سؤال في الرياضيات مو فاهمو !

[* تركي *]

- وش هو ln ؟
هو log للأساس e

- ليش استخدمنا ln ؟
لجل نسهل على أنفسنا الحل ، زي ما قالوا لك الأخوان. ln تتمتع بقدرتها على تحويل المعادلات المعقدة إلى معادلات جبرية ( جمع طرح ضرب قسمة).

- ليش مشتقة ln x تساوي 1على x ؟
لأنها اهي كذه مشتقتها ، زي أي مشتقة أخرى.

- ليش قسمنا y' على y ؟
لأنه بمجرد ما دخلنا ln في المعادلة ، صارت المعادلة تحتاج إلى تفاضل (ضمني).

الحل بالتفصيل :

السطر الأول : توضيح فقط بأن y' هو نفسه dy/dx ، ونكتب y' لأنه مريح بالكتابة.

السطر الثاني : توضيح الفرق بين الأثنين ، d/dx عبارة عن (مشغل تفاضل بالنسبة إلى x) بمعنى انه لازم يدخل على دالة لجل يصير له معنى. بالضبط زي علامة الجمع + عبارة عن مشغل لازم يدخل على أرقام لجل يصير له معنى. لذلك لما ندخل مشغل التفاضل ذا على دالة y ، يصبح dy/dx

السطر الثالث : بعد ما أدخلنا ln ، أصبحت المعادلة بهالشكل. وصار صعب علينا نكتب y لوحده بجهه والـ x لوحدها بجهه أخرى. ولكن هالصعوبة نتعامل معها بما يعرف بالتفاضل الضمني. والتفاضل الضمني ببساطة يتمثل في انه kفاضل طرفي المعادلة بالنسبة إلى x ، يعني ندخل على طرفي المعادلة المشغل d/dx

السطر الرابع : أدخلنا المشغل ، و أصبحت المعادلة بهالشكل.

السطر الخامس : نبدأ نفاضل بالنسبة إلى x. الطرف الأيمن ماعندنا فيه مشكلة ، لكن الطرف الأيسر فيه مشكلة وهي انه ماعندنا هنا x بس y ، و المشغل يقلنا فاضلوا بالنسبة إلى x !! لجل كذه نبدأ نتحايل شوي فنضرب dy ونقسم بنفس الوقت على dy ، لاحظ نحنا ماغيرنا أي شي بالمعادلة. بهذا التحايل استطعنا ندخل مشغل التفاضل بالنسبة إلى y والي هو d/dy ، وبكذه نبدأ نفاضل الـ y.

السطر السادس : d/dy ln y ، نفاضل الـ y و أصبح 1 على y .. والباقي مثل ماهو.




أتمنى وضح لك الشرح. زمان كنا (نحفظ) الطريقة بدون وجع الراس ذا كله ونقول خلاص نقسم y' على y وانتهت الحفلة وللأمانة كانت مرة تصيب ومرة تخيب. بس لو (فهمت) الطريقة تقدر تطبقها على أي معادلة تجيك.