متى نستخدم التوزيع t والتوزيع z ؟

[No CoMmEnT]

في مثال صفحة 126 تطبيق 1 وفي مثال صفحة 135 تطبيق 4


ماهو الفرق بين هالمثالين ؟؟
السؤال الاول ؟

إذا علم أن متوسط أعمار المصابيح تتبع التوزيع الطبيعي ويرغب مدير مصنع بمستوى معنوية (0.10) أن يتأكد من أن متوسط أعمار المصابيح التي ينتجها المصنع 1000 ساعة بانحراف معياري 80 ساعة حسب المواصفات الفنية فقام بأخذ عينة من 25 مصباح فوجد أن متوسط عمر المصباح في العينة هو 980 ساعة . فهل يستنتج المدير أن متوسط عمر المصباح يختلف عن 1000 ساعة ؟

السؤال الثاني

إذا علم أن متوسط أعمار المصابيح تتبع التوزيع الطبيعي ويرغب مدير مصنع بمستوى معنوية (0.10) أن يتأكد من أن متوسط أعمار المصابيح التي ينتجها المصنع 1000 ساعة حسب المواصفات الفنية فقام بأخذ عينة من 25 مصباح فوجد أن متوسط عمر المصباح في العينة هو 980 ساعة . فهل يستنتج المدير أن متوسط عمر المصباح يختلف عن 1000 ساعة ؟
هل تلاحظ فرق؟

نلاحظ أن الاختلاف هو
في الانحراف المعياري

في التوزيع الطبيعي z الانحراف المعياري في السؤال الأول
يكون في المجتمع معلوم والعينة مجهول

أما في السؤال الثاني الذي يخص t
يكون الانحراف المعياري للمجتمع مجهول والعينة معلوم ؟

وهذا الذي يجعلنا نعلم كيف نحل المسألة هل بالتوزيع z أو t ؟

فمن شروط التوزيع t
1- أن يكون حجم العينة اصغر من 30 (n = 29-1)
2- أن يكون الانحراف المعياري للمجتمع مجهولاً .

فاذا وجدت تلك الشروط فمسألة فانها ستحل بتوزيع T واذا كانت غير ذلك فهي بالتوزيع Z

شروط t لم تتحقق في السؤال الاول

حيث انه تحقق شرط واحد فقط وهو ان n = 25
اما الشرط الثاني هو ان الانحراف المعياري للمجتمع مجهولا فلم يتحقق

لكن..!

في السؤال الثاني الشرطين تحققا
n= 25 وهي اقل من 30
وانا الانحراف المعياري للمجتمع مجهولاً وفي العينه معلوم

اتمنى وصلت المعلومه

موفقين