سؤال في الرسم البياني ( بحوث عمليات )

[حنين المعاني]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

سؤآلنا يقول :

حل المسأله التاليه بالطريقه البيانيه :
أوجد أكبـر هـ = 14س1 + 28س2
طبقآ للآتي :-
س1 + س2 < 8
-6س1 + 8س2 < 48
س1 < 6
س1 , س2 > 0






الحل :::




أول شغله نسويها نحول المتراجحات إلى معادلآت

يصير عندنا ...~>

س1 + س2 = 8
-6س1 + 8س2 = 48
س1 = 6


ثآني شغله نمسك كل معادله و نطلع منها النقاط

يلآ نشوف ..

1] س1 + س2 = 8

مره نحط س1 = 0 , و مره نحط س2 = 0

يلا نعوض .

س1 + س2 = 8
( س1 = 0 )

0 + س2 = 8
س2 = 8

طلعنآ النقطه ( 0 , 8 )

ألحين نحط س2 = 0

س1 + س2 = 8
( س2 = 0 )

س1 + 0 = 8
س1 = 8

طلعنآ النقطه ( 8 , 0 )


خلصنآ من المعادله الآولى

نجي للثآنيه ,,,


-6س1 + 8س2 = 48

مره نحط س1 = 0 , ومره نحط س2 = 0

يلا نعوض ..

-6س1 + 8س2 = 48
( س1 = 0 )

( -6 × 0 ) + 8س2 = 48
0 + 8س2 = 48
8س2 = 48 <~ نقسم على معامل الـ س عشآن نطلع قيمة الـ س ÷ 8
س2 = 48 ÷ 8
س2 = 6

طلعنآ النقطه ( 0 , 6 )

نكمل و نحط س2 = 0

-6س1 + 8س2 = 48
( س2=0 )

-6س1 + ( 8 × 0 ) = 48
-6س1 = 48 <~ نقسسم على معامل الـ س عشآن نطلع قيمته ÷ -6
س1 = 48 ÷ -6
س1 = -8

طلعنا النقطه ( -8 , 0 )


و خلصنا من هالمعادله ,, نروح للثآلثه


س1 = 6

طبعآ هذي م فيها شغل كثير لآنها واضحه

طلعت لنا النقطه ( 6 , 0 )

الحين بعد م طلعنا النقآط نروح نرسم المحاور و نرسسمها عليها

تآبع معي الخطوآت ,

نرسم أول شئ القيود حقتنآ







بعد كذآ نشوف نقآط تقاطع القيود , حطيت عليها دوآئر هنآ








ننزل منها خطوط متقطعه عششآن نطلع أعلى نقاط

تآبع معي ...








بعد م نزلنا الخطوط طلعت عندنا النقاط ,, حطيت عليها دوائر هنا [ شوف الدوائر اللي على المحاور ] , بآَلآضآفه ظللت منطقة الحلول الممكنه









لحين تمـآآم ..!


نكمل


هذي هيه النقآط اللي طلعت لنآ و لـ نرمز لكل نقطه ب رمز

أ ( 0 , 0 )
ب ( 6 , 0 )
ج ( 6 , 2 )
د ( 1 , 7 )
هـ ( 0 , -8 )


نجي الحين لدآلة الهدف و نعوض فيها ب هذي النقاط عششان نطلع أعلى قيمه لها


| هـ = 14س1 + 28س2

نبدأ التعويض بـ احداثيات أ ( 0 , 0 )
|هـ أ = ( 14 × 0 ) + ( 28 × 0 ) = 0 + 0 = 0


نعوض بـ إحداثيات ب ( 6 , 0 )
|هـ ب = ( 14 × 6 ) + ( 28 × 0 ) = 84 + 0 = 84


نعوض بـ إحداثيات ج ( 6 , 2 )
|هـ ج = ( 14 × 6 ) + ( 28 × 2 ) = 84 + 56 = 140


نعوض بـ إحداثيات د ( 1 , 7 )
|هـ د = ( 14 × 1 ) + ( 28 × 7 ) = 14 + 196 = 210


نعوض بـ إحداثيات هـ ( 0 , -8 )
|هـ هـ = ( 14 × 0 ) + ( 28 × -8 ) = 0 + ( - 224 ) = -224



نروح نششوف مين أعلى قيمه في هالتعويضآت اللي طلعناها

طلع لنـآ ( 210 ) اللي هيه قيمة الـ د


إذن أعلى قيمه لدآلة الهدف عند النقطه د و إحداثياتها ( 1 , 7 ) و قيمتها 210



وصل الله وبآرك على النبي المبــآرك ..


إنتهينا من الحل و الحمد لله

إن ششآء الله أكون وفقت في شرحي , ب التوووفيق ي رررب


دعوآآآتكمـ ...