ؟؟؟؟؟!!!!! هذا كلام دكتورتنا حميده وربي شاهد على كلامي نقولها كيف يادكتوره الكلام هذا تقول الا هوه كذا ومش مهم تعرفوا ليه .. يعني معقوله دكتوره وصلت لهذا المستوى من التعليم تقلب قاانون فيزياائي .. جامعة الملك عبد العزيز هذا الصرح التعليمي الكبير كيف يرضى بمثل هؤلاء الدكاتره بتعليم اجيال الغد وتأسيسهم على الخطأ ؟؟ نغلط صح بس مو للدرجه هذي حتى نقولها اي رقم تكتبه سواء صح او غلط !!! تأخذ الرقم اللي اجابته فقره ب وتحطه بفقره أ !!! طول المحاااضره واحنا نصحح لها والنهاايه يعني والله العظيم اني حزيييينه لحال شعب تلك الدكتوره وانا اول من يوواسي نفسي .. لا احد يلومنا بعدين ليش ماانجيب معدلاتت مو منا من الدكااتره اللي يدرسونا.. بجد كان الله في عوننا ..

[ALI ALZAHRANI]

EXAMPLES

(1)
Two vectors, |A|=5 (in first quarter) and makes an angle of 30 with positive x-axis, and |B|=4 (in second quarter) and makes an angle of 50 with positive y-axis. Find the resulatnt vector A+B and its magnitude |A+B|

SOLUTION

أولً نحلل المتجهات إلى مركباتها السينية والصادية
يصنع الزاوية مع المحور السيني بالتالي فإن المركبة السينية ستكون A المتجه

Ax=|A| cosQ=5cos30=4.33

بينما المركبة الصادية ستكون

Ay=|A| sinQ=5sin30=2.50

وبالتالي فإن المتجه سيكون كالتالي

A= Axi + Ayj = 4.33 i + 2.50 j

نلحظ انه يصنع الزاوية مع المحور الصادي وبالتالي ستكون مركبته السينية B بالنسبة للمتجه

Bx=|B| sinQ= 4sin50=3.06

ولكن المتجه يقع في الربع الثاني، حيث ان المحور السيني سالب والصادي موجب
لذا فإن المركبة السينية ستكون سالبة

Bx=-3.06

أما المركبة الصادية فهي

By=|B| cosQ= 4cos50 = 2.57

وبالتالي سيكون المتجه كالتالي

B= Bxi + Byj = -3.06i + 2.57 j

عليه فإن المحصلة هي

A+B = (Ax+Bx)i + (Ay+By)j= (4.33 – 3.06)i + (2.50+2.57) j

A+B = 1.27i + 5.07j

أما المحصلة فتحسب كالتالي

A+B|=(1.27^2+5.07^2)^0.5=5.23|

(2)
.Given that A=i-3j+2k. Find the angle A makes with each coordinate

SOLUTION
من المهم لك أن تعلم ان الزاوية التي يصنعها المتجه مع أي محور تعطى بالعلقات التالية

|cosQx=Ax/|A
|cosQy=Ay/|A
|cosQz=Az/|A

وعليه فإن

Ax=1, Ay=-3, Az=2

A|=(1^2+(-3)^2+2^2)^0.5=3.74|

Qx=cos-1(1/3.74)=74.5°
Qy=cos-1(-3/3.74)=143.3°
Qz=cos-1(2/3.74)=57.7°

(3)
If A=2i-j-k and B=i-3j+k, find |A-3B| and AxB

SOLUTION

أول نوجد 3B

3B=3(i-3j+k)=3i-9j+3k

ومنها نجد ان

A-3B=(2-3)i +(-1-(-9))j + (-1-1)=-i +8j -2k

A-3B|=((1-)^2+(8)^2+(-2)^2)^0.5=8.31|

AxB=(AyBz-AzBy)i -(AxBz-AzBx)j + (AxBy-AyBx)k

AxB=((-1)*1-(-1)*(-3))i – (2*1-(-1)*1)j + (2*(-3)-(-1)*1)k=-4i-3j-5k

(4)
You have A=5i+6j-3k and B=4i+3k. If A-2B-3C=0, Find the vector C

SOLUTION

نجعل المجهول في طرف

(A-2B-3C=0 ====> 3C=A-2B

or

C=1/3(A-2B

2B=8i+6k

A-2B=(5-8)i+(6-0)j+(-3-6)k=-3i+6j-9k

C=1/3(A-2B) =1/3(-3i+6j-9k)= -i+2j-3k

(5)
You have A=3i+2j-4k and B=4i+3k. Find A.B and the angle between A and B

SOLUTION

A.B= AxBx+ AyBy+ AzBz

نضرب كل مركبة بالمركبة المماثلة لها مع ملاحظة أن المركبة الصادية للمتجه B تساوي صفر

A.B=3*4+2*0+(-4)*3=0

بما أن ناتج الضرب القياسي يساوي صفر، فهذا يعني ان المتجهين متعامدان أي أن الزاوية بينهما تساوي صفر

(6)
.Find the angle between the vectors A=6i-j+5k and B=4i-3j+3k

SOLUTION

نعلم أن الضرب القياسي لمتجهين يساوي

A.B=|A||B| cosQ

وبالتالي

(|cosQ=A.B/(|A||B

A|=(6^2+(-1)^2+5^2)^0.5=7.87|
B|=(4^2+(-3)^2+3^2)^0.5=5.83|

A.B= AxBx+ AyBy+ AzBz

A.B = 6*4+(-1)(-3)+5*3=42

منها نجد أن

cosQ=A.B/(|A||B|)=42/(7.87*5.83) = 0.92

وبالتالي فإن الزاوية بين المتجهين تساوي

Q=cos-1(0.92)=23.74°

(7)
Given that A=4i-3j-xk where x is a constant. Find the value of x if A is perpendicular to B=i+2k

SOLUTION

بما أن المتجهين متعامدان، إذا حاصل ضربهما القياسي يساوي صفر

A.B=0

A.B=4*1+(-3)*0+(-x)*2=4-2x=0

وبالتالي

x = 2


(8)
Given that A = 3i + 2j – k, find a unit vector C in the opposite direction to A


SOLUTION


من السؤال نعلم أن متجه الوحدة C من المتجه A هو


C=A/|A|


|A|=(32+22+(-1)2)0.5=3.74


C=A/|A|=1/3.74( 3i + 2j – k)=0.8i + 0.53j - 0.28k




ولكن هذا المتجه هو متجه الوحدة للمتجه A وفي نفس اتجاهه....والسؤال يريد متجه في عكس اتجاه A


والحل بسيط جداً، نضربه في -1 فيصبح




C= - 0.8i - 0.53j + 0.28k



(10)
Two vectors A= i - j + 3k and B= 2i + j – 2k. Find a vector C which is normal to both A nd B


SOLUTION


من الملاحظات التي أوردناها عن خصائص الضرب الاتجاهي مايلي:


المتجه الناتج عن الضرب الاتجاهي سيكون عموديا على كلي المتجهين، على سبيل المثال A×B سيكون عمودياً على كل من A و B


C=A×B= -i + 8j + 3k

[ALI ALZAHRANI]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة شقااااوة اولا الشكر لله الذي اعطانا استاااذ مثلك يااستااذ علي فعلا اشكررك من كل اعمااق قلبي ولا املك الا ان اقول يسر الله لك امورك في الدنيا والآخره .. ثانيا ودي اسألك سؤال بجد حيرني ,, يعني من يوم مااعرف الفيزيااء من اول ثاانوي ودرسنا بعض اقساامه بالمتوسط والابتداائي وانا متأكده ان الجسم لماا يرتفع لاعلى يعني عكس الجااذبيه بالسالب ولما يسقط يكون بالموجب وهذا الكلاام مافيه تشكيك ..اكتشفت يوم الاحد اللي رااح انها كلها سااااااااااااااالب سواء ارتفع او سقط ؟؟؟؟؟!!!!! هذا كلام دكتورتنا حميده وربي شاهد على كلامي نقولها كيف يادكتوره الكلام هذا تقول الا هوه كذا ومش مهم تعرفوا ليه .. يعني معقوله دكتوره وصلت لهذا المستوى من التعليم تقلب قاانون فيزياائي .. جامعة الملك عبد العزيز هذا الصرح التعليمي الكبير كيف يرضى بمثل هؤلاء الدكاتره بتعليم اجيال الغد وتأسيسهم على الخطأ ؟؟ نغلط صح بس مو للدرجه هذي حتى نقولها اي رقم تكتبه سواء صح او غلط !!! تأخذ الرقم اللي اجابته فقره ب وتحطه بفقره أ !!! طول المحاااضره واحنا نصحح لها والنهاايه يعني والله العظيم اني حزيييينه لحال شعب تلك الدكتوره وانا اول من يوواسي نفسي .. لا احد يلومنا بعدين ليش ماانجيب معدلاتت مو منا من الدكااتره اللي يدرسونا.. بجد كان الله في عوننا ..

بالنسبة للسقوط الحر فإن لنا خيارين: إما أن نفترض أن الحركة الموجبة للاعلى (التسارع سالب) او أن الحركة الموجبة للاسفل (التسارع موجب) والاول هو الاصح

فإذا اتفقنا أن تسارع الجاذبية للأسفل فإن أي حركة عكس هذا الاتجاه تعتبر معاكسة في الاشارة للتسارع

فلو افترضنا أننا رمينا جسما للأعلى فإن المسافة والسرعة تكون بالموجب بينما التسارع بالسالب وهكذا مع البقية

لو اسقطنا جسم للأسفل، فإن المسافة تكون بالسالب والتسارع بالسالب أيضاً

قاعدة: من المكان الذي ترمي فيه الجسم نضع المحاور، فإذا كانت الجركة فوق مستوى الرمي تصبح موجبة أما إذا كانت اسفل مستوى الرمي تكون سالبة ...مع ملاجظة لن التسارع سالب في كل الحالات

[hsport]

جزاك الله الف خييييييييييييييييييييييييييييييييييير

[أفنـان]

جزاك الله خير

الله يوفقك يااارب وييسرلك كل أمورك

ويرزقك الفردوس الأعلى بلا حساب

[شقااااوة]

السلاام عليكم .. شكرا لك استاذ علي على التوضيح ولكن يبقى ماقالته دكتورتنا خطأ .. احمد الله ان رحمنا من جهلها .. فقد تم اليوم تغييرها واستبدالها باخرى ..ربما كلامي جااب نتيجه!!! اشكرا جامعتنا العزيزه على هذا الموقف الجميل وعدم سكوتها على الظلم .. بالفعل رأيت في دكتورتنا نعمت قمة الاخلاق والعلم والشرح والهدوء .. الله يثبت خطاها..شكرا..

[~Sm!le ^_^ Face~]

جزاك الله الف الف خير يا استاذ علي

وجعله الله في موازين حسناتك

[MaaRaaM]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ALI ALZAHRANI بالنسبة للسقوط الحر فإن لنا خيارين: إما أن نفترض أن تسارع الجاذبية للأعلى أو أن نفترضها للأسفل وهو الأصح فإذا اتفقنا أن تسارع الجاذبية للأسفل فإن أي حركة عكس هذا الاتجاه تعتبر معاكسة في الاشارة للتسارع فلو افترضنا أننا رمينا جسما للأعلى فإن المسافة والسرعة تكون بالموجب بينما التسارع بالسالب وهكذا مع البقية لو اسقطنا جسم للأسفل، فإن المسافة تكون بالسالب والتسارع بالسالب أيضاً قاعدة: من المكان الذي ترمي فيه الجسم نضع المحاور، فإذا كانت الجركة فوق مستوى الرمي تصبح موجبة أما إذا كانت اسفل مستوى الرمي تكون سالبة ...مع ملاجظة لن التسارع سالب في كل الحالات

السلام عليكم ..
~~..

دكتور كيف التسارع يكون بالسالب في حال السقوط لأسفل؟؟

التسارع يزيد ويكون بالاشارة الموجبة

فيه كذا مثال حليناهم والجسم كان لأسفل بس حطينا

g=-9.8 m\s^2
بالسالب

"زي مثال الرجال اللي طاح من شلالات النياجرا"

ماني عارفة ليش..؟!

وشكــ ـراَ ~~

[ALI ALZAHRANI]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة maaraam السلام عليكم .. ~~.. دكتور كيف التسارع يكون بالسالب في حال السقوط لأسفل؟؟ التسارع يزيد ويكون بالاشارة الموجبة فيه كذا مثال حليناهم والجسم كان لأسفل بس حطينا g=-9.8 m\s^2 بالسالب "زي مثال الرجال اللي طاح من شلالات النياجرا" ماني عارفة ليش..؟! وشكــ ـراَ ~~

أولاً: التسارع اتجاهه دائماً للأسفل ويكون ثابت القيمة (على سطح الارض)


ثانياً: عند حل مسائل السقوط الحر، يكون لديك خياران: إما أن تفترضي أن الحركة الموجبة للاعلى (وفي هذه الحالة سيكون التسارع في عكس اتجاه الحركة وبالتالي سيكون سالب) أو أن تفترضي بأن الحركة الموجبة للاسفل (وبالتالي سيكون التسارع في نفس اتجاه الحركة أي سيكون موجب) والافتراض الاول هو (الاصح) وليس الصحيح فقط، لان كلتا الحالتين صحيحة


ثالثاً: من النقطة التي بدأ الجسم فيها بالحركة، نرسم المحاور وننظر حينها لحركة الجسم. فإذا كانت فوق (ستكون موجبة) أما إذا كانت تحت المحاور (ستكون سالبة)


تأملي المثال التالي: لو سقطت ممحاتك من على طاولة جلوسك في المحاضرة، كيف ستكون حركتها؟!

بالتاكيد ستكون حركتها في الاتجاه السالب لأن محاورك ستكون من الطاولة وأعلى (موجب) ومن الطاولة وأسفل (سالب) ومنها ستجدين ان المسافة بالسالب (وهي نفس اشارة التسارع)

لو سقطت ممحاتك صديقتك (التي تحب ان تشاكسك وتعاكسك في الرأي دائماً ) من طاولتها، وسألتيها ان تصف لك حركة ممحاتها، كيف ستجيبك؟!

ستقول لك انها تفترض ان الحركة للاسفل دائماً موجبة، وبالتالي سيكون التسارع موجب والمسافة لها نفس اشارة التسارع أي انها موجبة


تذكري دائما ان الاشارات توضح الاتجاهات فقط

[البرق9]

يا استاذي العزيز

بالرغم مما تقدمه من تسهيل للماده وبالرغم من حضوري للمحاضرات

الا أن هذي الماده ما قدرت أفهم شيء فيها

وش الحل ؟؟؟!!!