الفصل الأول (فيزياء): الوحدات والأبعاد

[ALI ALZAHRANI]

تدور أحداث هذا الفصل حول محورين أساسيين، هما

الأول: الكميات الفيزيائية

الثاني: الأبعاد

فيما يتعلق بالجانب الأول، فإن الكميات الفيزيائية تنقسم إلى نوعين (أساسية ومشتقة)

الكميات الأساسية: الطول (وحدته المتر) - الكتلة (وحدته الكيلوجرام) - الزمن (وحدته الثانية) وتسمى هذه الوحدات (المتر والكيلوجرام والثانية) بالوحدات الدولية أو المعيارية SI ومن المهم وخصوصاً في العلميات الحسابية والمسائل أن تقوم بتحويل الوحدات وحدات النظام العالمي (SI)

ملاحظة: عند التحويل من صغير إلى كبير (نضرب) بينما (نقسم) عند التحويل من كبير إلى صغير

الكميات المشتقة: أي كمية أخرى (غير الطول والكتلة والزمن) والتي يمكن اشتقاقها من الكميات الاساسية، ومن الأمثلة عليها السرعة (التي هي طول على زمن) - التسارع (طول على زمن تربيع أو سرعة على زمن) - القوة (كتلة في طول على زمن تربيع أو كتلة في تسارع) وغيرها

أما الجانب الثاني -الأبعاد، فهي الأداة لمعرفة وصياغة القوانين الرياضية والتحقق من صحتها ومعرفة وحدة قياسها. فلكل كمية فيزيائية أبعاد تخصها...فالكميات الاساسية لها الابعاد التالية:

[L] الطول
[T] الزمن
[M] الكتلة

وبالتالي فإن جميع الكميات الفيزيائية يمكن التعبير عنها بدلالة هذه الكميات الثلاث، على سبيل المثال

التسارع (L/T^2)
السرعة ( L/T)
القوة (M L/T^2)
الحجم (L^3)
المساحة (L^2)

وبالتالي فإن وحدت قياس هذه الكميات ستكون كالتالي

التسارع m/s^2
السرعة m/s
القوة kg m/s^2
الحجم m^3
المساحة m^2

أمثلة محلولة:

1- إذا علمت أن سرعة جسم تعطى بالعلاقة التالية

v=k*t

حيث أن t يمثل الزمن، فماهي وحدة قياس الثابت k

الحل: عن طريق نظرية الأبعاد نجد أن

[k] = [v]/[t] = (L/T)/(T)=L/T^2

وبالتالي نجد أن وحدة الثابت k هي m/s^2

2- من العلاقة التالية

F=G*m*M/r^2

حيث أن F تمثل القوة بينما Mو m تمثلان الكتلة، r تمثل المسافة، أوجد وحدة الثابت G

الحل: باعادة كتابة المعادلة نجد ان

G=F* r^2/(M*m)

ومنها نجد أن

([G] = [F] *[r^2]/([M][m]

وبالتالي

[G]=ML/T^2*L^2/M^2= L^3 /(T^2 M)

ومنها نجد أن وحدة الثابت G هي m^3/(s^2*kg) أو N m^2 /kg^2

3- توصف حركة سيارة تتحرك بتسارع ثابت (a) خلال زمن (t) بالمعادلة التالية:

x= 1/2 a t^2

أثبت صحة هذه المعادلة باستخدام نظرية الأبعاد

الحل: للتأكد من صحة تعبير المعادلة نستخدم مبدأ تحليل الابعاد فنقول :

الطرف الايسر ( x ) له وحدة الطول (L)

الطرف الايمن (at^2) له الوحدات التالية التسارع (a) يستبدل ب (L/T^2) والزمن (t) ب
(T) فيكون لدينا :

L/T^2*T^2=L

وبالتالي فإن ابعاد الطرف الأيمن هي نفسها أبعاد الطرف الأيسر، وهذا يدل على صحة تعبير المعادلة

4- أثبت صحة الدالة التالية من عدمها

t=v^2/g

حيث ان يمثل g التسارع و v تمثل السرعة بينما t يمثل الزمن

الحل: ابعاد الطرف الأيمن تمثل الزمن T

بينما الطرف الأيسر كالتالي

(L/T)^2/L/T^2= (L^2/T^2)/(L/T^2)=L

ومنها يتضح أن ابعاد الطرف الايمن لاتماثل أبعاد الطرف الأيسر وبالتالي فإن المعادلة غير صحيحة

5-إذا علمت أن عجلة الجاذبية الأرضية بالنظام الدولي تساوي 9.8 m/s^2 ، فماهي قيمتها بالنظام الفرنسي cm/s^2 والنظام البريطاني ft/s^2

الحل:
أولاً: التحويل للنظام الفرنسي

نعلم أن
1m=100 cm

ملاحظة: عند التحويل من صغير إلى كبيرنضرب

g=9.8 m/s^2 = 9.8*100 cm/s^2=980 cm/s^2

ثانياًً: التحويل للنظام البريطاني

نعلم أن

1ft=0.305 m

عند التحويل من كبير إلى صغير

g=9.8 m/s^2 = 9.8/0.305 ft/s^2=32.15 ft/s^2
تمارين

1- أثبت أن المعادلة التالية صحيحة

v^2 = vo^2 + 2ax

حيث أن v و vo تمثلان سرعة، x تمثل المسافة، a تمثل التسارع

2- اعتبر أن الازاحة s لجسيم تعطى بالعلاقة التالية

s = ct^3

حيث أن t تمثل الزمن، فماهي وحدة الثابت c