أ. علي عندي اسئلة في الميكانيكا

[ALI ALZAHRANI]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة داعية المستقبل س2 : راح اترك الاسئلة اللي فهمت فكرتها بس ماقدرت اتوصل لنتيجه آخر شيء عشان الوقت هذا السؤال : Find velocity v and position x as function of time t for particle of mass m , which staets from rest at x=0 and t=0 , subject to the following force function :Fx = F0 sin ct انا اعرف ان : v=at + v0 x= 0.5at^2 + v0t +x0 بس ماعرفت هو كيف يبغى استخدم المعادلة

معلوم ان معادلة الحركة تعتمد على القوة المؤثرة، بالتالي

F=ma=mdv/dt

آو

dv/dt = F/m=F0 sin(ct)/m

آو

dv= F0 sin(ct)/m dt

بتكامل الطرفين نجد

v(t)=INTEGRAL (F0/m) sinct dt

v(t) = F0/m (-1/c) cosct+constant

ولكن السـؤال ذكر بان الجسم بدآ حركته من السكون، اذا سرعته الابتدائية تساوي صفر (عند الزمن t=0 السرعة v=0) نعوض بهذه الشروط الحدية في المعادلة السابقة نجد ان

0= F0/m (-1/c) +constant

لان cos0 =1 ومنها نجد ان الثابت يساوي

constant = F0/mc

وعليه تصبح معادلة السرعة كالتالي

v(t) = F0/mc(1-cosct)

ولكن نعلم ان

v(t)=dx/dt

آو

dx =v(t) dt= F0/mc(1-cosct) dt

بتكامل الطرفين نجد

x(t) = F0/mc(t-1/c sinct)+ constant

ولكن السـؤال ذكر بان الجسم بدآ عند الزمن t=0 المسافة x=0) نعوض بهذه الشروط الحدية في المعادلة السابقة نجد ان

0 = F0/mc(0-0)+ constant

لان sin0 =0 ومنها نجد ان الثابت يساوي

constant = 0

وعليه تصبح معادلة الحركة كالتالي

x(t) = F0/mc(t-1/c sinct)