شرح مبسط لمحاضرة الرياضيات 111

[سبحانك ربي 1000]

اذا ممكن حبيبتي كملي الدروس الاخيره انا جننتني اللوغاريتم ماني قادره افهمها
الله يجزاك عناالف خير ويحقق امالك يااااااارب

[دلع غربي]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ســــــــــاري اللة ىوفقك على هذا الجهد الجبار ورجا خاص لاتوقفي كملي باقي المنهج معانا واللة يديك الصحة والعافية

ان شاء الله اكمل ياقلبو والله يقويني وياكم
وشكرا على كلماتك الحلوه

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محبة القوم جزاك الله خير وربنا يوفقك وتجيبي الفل ماااااااارك وياريت يأختي اذا تقدري تنزلي لنا حلول التمارين اللي في نهاية كل فصل .... وووووربي يوفقك ويبعد عنك كل حراااااام

آآآآآآآآآمين وياكي يااااااااااااااااااااااااااااااااااااااارب

والله بحاول ياقلبي اني انزل الحلول بس لما اتأكد من اي حل راح انزلوا

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معلمة طالبة لو سمحتوا اريد تبسيط هذه الكسور 114/81 ، 32/20

ياعمري التبسيط انك تقسمي على القاسم المشترك الاكبر وهذا تجديه بالتحليل

يعني الكسر الاول تحللي اول مره البسط وبعدها المقاااام
البسط لما تحلليه يطلع = 3 اس 4 او 3×3×3×3
المقام لما تحليليه يطلع 114= 2×3×19
والقاسم المشترك الاكبر هو انو ناخذ الاعداد المشتركه وذات الاس الاصغر
والمشترك هنا ال 3 ناخذ ذات الاس الاصغر
ونقسم البسط على 3 والمقام على 3
81÷ 3 = 27
114÷ 3 = 38
اذا التبسيط هو كسر 27 على 38
والبسط الثاني نفس الشئ
نحلل ال 20 = 2اس 2 × 5
وال 32 = 2 اس 2 × 9

المشترك ال 2 وناخذها مره وحده ونفكها من الاس = 2اس 2 = 4 نقسم البسط والمقام على 4

20 ÷4 = 5
32 ÷ 4 = 8
وهذي ابسط الصور للكسرين


واي سؤال حاااااااااضره

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أميره1 جزاك الله خير الله يجعله بميزان حسناتك يارب معااك متابعععععه بصمممت كملي الله يجعله صدقه عنك وعن كل من تحبين

امييييييييييييييييييين يارب وياكي ياعسل

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة blair وآآآآآآآآآآو ماشاءالله تسلم ايييييييييييدك بليييييييييييييييييز كملي كملي شرحك ماشاءالله مره حلووووووو استفدت كتييييييييييييييييييييييييير متآبعينك كملي اوك^^"

اسعدتيني وان شاء الله تستفيدي اكثر واكثر تابعي وان شاء الله اكمل

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اميرة جده* مشكووووره يعطيكي العافيه

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة &meme& مثال 21 ص 52 هنا المسأله قد تبدوا غامضه وكيف اعرف اذا يطلب القسم المشترك او اي شئ ثاني لاحظي في المسأله يطلب شئ مشترك بين شيئيين (( طول البناء لها الارتفاع نفسه )) يعني فيه شئ مشترك اللي هو الطول وكيف اعرف انو الاكبر... لانه طلب اقل شئ او ابسط صوره (( عدد الطوابق اقل مايمكن )) اذا عشان نطلع طول الطابق الواحد نوجد ماهية هذا الشئ المشترك بينهم وعرفنا انو المسافه اجل هو هذا القاسم المشترك بينهما فنحلل طولي البنايتين ونطلع الناتج فضلا ارجعوا للكتاب وعشان نعرف عدد الطوابق نقسم القاسم المشترك الاكبر على الطولين عشان نكتبها في ابسط صوره اللي هي اقل طوابق ممكن يتكون منها البناء وكمان هذي مثال 28 ص 56 كيف عرفنا انه يطلب المضاعف وليس القاسم المشترك الاكبر لانه يطلب الالتقااء عن نقطه مشتركه (( بعد كم دقيقه يلتقي الاثنان عند نقطة البدايه )) ولماذا مضاعف لان في كل مره تتضاعف المسافه بين احمد وحسام بسسب الدوران بسبب الفرق في السرعه يعني تخيلي انهم جداول ضرب ال 8 و ال6 متى راح يلتقوا ال 8 وال 6 تقدري تحليها بطريقتين والطريقه الاسهل اللي هي التحليل والحل موجود في الكتاب نجي للمقارنات بين المضاعف المشترك الاصغر و القاسم المشترك الاكبر المضاعف المشترك الاصغر القاسم المشترك الاكبر هذا حذفته الدكتوره _ريم الضبيبااااان ودلع غربي الله يرزقك نعيم الدنيا والاخره ويجعله من موازين حسناتك

معليش ياقلبو المثال الاول محذوووف انا معاكي بس الثاني لا مو محذوف وارجعي للمفردات حق الرياضيات للدكتوره سلمى الطويرقي وحتلاقيه معانا

وياكي يارب ونكون في الجنه أأأأأأمين

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة &meme& يادلع انا عندي مشكلع في الاشارات إذا اختلفت وإذا تشابهت ومحسوبتك قسمها ادبي يعني ورطه ياليت توضحينها وعارفه اني ثقلت عليك بس مالي الا الله ثم انتي ولك مني جزيييييييييييييييل الشكر ودعوه من قلب

حبيبي هيا مره سهله اذا شفتي الاشاره مختلفه في الجمع والطرح (( نزلي اشاره الاكبر واطرحي ))

مثال انتي ربحتي 5 ريال ورجعتي خسرتي 4 ريال كم باقي لك اكيد واحد يعني ربح والربح دايما موجب
اما اذا كان عندك 5 ريال وخسرتي 6 ريال راح يكون عندك دين بريال يعني راح يكون رصيدك -1

والخساره دايما سالبه

مهما كانت الاشاره مختلفه في الجمع والطرح الناتج يكون اشااااارة الاكبر ونطرح


اما اذا تشابهة تنزل زي ماهي ونجمع


انتي اعتدمديها زي الربح الخساره

في الطرح شويه الامور تكون مختلفه ((( معلومه ))

يعني لما يجي عدد سالب وبعدين طرح ويجي عدد موجب ناخذ اشارة الاكبر ونطرح زي القاعده في الجمع

اما اذا جاء عدد سالب وعلامة الطرح والعدد الثاني موجب (( اختلفت الاشاره )) مع انها تبدوا متشابه السالب اللي في النص هو علامة الطرح

تصير سالبه في الناتج ونجمع بالغرم من انها عمليه طرح

يعني -2 - ( 3 ) = -5

كنتي خسرانه ريالين وكمان خسرتي 3 ريال يعني خساره وخساره النتيجه تخرج سالبه ونجمع
(( هنا فقط تتغير القاعده )) لما يكون عمليه طرح بين سالب وموجب


وهذي مارح تلاقيها في الكتاب مراح تلاقي سالب - عدد موجب

بس هذي معلومه من عندي

وتأكدي بالحاسبه

في الضرب والقسمه اسهل شئ اذا تشابهة الاشارات تكون الاشاره للناتج موجبه

واذا اختلفت تكون سالبه

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة سبحانك ربي 1000 اذا ممكن حبيبتي كملي الدروس الاخيره انا جننتني اللوغاريتم ماني قادره افهمها الله يجزاك عناالف خير ويحقق امالك يااااااارب

ان شاء الله ياقلبي بس اللوغاريتيم لسا ماوصلتل لها اذا وصلنا ان شاء الله اكتبها واوضحها لكي

[معلمة طالبة]

مشكورة اختي دلع والله ماندري فين نودي جمايلك والله اني حاسة ان الكل استفاد منك لاكن ماقول الا الله يجزاك خير الجزاء

[lamos]

بناات كتاب الرياضيات حق العام نفس المنهج هالسنه ولاتغير

[بسمة غلا]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع غربي السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة ازيكم يابنات ان شاء الله بخير حبيت اكتب لكم مخلص لمحاضرة الرياضيات يارب تستفيدوا منو وهو يشرح بطريقة الربط يعني زي ماتذاكري مع نفسك بحاول اني ابسطه كثير لاني انسانه معقده ههههههههه امزح معاكم يلا نبدأ بس فيه اشياء مهمه لازم ترجعوا ليها حبوبات وهي نبهت عليها الاستاذه في المحاضره وهو ايميل الدكتورة ليلىالطويرقي للي حابه تستفسر عن شئ بس ماني عارفة ينفع اكتوا هنا اولا واللي حابة تاخدوا ترسلي ايميلها ع الخاااص وثاني حاجه المفردات حقت الماده وهي الاشياء اللي نذاكرها وهي برضو في موقع الدكتوره سلمى الطويرقي (( اكتبوا في قوقل سلملى الطويرقي )) وكل شئ موجود في الموقع واللي حابه تسمع المحاضرا مسجله cd تروح مقر الجامعه المبنى السابع الدور الثاني قسم او غرفه 13-3 غرفة 004b وتسال عن الاستاذه خلود الغامدي ..... نبدأ اول درس ص 14 اهم شئ هنا انك تنتبهي انو المجموعات يشار اليها بالحروف الكبيره (( كبتل لتير )) a,b,c,d اما العناصر اللي تكون داخل المجموعه تكتب دائما بالحروف الصغيرة (( سمول ليتر)) a,b,c,d وكمان انتبهوا على علامة ينتمي ولا ينتمي موجوده في الكتاب وهذي متحتاج شرح هع المجموعه الخاليه هي المجموعه التي مافيها ولا عنصر ورتبتها زيرو يعني صفر وترمز بالرمز فاي اللي هو دائره وعليها خط (( معليش بنات انا ماعندي برنامج رموز الرياضيات فتحمولوني شويات على العموم هي في الكتاب )) او ممكن بالرمز {} قوسين فاضيين كما انها مجموعه جزئيه من اي مجموعه ورتبتها صفر 0 = iعلامة الفاي i طرق كتابة المجموعه هي طريقتين السرد والوصف السرد هي اسهل طريقه وهي كتابة العناصر بين قوسن فقط x={ c,a,r,} الوصف هي ذكر مايميز هذي المجموعه زي المثال الاول وهو اللي يميزها انها حروف لكلمة car وتكتب كذا اول شئ نحط رمز المجموعه ويكون حرف كبير x= وبعدها نفتح قوس { وبعدها نكتب x صغير وهو يعني ان كل عنصر x ينتمي لهذه المجوعه علامة( : ) بحيث ان.. يعني يجب ان يكون ونحط x ثاني وهو عنصر من عناصر .... ونكتب الوصف ( مجموعة الحروف المكونه لكلمة car ) ونقفل القوس } وبالاختصار { الخاصيه x={ x:x ومثال اربعه في الكتاب ص 14 وااااضح المجموعات المنتهيه والغير منتهيه المجموعه المنتهيه هي المجموعة اللي يكون لها حدود يعني معروف بدايتها ونهايتها مثال طالبات الانتساب خطة أ محدود وكمان دول مجلس التعاول الخليجي هي دول محدود ببدايه ونهايه وتكتب بدون اي نقاط في نهايتها مثال : مجموعة دول الخليج x= { السعوديه ,الامارات ,عمان , البحرين , قطر , الكويت } اما غير المنتهيه هي المجموعه الغير معروف نهايتها مثال مجموعة الاعداد الفرديه وماحددت لك رقيمين يعني ماقالت لك بين كم وكم طبعا كذا راح يكون الاعداد الفرديه الين المليون وزياده عشان كذا تكون غير منتهيه وتكتب بوضع نقاط لانك ماراح تلحقي تكتبيها كلها الا اذا كان عندك دفتر اوراقه كثيره هع مثال : مجموعة الاعداد الفرديه او الاوليه x= { 1,3,5,7,9,11........} ملاحظه : اذا ماحطيتي النقط راح تكون الاجابه خطأ وراح تكوني حدديتها في الاعداد الاوليه التي بين العدد 1 والعدد 11 وراح تكون مجموعه منتهيه المجموعه الجزئيه وهي المجموعه التي تكون عناصرها جميعها تنتمي الى مجموعه اخرى ركزوا على كلمة جميع عناصرها يعني والمثال يوضح اذا كانت {x= { 1,2,3,4 و{ y= { 1,2,3 و {z = { 1,2,5 نلاحظ في المثال انو المجموعة y جميع عناصرها موجوده وتنتمي الى المجموعه x هنا نقدر نقول انو y جزئية من x نجي للعكس هناك عنصر في x لايوجد في y وهو الرقم 4 اذا مانقدر نقول انو x جزئيه من y عشان جميع عناصرها لاتنتمي الى y ونفس الشئ لل z هناك عناصر مشتركه ولكنها لاتنتمي جميعها لاي من x و y وعلامة الجزئي والغير جئي موجوده في الكتاب رتب المجموعه الرتبه هي عدد العناصر الموجوده في المجموعه مهما كان عددها وتكتب بين عموديين ixi مثال : {x={a,b,c,d {a,b}y= ixi= 4 رتبة اكس تساوي 4 iyi=2 رتبة واي تساوي 2 ملاحظه : فرقو بينها وبين القيمه المطلقه لانها كلها تنكتب ين عموديين لكن السؤال يوضحها عمليات على المجموعات عمليه الاتحاد ممكن تلخصيها انها جميع العناصر التي تنتمي للمجموعتين بس ماتكرري ولا عنصر يعني تخيلي انك تحطيها فوق بعض في مكان واحد ... ويرمز لها u حرف اليو بالنقليش يعني بالعربي تقاطع aوb يساوي كل عنصر ينتمي لـ a او b مثال : { 1,2,3,4,9} =a { 1,2,5,6,7}=b {1,2,3,4,5,6,7,9}=aub ولاحظي ترتيب العناصر وعدم تكرارها هنا ماكررنا الرقم 1و2 وخلينا 9 اخر شئ عشان ترتيب العناصر مع انها من المجموعه الاولى عمليه التقاطع هي العناصر المتشابه فقط بين مجموعين ويمز لها بعكس عمليه الاتحاد يعني يو مقلوبه يعني كل عنصر ينتمي لـ a و وفي نفس الوقت ينتمي لـ b مثال : { 1,2,3,4}=a b b={ 1,3,4,5} {1,3.4} a تقاطع= b يعني في الاتحاد ناخذ كل العناصر بدون تكرار وفي التقاطع ناخذ المتشابه فقط ملاحظه اذا فيه مجموعتين لايوجد عناصر مشتركه بينهم الجواب راح يكون مجموعه خاليه او فاي وايضا يتضح ان المجموعتين منفصلتين يعني تخلي الدائرتين بعديين عن بعض عمليه الطرح وبطريقه اسهل عشان متلخبطوا المجموعه اللي تكون في الاول خذوا عناصرها الغير موجوده في الثانيه يعني اذا كانت {1,2,3,4,5,6}=a { 1,3,5,7}=b والمطلوب هو a-b فإن الجواب كالتالي ... اول شئ نلاحظ انو a هي المجموعة الاولى يعني ناخذ عناصرها الغير موجوده في b وبلغه ثانيه كأننا نشطب العناصر المشتركه a-b={2,4,6} شطبنا 1و3و5و لانها مشتركه و 7 اساسا مو موجود في a والباقي هو الحل واذا كان العكس b-a راح يكون الجواب {7}=b-a نلاحظ المجموعه الاولى هيcolor="red"]b] يعني ناخذ العناصر الغير موجوده في a ونشطب المشتركه و 7 هي المتبقيه بعد ماشطبنا المشتركه وايضا نلاحظ انها عمليه غير عكسيه بينما الاتحاد والتقاطع عمليات عكسيه عمليه الاتمام وعشان ما اطول وادوخكم يهي عمليه بسيطه بين الطرح والجمع وهناك قاعده لها وهي مجموعه كبيره هي u وهي المجموعه الشامله وفيها يعني داخلها مجموعتين يكملون بعض نرمز للمتممه بالرمز a' و الاخرى هي مجموعه جزئيه من المجموعة الشامله ويرمز لها a وبالعلاقه الرياضيه نستنج 3 علاقات u-a= a' لما تنقصي المجموعه الجزئيه من الشامله الناتج هي المتممه u -a'=a لما تنقصي المتممه من المجموعه الشامله الناتج المجموعة الجزئيه a+a'=u لما تجمعي المجموعتين الجزئيه والمتممه الناتج المجموعه الشامله (( عملية اتحاد )) مثل : اذا كان {1,2,3,4,....10}=u {3,4,5,6}= a اوجد a' اللي هي المتممه من العلاقات السابقه a'=u-a الحل : { 1,2,7,8,9,10}=a' اخذنا العناصر اللي في u وشطبنا على عناصر a كذا باقي الامثله في الكتاب المجموعات العدديه المجوعة الطبيعيه ورمزها n وهي الاعداد اللي نتعامل بيها في العد بدووووون الصفر ركزوا المجموعة الكليه ورمزها w وهي نفس الطبيعيه لكن زيادة الصفر المجموعة الصحيحه ورمزها z هي الاعداد الموجبه والسالبه مع الصفر يعني تخيلو الصفر في النص والاعداد عن يمينه وعن شماله كلها ضمن هذي المجموعة مجموعة الاعداد القياسيه ولها اكثر من اسم النسبيه والكسريه ويرمز لها بـ q وهي الاعداد الكسريه المكونه من بسط ومقاام والمقااام ليس صفر اصلا معروف انو المقام الغير مكتوب يساوي واحد اصلا وتمثيلها العشري (( يعني لما نجي نكتبها بالفاصله ... بس بالنقليش نستخدم النقطه )) يكون منتهي يعني مو اكثر من رقمين بعد الفاصله مثال 25/100 يصير تمثيله العشري 0.25 وكمان يكون غير منتهي ومتكرر يعني العدد اللي بعد الفاصله يكون اكثر من رقمين يعني طوووووووووويل مثال 1/3 التمثيل العشري له هو 1.3333333333 المجموعه الغير قياسه غير نسبيه غير كسريه يرمز لها بالرمز q~ كيو فوقه خط مستقيم ونقصد الاعداد غير القياسيه هي الاعداد اللي مانكتبها على شكل كسر يعني الجذور وغيرها ونلاحط انو فيه كسور بس مقامها جذري وهذي نكتبها في الغير قياسيهوليس في القياسيه الكسريه انتبهو بليز rوتمثيلها العشري يكون غير منتهي فقط وغير متكرر مثال عندما نريد نكتب جذر 2 بلتمثيل العشري يكون التاتج جذر 2 = 1.41421... ملاحظه : فرقوا بين التمثيل العشري للاعداد القياسيه والغير قياسيه الاعداد القياسه : منتهي وغير منتهي متكرر الاعداد غير القياسيه: غير منتهي وغير متكرر فقط واخيرا الاعداد الحقيقيه ونرمز لها بالرمز r وهي جميع الاعداد التي تنتمي لجميع المجموعات السابقه الطبيعيه والكليه والصحيحه والكسريه والغير كسريه وتمثل على خط الاعداد واضعيين الصفر في المنتصف والاعداد الموجبه يمينا والسالبه يسارا انا الين هنا بموقف لاني تعبت ما ابغا منكم الا الدعاء انو الله ينولني اللي في بالي ويفتح علينا وننجح يارب بنات اللي عندها اي سؤال انا حاضره بس بليز راجعوا للكتاب عشان الرموز

يعطيكـ العافييييه

[توتي الهاجري]

مرررررة ثانكس ياقلبي

[دلع غربي]

المقادير الجبريه


هي باختصار المعادلات يعني فيها حروف وارقام بينها علامات جمع وطرح وقسمة وضرب

تتذكروا المعادلات اللي فيها س و ص و س تربيع هي هذي المادير الجبريه مره تجيكي مضروبه ومره مقسومه على معادله ثانيه ومره مطروحه منها

جمع وطرح المقادير الجبريه .....
تجمعي معادلتين ببعض ونعرف في الجمع والطرح لازم نجمه المتشابه مع بعض في الحروف والاسس وبعدين نرتبها بالاس الاكبر
(( ولما اقول نجمع اللي متشابه نجمع الاعداد اللي قدام فقط مو الحروف ))

مثال 2 ص 79

( 4 X اس 3 + 5 X + 3 ) + ( 2X اس 3 + 5X اس 2 - 7 X ) =

6X اس 3 + 5X اس2 - 2X + 3


نلاحظ ان العدد الاول اسه 3 واللي يشبه من المعادله الثانيه اسه 3 فنجمع المعاملان 4+2 = 6
نمشي بالترتيب اللي بعد اس 3 يجي اس 2 المعادله الاولى مافيه تنزل اللي في المعادله الثانيه 5X اس 2


اللي اسه 1 هو 5X واللي يشبه ( -7 X) نجمعها هنا الاشاره اختلفت نضع اشاره الاكبر ونطرح – 2 X

اللحين اللي ماله حد مجهول (( او اللي حده المجهول اسه صفر )) ((((( واي عدد او اي حد اسه صفر = 1 )))))
وهنا هو ال 3

في الضرب


فيه ضرب عدد في معادله زي المثال 3 ص 80 فقره 1

وفيه ضرب كسر في معادله فقره 2

وهنا قسمنا البسط على المقام فقط لان مقام المعادله 1
وبسط الكسر 1

فيه ضرب معامل ومجهول في معادله

مثال 3 فقره 3

هنا لاحظنا انو الاشارات في الناتج تغيرت والاسس كمان تغيرت وكمان نلاحظ انو الحد واحد اللي هو ال X

وطريقة الضرب انه تضربي كل من المعامل والمجهول كل مره في حد من حدود المعادله ونتبهي للاشارات اذا تغيرت تكون سالب واذا تشابة موجب

-2X × 2X اس2 = - 4X اس 3

ضربنا 2×2 = 4 وحطينا السالب لانو اختلفت الاشاره وصار الاس 3 لان في الضرب الاسس تنجمع (( قاعده اخناها قبل (( 1+2 = 3 ))

نكمل باقي الحل

-2X × -3X = هنا الاشارات متشابه اجل موجب و 2×3 = + 6

الاس صار 2 لانو جمعنا الاسس

وبكذا باقي الحل

نركز في الاشارات


نجمع الاسس اذا ضرب ونطرحها اذا قسمة (( طبعا اذا كان موجود الحرف يعني ال X))

لانو في الفقره 2 ماطرحنا الاسس عشان مافيه اي مجهول بس كان عدد كسري


ضرب ( مجهول – او + عدد ) × (مجهول – او + عدد ) هنا نفكك الاول ونضرب المجهول في القوس الثاني

ونضرب العدد بالاشاره مع القوس الثاني

فقره 5

فكينا القوس الاول وضرنا X في الوقوس الثاني وضربنا العدد في القوس الثاني

( X – 3 ) ( X + 7 ( = X × ( X + 7 ) -3 ×(X + 7 )= Xاس 2 + 7 X -3X -21= X اس 2 +4X -21

ضربنا الاكس في الاكس وهنا نجمع الاسس = X اس 2

وال X × 7 = 7X

ضربنا سالب 3 في الاكس = -3X

ضربنا 3×7= 21

الان طلع لنا مقادير جبريه بينها اشارة جمع وطرح وغير مرتبه

Xاس 2 + 7 X -3X -21=


نرتبها ونجمع المتشابه المتشابه هي التي لها الاس 1
(( +7X و -3X )) 7+ ( -3) = اشارة الاكبر ونطرح = 4


X اس 2 +4X -21

ضرب العدد ونظيره يعني نفس المجهول ونفس العدد بس مره بالسالب ومره بالموجب راح ينحل بهذي الطريقه

احفظوها بالترتيب


مربع الاول زايد الاول في الثاني ناقص الاول في الثاني ناقص مربع الثاني يساوي مربع الثاني ناقص مربع الاول

نشطب المنتاظره ويبقا a اس2 و b اس2 وهو مايسمى مربع العدد (( راح يجينا في تحليل الماقدير الجبريه ))

( a – b ) ( a+b ) = a اس 2 + a×b –a×b- b اس 2
= a اس 2 - b اس 2

واذا شفتي( مجهول - عدد) داخل قوس مرفوع للاس 2 اعرفي عباره عن ( مجهول – العدد ) × ( مجهول + العدد ) يعني تفتحي قوسين وتوزعي الحد وبعدها تحطي اشاره في القوس الاول موجبه وفي القوس الثاني سالبه وتوزعي العدد والعكس صحيح

و ( الحد – العدد ) اس 2 يسمى مربع العدد

والفقره 9 ضرب حد وعدد بنفسه

( a+b) ) a + b) = ( a+b ) اس 2 = a اس 2 + 2a×b + b اس 2


اذا جاكي نفس الحد والعدد والاشارات كانت موجبه ومضروبين في بعض
يعني انهم يمكن يجون بصوره ثانهي اللي هي ( a+b) اس 2
واذا جات بأي الطريقتين نحلها بالطريقه الثاليه

مربع الاول زايد 2 في الاول في الثاني زايد مربع الثاااني ((( وهذا اسمه المربع الكاااامل )))

فرقوا بين الفرق بين مربعين... (a-b) اس 2 كمان يجي بالصوه هذي (a-b) × ( a+b)


وبين المربع الكامل ..... (a+b) اس 2 كمان يجي بالصوره هذي (a+b) × (a+b)

الفرق بين مربعين الاشارات مختلفه اذا جات بين قوسين بشرط المجهول والعدد هو نفسه واذا جات في قوس واحد مرفوع للاس 2 تكون الاشاره سالبه

(والناتج فيه – الاول في الثاني و + الاول في الثاني )


والمربع الكامل تكون الاشارات موجبه في القوسن والمجهول والعدد نفسه وتكون الاشاره موجبه اذا كان القوس واحد مرفوع للاس 2
( الناتج يكون فيه 2 × الاول × الثاني )

وراح يوضح بالامثله اذا جينا لفصل تحليل المقادير الجبريه


فقره 8

راح تجي بالامثله ونشرحها بالتفصيل لانها هنا مره صعبه بدون الامثله

فقره 16 و 17 و 18

يمكن تبين على انها فرق مربعين ولكن لاحظوا انو الاعداد غير متشابه والحل هنا انه نتبع طريقه الضرب العاديه الاكس نضربها مره في الاكس ومره في ال -3 وهكذا ولما نتتهي نضرب 2 في الاكس وفي ال -3

ولاحضوا كمان انه ان الاجابات في الفقره 15 والاجابه في 16 تتشابه بس مع تركيز بسيط نلاحظ ان الاشاره موجبه في الاولى وسالبه في الثانيه

لان الاشارات تشابهت في الاقواس

و 17 و 18 الاجابات متشابه ولكن الاشارات مختلفه في داخل الاقواس وايضا ترتيب الاولويه للاشاره

قسمة المقادير الجبريه


مثال 4 ص 81 فقره 1

نقسم كل عدد على المقام لحاله ونراعي الاشارات اذا متشابه ولا لا والاسس نطرحها من بعض

[دلع غربي]

تفاءل وطموح انا مايمديني ارسلك الايميل لانو مشاركتي ماتسمح
ياليت انتي ترسلي وانا اضيفك

[غير مرشحه]

الله يوفقك ويسعدك ان شاااااااءالله
الى الامااااام سررررر

[دلع غربي]

الفصل الرابع تحليل المقادير الجبريه


نحلله يعني نرجعه لعوامله الاوليه ونكتبها كحاصل ضرب (( يعني نحاول نفكه ))

باستخدام العامل المشترك



مثل القاسم المشترك يقبل القسمه على كلا المقدارين ويكون بدون باقي

مثال 1 ص 89 فقره 1


ال 8 اذا حللناها عباره عن 2 × 4X


و ال - 2 عباره عن -1×2


العامل المشترك هو ال 2 ونكتبها خارج الاقواس 2 × ( 4X -1 ) والعوامل الباقيه داخل الاقواس بنفس اشاراتها

فقره 4


نحلل 3X اس 3 هي عباره عن 3X × اس 2X

وال 9X اس 2 هي عباره عن 3X × 3X-

وال 6X عباره عن 2 × 3X

نحط العامل المتشابه (( المشترك )) قبل القوس وباقي العوامل داخل الاقواس بالترتيب للاس الاكبر
3X( X اس 2 -3X + 2)

الفرق بين مربعين



(( ذكرنا ان اي مقدارين جبريين بينهما علامة طرح ومرفوعين للاس 2 نسمي العلاقه الفرق بين مربعيين ))


والحل انو نفكك الاس ونفتح قوسين نضع المقدار الاول مره في القوس الاول ومره في الثاني في القوس الاول نضع سالب والقوس الثاني موجب ونوزع المقدار الثاني

والعكس صحيح اذا جاتنا الاقواس مضروبه في بعض بدون الاسس


ونحلها ... مربع الاول زايد الاول في الثاني ناقص الاول في الثاني – مربع الثاني

نشطب المتشابه ويبقى المقادير مريعه وبينها سالب

مع الامثله توضح

مثال 2 ص 90


فقره 1


X اس 2 – 9 = X اس 2 – 3 اس 2 = ( X – 3 ) × ( X + 3 )

هنا جاء مقدارين جبريين ال X مربعه ولكن 9 لا باختصار معروف انو ال -9 = -3× 3 ممكن تنزليها بالتربيع

وممكن توزعيها على طول

نرجع نكتبها بالتربيع

X اس 2 – 9 = X اس 2 – 3 اس 2

نفك الاسس يصير ال X تربيع = X و X

وال -3 اس2 تصير = -3 و 3

نوزعها في قوسين .. نفتح قوسين نحط الاكس الاولى في الاول والاكس الثانيه في الثاني

(X ) (X )

ونوزع المقدار الثاني على القوسين

( X – 3 ) ( X + 3 )

ولما نجي بالعكس اعطنا ( X – 3 ) ( X + 3 ) وبغانا نحلها


نسخدم الطريقه



... مربع الاول زايد الاول في الثاني ناقص الثاني في الاول – مربع الثاني

Xاس2 + X × 3 – 3 × X – 3 تربيع ونشطب االمتناظره السالب والموجب

يبقى X اس 2 – 3 اس2 = X اس2 – 9

ملاحظه : يمكن تحليل الفرق بين مربعين
ولا يمكن تحليل مجموع المربعين

الفرق بين مكعبين


هنا انتبهوا للفرق بين الفرق بين مكعبين و مجموع المكعبين في الاشارات

اذا كانت الاشاره سالبه (( الفرق )) بين مقدارين اسهما 3 فأن الاشاره بين المقدارين سالبه ومن ثم موجب وموجبه


واذا كانت الاشاره بين المقدارين موجبه (( مجموع )) فأن الاشاره بينهما موجبه ومن ثم سالبه وموجبه

انظروا القواعد في الكتاب



الفرق بين مكعبين


نفتح قوسين واحد صغير والثاني اكبر
في الصغير نضع المقدارين بدوووون اسس ونضع اشارة سالب لانه طالب الفرق

في الكبير مربع الاول زايد الاول في الثاني زايد مربع الثاني

مثال 3 ص 91

فقره 1

المقدارين احدهما اسه مكعب وهو يطلب الفرق والاخر لكي نجعله مكعب نحلله يطلع الناتج 5 اس 3

نستخدم القانون ... قوسن واحد صغير والثاني كبير ( ) ( )

( الاول ناقص الثاني ) ( مربع الاول زايد الثاني في الاول زايد الثاني )


مجموع مكعبين


نفس الطريقه بس ننتبه على الاشارات

المربع الكامل

في الجمع .... مربع الاول + 2 × الاول × الثاني + مربع الثاني




في الطرح .... مربع الاول – 2 × الاول × الثاني + مربع الاول



الفرق بين المبرع الكامل والفرق بين مربعين نحط ال 2 في المربع الكلمل ونضرب الاول في الثاني مره وحده فقط

وننتبه للاشارات في الجمع كلها موجبه وفي الطرح الاخيره فقط هي الموجبه

المقدار الثلاثي


هو الذي يحتوي على ثلاث حدود كل حد يتكون من مجهول اسه 2 ومعامله ومجهول اسه 1 ومعامله وحد ثالث يتكون من عدد

تتذكروا

أ س تربيه + ب ص + جـ

هي نفسها بس بالحروف الانجليزيه

الحاله الاولى عندما يساوي معامل X تربيع 1

يعني لانكتب المعامل


ندور على عددين اذا جمعناهما يساوي معامل ال X اللي اسها 1 اللي هو ال b

واذا ضربناها في بعض تساوي الحد الاخير اللي هو ال C

فيه ملاحظات

اذا كانت اشارة C موجبه فأشارة العددين راح تكون ومتشابه زي اشارة الحد اللي بالوسط الل هو b


واذا كانت اشارة الحد الاخير C سالبه راح تكون اشارة العددين مختلفه وراح ياخذ العدد الاكبر اشارة b والعدد الاصغر الاشارة المعاكسه

يعني اذا الاخير موجب الاشاره متشابه وراح تكون زي العدد الاوسط اذا سالب كلهم سالب واذا موجب كلهم موجب

اما اذا الاخير كان موجب راح تكون الاشاره مختلفه الاكبر راح ياخد اشارة الوسط والاصغر راح ياخذ الاشارة المعاكسه

والامثله راح توضح

مثال 1 ص 92

نلاحظ اشياء مهمه

معامل X تربيع = 1

اشارة الاخير موجبه يعني الاشارات راح تكون متشابه وتتبع اشارة الاوسط اذا كلها راح تكون موجبه

الان ندور على عددين حاصل الضرب تساوي الاخير اللي هو ال 6 السته عباره عن 2×3

ولازم هذولا العددين حاصل جمعهما يساوي اللي في الوسط اللي هو ال 5 وال5 عباره عن 2+3
الحل نفتح قوسين ونوزع ال X اللي في الاخير موجب واللي في الوسط موجب اذا الاشارات كلها موجبه
ونوزع العددين على الاقواس

وللتأكد

وبطريقه المقص نضرب في بعض يطلع 3X و 2X

اذا جمعناها يطلع 5X وهو الحد الوسط

واذا ضربناها يطلع 6 والاكس بنحذف لان في الضرب نطرح الاسس 1-1 = 0 واي عدد اسه صفر = 1

مثال 3 ص 98

نلاحظ الاشاره للحد الاخير موجبه (( يعني الاشارات راح تكون متشابه وتتبع اشارة الحد الاوسط ))

اشارة الاوسط سالبه اذا الاشارات جميعها سالبه

مثال 4 ص 99

الاشاره الاخيره سالبه (( يعني ان الاشارات راح تختلف واكبر عدد راح ياخذ اشارة الحد الاوسط والعدد الصغير راح ياخذ الاشارة العكس ))

العددان يجب ان يكون حاصل جمعهما يساوي ال 1

وحاصل ضربهما = 20
ال 20 عباره عن 4×5

عندنا -20 يعني لابد من احد الاعداد ان تكون سالبه وهو الاكبر اذا 4× -5

ولابد من ان يكون حاصل جمعهما = -1

-5 +4 = -1 اشارة الاكبر ونطرح

اذا ال 5 راح تاخذ اشارة الاوسط وبتكون -5


وال 4 راح تاخذ الاشاره العكس اللي هي الموجب

نوزع ال X على القوسين نكتب اشارة الحد الوسط في القوس الاول وبعدها العدد الاكبر

وفي القوس الثاني نكتب الاشارة العكس ونكتب العدد الاصغر

وللتأكد من النتيجه نستخدم المقص

والمثال 5 نفس الطريقه

ننتبه لاشارة الحد الاخير

الحاله الثانيه

عندما يكون معامل Xتربيع اكبر من الواحد

اول خطوه الX تربيع نفكها ل X و X وواحد منهم ياخذ المعامل ونوزعها على الاقواس

( 3X ) ( X )

نحلل الحد الاخير (( نفكه )) ال 2 عباره عن 2×1

نكون مقص نحط فيه كل من العوامل فوق بعض عوامل الول فوق بعض والثاني فوق بعض

2 + 3X

1 + X

وليش حطينا بينهم + لان اشارة الاخير موجبه تتشابه الاشارات واشارة الاوسط موجبه فتتبعها الاشارات

ونضرب ال X × 2 و 3X × 1

راح = 2X و 3X

اذا جمعناهما راح = 5X اللي هو الحد الوسط

نوزع معاملات ناتج المقص على الاقواس

(X + 1) (3X + 2(

يعني بلغة ثانيه ناخذ الاعداد اللي تطلع لما نحلل العدد الاخير


شوفوا في كل امثلة الكتاب كان ياخذ 2 و 1

وكمان في مثال 11 اخد ال 5 و 1

وفي مثال 12 اخذ ال 3 و 1

فقط انتبهوا على اشارة الحد الاخير والحد الوسط